inegalități pătrate - ea inegalitatilor conținând pătrat ax trinomial 2 + bx + c, în cazul în care un ≠ 0.
Rezolva inegalitatea pătratice (ca orice alt) - înseamnă a găsi intervalul de valori ale variabilei (x), în care inegalitatea devine adevărată.
inegalitate pătratic poate fi rezolvată printr-o metodă grafică (metoda de parabolei imagine) și prin fante. Deși metoda intervalelor poate fi, de asemenea, considerată un element grafic, în cazul în care aceste intervale sunt afișate pe linie.
După cum se știe, graficul funcției y = ax 2 + bx + c este o parabolă. filiala sa îndreptat în sus, în cazul în care un> 0 și în jos atunci când un <0. Ось x парабола пересекает тогда, когда y = 0. То есть, решив уравнение ax 2 + bx + c = 0, мы найдем те координаты x, в которых парабола пересекает ось x. Та часть (или части) параболы, которая лежит выше оси x, - это положительные значения функции. Ниже оси x — отрицательные. В зависимости от знака квадратного неравенства указываются числовые промежутки, где функция y = ax 2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения.
Parabolei nu poate traversa axa x. În acest caz, o astfel de funcție ecuație pătratică corespunzătoare are rădăcini. În ceea ce privește inegalitatea corespunzătoare, soluția sa depinde de semnul inegalității și, deasupra sau sub axa x este o parabolă. În cazul în care semnul inegalității> (, t. E. mai mare decât zero), atunci întreaga parabolei (orice valoare x) este decizia sa, în cazul în care este situat deasupra axei x. În cazul în care semnul <, а парабола расположена выше оси x, то решений у неравенства нет. В случае с параболой, расположенной ниже оси x, ситуация обратная: при знаке <решением неравенства являются любые значения x, при знаке> nu există soluții.
Pentru a descrie în mod schematic sau imagina o parabole pe axa reală, trebuie să găsim rădăcinile ecuației ax 2 + bx + c = 0 (sau de a detecta absența acestora).
Să presupunem dat o inegalitate pătratică 4x 2 - 5x + 1 <0. Найдем корни уравнения 4x 2 – 5x + 1 = 0:
Prin urmare, parabole intersectează axa x la două puncte: 0,25 și 1. Deoarece un coeficient al ecuației este pozitiv, ramura parabolei îndreptate în sus. Deoarece semnul ecuației inegalității corespunzătoare <(требуется найти области значения x, при которых квадратный трехчлен меньше нуля), то область значений параболы, удовлетворяющих неравенству, находится в промежутке от 0,25 до 1 (чтобы понять это надо нарисовать или представить параболу). Так как знак неравенства не строгий, то сами эти числа в область значений не входят.
Astfel, soluția inegalității pătratice 4x 2 - 5x + 1 <0 является числовой промежуток, где x ∈ (0,25; 1).
Rezolvarea inegalităților pătratic de intervale este după cum urmează:
- Sunt determinate de rădăcinile ecuației trei termen.
- Factorizarea polinom pătratic descompune formula ax 2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), unde x1 și x2 rădăcinile ecuației pătratice.
- Se pare, pentru ce valori a lui x (la ce intervale) factorizations trinom este pozitiv sau negativ.
- În funcție de semnul inegalității pătrat definit interval de valori, care este planul.
Să se dea inegalitatea discutat mai sus. Deoarece rădăcinile 0,25 și 1, obținem inegalitatea:
4 (x - 0,25) (x - 1) <0
Pentru ce valori a lui x, acest produs va fi negativ?
- Dacă x> 1, atunci toți factorii (și x - 0,25 și x - 1 și 4) sunt pozitive și, prin urmare, produsul este pozitiv. Prin urmare, intervalul x> 1 nu poate fi soluția inegalității.
- Dacă 0,25
0, dar x - 1 <0. Следовательно, произведение множителей отрицательно, а неравенство верно. Значит промежуток (0,25; 1) является решением неравенства. - Dacă x <0,25, то x – 0,25 <0 и x – 1 <0. Произведение двух отрицательных множителей и одного положительного (4) даст положительное число. Таким образом область значений x меньше 0,25 не является решением неравенства.
Se concluzionează că soluția este doar un interval, unde x ∈ (0,25; 1). Mai mult decât atât, pentru claritate, un număr de linie desemnat intervale, unde x ia valori pozitive sau negative.
Ecuații și Inegalitățile