formă algebrică a unui număr complex este după cum urmează: z = x + i * y. unde x - partea reală a unui număr complex, y - partea imaginară.
Exemplul №1. Având în vedere numărul complex z. Dorit: 1) înregistrează z număr în forme algebrice și trigonometrice; 2) găsi toate rădăcinile ecuației 3 w + z = 0.
Soluția se află cu calculatorul. z = 2sqrt (2) / (1 + i). Transformarea numere în formă algebrică și trigonometrice cu ajutorul acestui serviciu. După transformări obținem:
Algebrică notație.
z = 2sqrt (2) / (1 + i) = 2sqrt (2) (1-i) / ((1 + i) (1-i)) = 2sqrt (2) (1-i) / 2 = sqrt ( 2) - i * sqrt (2)
Găsim forma trigonometrică a unui număr complex de sqrt z = 2 * (2) / (1 + I)
,
Deoarece x> 0, y w 3 + z = 0 sau w = (-z) 1/3 = (-sqrt (2) + i * sqrt (2)) 1/3.
În continuare, vom decide cu ajutorul acestui serviciu. Găsiți forma trigonometrică a unui număr complex z = -sqrt (2) + I * sqrt (2)
,
Deoarece x = 0, arg (z) este dată de:
Astfel, forma trigonometrică a unui număr complex z = -sqrt (2) + I * sqrt (2)
extract
„/>
k = 0
„/>
„/>
sau
„/>
k = 1
„/>
„/>
sau
„/>
k = 2
„/>
„/>
sau
„/>
Exemplul №2. Având în vedere numărul atât de complexă. Necesar: 1) un număr record în forme algebrice și trigonometrice; 2) găsi toate rădăcinile ecuației z 3 + a = 0.
Exemplul №3. Numărul scris în formă algebrică.
Decizie. deoarece i 82 = i 20 + 4 * 2 = -1, i 37 i = 4 * 9 = i + 1, i 44 = i 11 * 4 = 1, i = 51 i * 4 + 3 12 = -CI.
, prin urmare
EXEMPLUL №4. Numerele de înregistrare în formă algebrică
Decizie.
Numărul modulului | z | = 3, argumentul argz = 5 / 3π
, x> 0. y <0
, de unde
avem
Y în prima înlocuind ecuația
Deoarece x> 0. y <0, то
EXEMPLUL №5. Numerele de înregistrare în formă algebrică
Decizie.
Numărul modulului | z | =, argumentul argz = 5 / 4P
, x <0. y <0
, de unde
avem
y = x
Y în prima înlocuind ecuația
x = 1, y = 1
deoarece x <0. y <0, то z=-1-i