LABORATOR DE LUCRU № 7
Accesorii: configurare de laborator Overbeck pendul, cronometru, sarcini fixe shtan- de masă
Obiectiv: studierea dinamicii mișcării de rotație, estimarea efectului ka-frecare asupra preciziei rezultatelor măsurătorilor pro-vedonnyh, verificarea a doua zakonaNyutona pentru mișcarea de rotație.
I. Teoria pendul Oberbeck.
Noi studiem dinamica mișcării de rotație. În particular-Ness, experimental verificat ecuația momentelor de rotație-TION în jurul unei axe fixe
unde J - momentul de inerție al corpului; e - accelerația unghiulară;
Mvnesh - suma proiecțiilor pe axa de rotație cuplurilor externe.
Figura 1. prezintă schematic un dispozitiv prin care este convenabil pentru a investiga ecuația (1). Acesta este numit pendul Oberbe-
ka. Pendulul este format din patru tije, fixat la butucul
în unghi drept una față de alta. Manșonul și cele două scripete pentru diferite whiskers (r1 R2) plantate pe o axă comună. Axa este fixată în podshipni-Kah, astfel încât întregul sistem se poate roti liber în jurul axei Horizon-tal. Momentul de inerție al dispozitivului poate fi schimbată prin mutarea Zack replennye pe tijele încărcări cilindrice ale greutății corporale. Un capăt al firului este atașat la un scripete, iar al doilea capăt atârnat pe platforma cunoscută masa bloc suspendată.
În cazul în care, pe de lichidare platforma de ridicare scripete cu sarcina P pe vysotuh firul. si apoi da drumul, permițându-i să cadă liber, atunci cuplul volanta începe să acționeze momentM.
unde d - diametrul scripetelui, T - tensiunea firului.
Sub acțiunea volantului cuplu constant începe schatsya Vera-e cu o accelerație unghiulară. Este evident că rotația mișcării volantului și mai departe cu platforma de încărcare este din cauza potențialelor
energia potențială platformă încărcată. Dacă nu iau în considerare pierderea de
energia datorată frecării în lagăre și volantul axelor blocului,
putem presupune că potențialul de energie W este complet transformată în
energia cinetică a mișcării de translație a platformei cu sarcina Wc "
și Wc „volantului energie cinetică. Într-un moment
Platforma cade de la o înălțime h
unde J - momentul de inerție al volantului,
Mg - masa platformei cu sarcina,
g - accelerația gravitațională,
V - viteza de translație a platformei de mișcare (pe viteza suprafață scripete).
w - viteza unghiulară de rotație a volantului (fulie).
Formula (3) pot fi transformate, folosind comunicarea dintre y-lovoy și viteza liniară:
Substituind (4) în (3) găsim:
mișcarea platformă cu sarcină accelerată uniform și investigator, dar,
în cazul în care o - accelerare a platformei cu o sarcină.
Substituind expresia din urmă în formula (6), obținem definitiv Ferestre formule de proiectare pentru a determina momentul de inerție Mayat nick-:
Pentru a calcula o formulă de calcul a momentului al doilea drept forță M scriere a lui Newton pentru gruzaR (Platform încărcate):
în cazul în care m - masa platformei de încărcare, o - accelerare.
Din ecuațiile (2) și (8) obținem că firele momentului forței de tensiune
Accelerația a datorat raportul accelerației unghiulare e
Pe lângă care acționează asupra pendulului în cuplul de frecare axa Mtr. Având în vedere această ecuație (1) are forma
Ecuația (11) dă relația dintre accelerația a. care poate fi măsurat empiric și inertsiiJ cuplu. În ecuația (11)
Acesta include o platformă de accelerație. Această accelerare poate fi destul de simplu
Într-adevăr, măsurarea timpului t. în timpul căreia platforma cu sarcina este coborâtă la rasstoyanieh. Puteți găsi uskoreniea:
În formula (13) include o cantitate necunoscută - Mtr frecare cuplu. Deși în mod intuitiv clar că momentul forței de frecare este mică,
cu toate acestea, nu este atât de mică pentru ei în formula (9) poate fi
Este neglijat. Dacă ați pus Mtr = 0, atunci putem vedea că
Rezultatele testului vor varia în funcție de (9). Pot exista
ordinea și experimental Mtr determina această necesitate, co-curs, pentru a face la începutul lucrării. Pentru a face acest lucru, cu câteva sarcini creșterea forței de tensionare a firului, pentru a primi o minima valoare-cheniemog. în care pendulul începe să se rotească. Mai departe măsurabilă-reniu trebuie efectuată cu sarcini massoymg> 10mog. La prima vedere, importanța relativă a momentului forței de frecare poate fi redusă dacă luați sarcini massoymg >> MOG. presupunem gruzm = 10 februarie MOG. Aude-Naco nu este cazul din două motive. În primul rând - creșterea masei crește forța davleniyaN sarcina pe osie, și, astfel, la o creștere în momentul forței de frecare
unde f - coeficientul de frecare
r - frecare umăr.
Al doilea motiv este că o creștere m reduce VRE padeniyat-inel. și, prin urmare, scade precizia de măsurare uskoreniyaa.
Valorile găsite ale momentelor de inerție J1 și momentelor iJ2 silM1 IM2 posibile, pe baza ecuației fundamentale a mișcării de rotație. pentru a găsi valoarea corespunzătoare a accelerațiilor unghiulare ale e1 și e2.
Pe de altă parte, unghiulară e1 accelerare și E2 pot fi găsite
alt mod, pornind de la o considerente pur cinematice, și anume, th, prin (10) și (12)
S-au găsit în mod empiric valorile momentelor de inerție ale volantului poate fi comparat cu valorile calculate din bine-cunoscute
Momentul de inerție al volantului este egală cu suma momentelor de compus h-tei - spider format din patru tije și plantat pe ea patru cilindri:
în cazul în care: b - distanța față de riscurile imprimate pe axul crucii
H - înălțimea cilindrului,
r1 - raza exterioară a cilindrului,
r2 - raza interioară a cilindrului.
Deoarece producția de formula (7) a fost produs în ipoteza că pierderea de energie pentru a depăși forțele de frecare este cunoașterea neglijabilă
momente chenie de inerție, a constatat experienta oarecum mai mare decât
b - distanța de la axa de rotație a mărfurilor pe traversa;
mts - masa încărcăturii pe traversa;
Lst - lungimea barei transversale;
RCT - raza tijei;
mst - tija de greutate fără încărcătură;
rts - raza greutății cilindrice pe traversa;
lts - formând greutatea cilindrică;
d - diametrul manșonului;
II. Ordinea măsurătorilor.
- cu picioare reglabile de bază dispozitiv coloană de plumb într-o poziție verticală. Verificați dacă marfa este împins în carcasa de senzor optic superior și inferior;
- mutați suportul mobil la o înălțime selectată, și a stabilit astfel încât produsele ce au trecut prin centrul de lucru senzori fereastra fotoelectrice;
- conectați senzori fotoelectrici 1 și 2, respectiv cu mufele 1 și 2 millisekundomera;
- un dispozitiv de conectare pământ;
- rândul său, cablul de alimentare metru în rețeaua de alimentare;
- presa (NET), verificând dacă toate arată ambii senzori Tori indica fotoelectrice;
- muta sarcini în poziția superioară și verificați dacă ditsya locat circuit în repaus;
- apăsați (START) pentru a verifica dacă a existat o schemă de mișcare millisekundomer măsurată Depuneri de frână timp de tranzit
- apăsați (RESET) și verificați dacă citirile de resetare a contorului a avut loc și blocarea eliberării unui electromagnet;
- sarcini de transfer de la poziția superioară, strângeți butonul (START) pentru a verifica dacă a avut loc re-blocare circuit.
Este de interes pentru a investiga experimental dependența de două reședință.
În primul rând - dependența e pe accelerația unghiulară a momentului forței externe Mvnesh = mgr cu condiția ca momentul inertsiiJ rămâne toyannym-pos.
Dacă pe axa y unghiulare de accelerare e, și pe
abscisa - m * g * r. apoi în conformitate cu (10), punctele experimentale
Trebuie să se întindă pe o linie dreaptă. De la (11), se observă că panta acestei linii
este 1 / J. și punctul de intersecție cu axa x daotMtr.
În cazul în care datele experimentale susțin dependența liniară a Mgr e-BRIDGE. apoi, este posibil să se înceapă studierea dependenței doilea - J a momentului de inerție al pendulului rasstoyaniyaR gruzovmts la axa de rotație (fig.18).
Conform teoremei lui Huygens-Steiner
Să ne aflăm cum să verifice această dependență experimental. Pentru această transformare relația (11), neglijând au existat mici cauza (forță momentul fricțional Mtr), comparativ cu momentomm * g * r. De la (10) și (11) avem
(17) este clar cum se verifică experimental dependența (17): este necesar, de o masă de Mg sarcină constantă, măsurată la diferite uskoreniea polozheniyahR gruzovmts spițe. Rezultatele măsurătorilor convenabil reprezentate ca puncte pe un plan de coordonate
XOY, unde x = (R / r) 2. y = g / a.
În cazul în care punctele de date din minciuna preciziei de măsurare pe o linie dreaptă, atunci acest lucru confirmă relația (17), și cunoștințe
Menționăm că, în derivarea (17) ne-am neglijat cuplul de frecare, adică credea că Mtr <
Rolul cuplului de frecare poate fi evaluată în mod diferit. În acest scop, pentru observăm că în cazul în care pendulul la momentul inițial se rotește cu viteza unghiulară wo. în momentul când se oprește se va roti printr-un unghi f, op redelyaemy relația
unde Jwo 2/2 - energia cinetică inițială a mayatni minut rotativ, Att - activitatea forțelor de frecare. In (18), se presupune că cuplul de frecare este constantă și este asociat cu un raport de verificare reniu express unghiular
unde eo - accelerare, este determinată numai de cuplul de frecare.
De la (18) și (19) găsim
Să n - numărul total de spire, ceea ce face pendulul la o oprire, ATO - perioada pendulului de rotație la începutul mișcării. Apoi, f = 2PN, wo = 2p / Către și de la (20) obținem
Prin urmare, este clar modul de a determina experimental OE. Avem nevoie pentru a măsura vre-
Pentru mine. pentru care are loc primul viraj, și Chislon completă
viteza pendulului să se oprească. Toate măsurătorile ulterioare
de îngrijire trebuie să fie luate pentru a satisface inegalitatea OE < 1. Instalați cele două greutăți la aceeași distanță R1. pe două reciproc este perpendicular pe spițele. Unul dintre spițelor pentru a da o poziție de du-te-rizontalnoe și deplasarea sarcinii pe opusă de spin-TSE, atinge echilibrul fără a schimba rasstoyaniyaR1. Rotiți bara transversală 90 o și atinge echilibrul pe celelalte spițe. Persuasiunea-daemsya care traversează echilibrat în fiecare poziție a mărfurilor (în bara transversală recurenți). SRI aceste experimente pentru a determina dacă pendulul este echilibrat bine. 2. Determinarea aproximativă mo minimă de masă. în care pendulul începe să se rotească și să voteze un cuplu de frecare din relația-uzura unde r - raza scripete pe care sarcina este suspendat mo. 3. Evaluarea accelerație OE. are loc sub acțiunea cuplului de frecare. Pentru a face acest lucru, se aduce pendulul să se rotească, măsura vremyaTo. pentru care el face primul viraj și numărul total de pendul oborotovn într-un impas. Apoi, din formula (21) calcula OE. Măsurarea a fost repetată de trei ori și a compara sootvets- Valoarea EOI de Leica le. 4. Se determină dependența experimentală a unghiulara verificare expres e-TION a pendulului din momentul în care forța aplicată m * g * r. În această serie de măsurători ale momentului de inerție al pendulului trebuie să rămână constantă: J = const. Pentru definirea e în funcție = e * (m * g * r) măsoară timpul t. pentru care cade pe rasstoyanieh gruzm. vremenit de măsurare pentru fiecare sarcină la o valoare constantă de ore, se repetă de trei ori. Apoi găsi valoarea medie a timpului de încărcare picătură cu formula și de a determina accelerarea medie a relațiilor de încărcare (12): Aceste măsurători și calcule din nou pentru cinci valori ale sarcinii de masă m, cu vsehmg care urmează să fie efectuate neravenstvomg >> MO. gdemo - suprasarcina masa, pendul comun final (revendicarea 2). Rezultatele măsurătorilor de înregistrare în tabelul 1. V. Determinarea erorii de măsurare a momentului de inerție. etsya determina momentul relativ al erorii de măsurare inerțial, conform formulei:
unde Jt - momentul de inerție teoretic definită prin formula
Je - momentul de inerție experimental definit pentru forma-le (7).
VI. precizie.
eroare în determinarea lungimea traseului de încărcare de 1 mm
Lucrul de eroare de măsurare a timpului de cel mult 0,02%
Eroare de lucru în determinarea momentului de inerție nu este mai mare de 8%
VII. întrebări de testare.
1. Ceea ce se numește momentul forțelor? Care este dimensiunea unităților sale în sistemul SI?
2. Ceea ce se numește momentul de inerție al corpului în raport cu axa de rotație?
3. Se înregistrează legea de bază a mișcării de rotație.
4. Cum de a determina momentul forței care rezultă în rotație Mayat-Oberbeck porecla?
5. De ce caută să reducă cuplul de frecare? chiar mai mare greutate la nastere ar părea că poate fi ușor luat în considerare prin utilizarea ecuației
6. Care dintre variabilele din experiment trebuie să fie măsurate cu cea mai mare precizie?
7. Statul și demonstrează teorema lui Huygens-Steiner.