Proprietățile de rădăcini pătrate
Până în prezent, am efectuat peste cinci numere de operații aritmetice: adunare, scădere, înmulțire. divizare și exponentiala, iar calculele utilizate diferite proprietăți active ale acestor operații, cum ar fi + b = b + a, n -b n = (ab) n, etc.
În acest capitol am introdus o nouă operațiune - rădăcină pătrată de numere nenegative. Pentru a putea utiliza cu succes, trebuie să se familiarizeze cu proprietățile acestei operații, pe care o vom face în această secțiune.
Dovada. Vom introduce următoarea notație:
Trebuie să arătăm că pentru numere întregi non-negative, x, y, z, egalitatea x = YZ.
Astfel, x 2 = ab, a = y 2, z 2 = b. Apoi x 2 = y 2 z 2. m. E. X 2 = (yz) 2.
Dacă pătratelor două numere întregi non-negative sunt egale, iar numerele în sine sunt egale, atunci ecuația x 2 = (YZ) 2 care x = yz, și a fost obligată să dovedească.
Iată o scurtă înregistrare a dovezii:
Observația 1. Teorema rămâne valabilă și pentru cazul în care expresia radicală este produsul de mai mult de doi multiplicatori non-negative.
Nota 2.Teoremu 1 pot fi emise folosind construcția „în cazul în care. ceva „(așa cum se obișnuiește pentru teoreme în matematică). Iată formularea relevantă: în cazul în care a și b - întregi ne-negative, egalitatea.
In urma teorema vom aranja acest lucru.
(Declarație scurtă, care este mai ușor de utilizat în practică: rădăcina fracțiunii este fracțiunea din rădăcini sau rădăcină câtului este egal cu raportul dintre rădăcinile.)
Exemplul 1. Se calculează.
Decizie. Profitând de prima proprietate a rădăcinilor pătrate (Teorema 1), obținem
Nota 3. Desigur, acest exemplu poate fi rezolvată într-un alt mod, mai ales dacă aveți un calculator la indemana: multiplica numerele 36, 64, 9, și apoi să ia rădăcina pătrată a produsului rezultat. Cu toate acestea, veți fi de acord, soluția propusă mai sus este mai culturală.
Notă 4. În prima metodă, am efectuat calcule „cap“. Al doilea mod de grație:
am aplicat formula și 2 - b 2 = (a - b) (a + b) și utilizate proprietatea rădăcinilor pătrate.
Notă 5. Unele dintre „capetele fierbinți“ sunt oferite, uneori, o „soluție“ din Exemplul 3:
Exemplul 4. Calculați: a)
Decizie. Orice formulă în algebra nu este doar „corect“, dar, de asemenea, „stânga la dreapta“. Deci, prima proprietate de rădăcini pătrate înseamnă că vă puteți imagina, dacă este necesar, sub formă. și spate, care poate fi înlocuită cu expresia Același lucru se aplică a doua proprietate de rădăcini pătrate. În acest sens, vom rezolva exemplul propus.
La încheierea paragraf, este o altă mențiune destul de simplu și, în același timp, o proprietate importantă:
dacă a> 0 n și - număr natural.
Exemplul 5. Se calculează. fără a utiliza un tabel de pătrate de numere și calculator.
Decizie. Noi extinde radicand în factori de prim:
Carti, tutoriale matematica descărca. o schiță pentru a ajuta profesorii și elevii să învețe on-line
Dacă aveți corecturi sau sugestii la această lecție, vă rugăm să ne contactați.
Dacă doriți să vedeți alte ajustări și sugestii pentru lecții, uita-te aici - Forumul Educațional.