Formula fracțiuni ale celor două funcții derivate. Dovada două moduri. Exemple detaliate de diferențiere parțială.
Lăsați funcțiile definite într-un cartier al punctului și sunt derivați. Și să. Apoi, câtul lor este derivata de la punctul, care se determină prin formula:
(1).
evidență
Introducem notația:
;
.
Aici sunt funcțiile variabilelor. Dar, de dragul de simplitate, vom omite desemnarea argumentele lor.
În continuare, observați că
;
.
Prin funcția de ipoteze și derivați au la. care sunt următoarele limite:
;
.
Existența derivatelor că funcțiile sunt continue în punctul. prin urmare
;
.
Luați în considerare functia y a variabilei x. care este o fracțiune a funcțiilor.
.
Luați în considerare incrementul acestei funcții la punctul.
.
Inmultiti de.
Acum vom găsi derivat:
Astfel,
.
Formula sa dovedit.
În loc de o variabilă, puteți utiliza orice altă variabilă. Noi Denotă ca x. Apoi, în cazul în care există derivați. și. fracțiunea derivată, compusă din două funcții este dată de:
.
Sau într-o înregistrare mai scurt
(1).
Dovada a doua metodă
Luați în considerare ecuația
.
Aici. Este o funcție de variabila x.
Inmultiti de.
.
Diferențierea în raport cu variabila x. aplicarea unui derivat cu formula produsului a două funcții:
.
Prin urmare, vom găsi derivatul dorit:
;
.
Aici considerăm un exemplu simplu pentru a calcula derivata fracției utilizând formula derivatului de privat (1). Rețineți că, în cazuri mai complexe, pentru a găsi derivatul fracțiilor mai ușor folosind derivatul logaritmică.
Găsiți derivatul fracției
.
în cazul în care. - permanent.
Înlocuiți și pe mai departe.
.