Pentru fluxurile plane ale densității lichidului poate fi considerată ca fiind constantă de-a lungul întregului volum de lichid, în orice moment în timpul mișcării. Această mișcare se numește miscarea unui fluid incompresibil.
ecuațiile generale ale hidrodinamicii unui fluid incompresibil sunt simplificate. Ecuația de continuitate ia forma simplă
ecuația lui Euler nu se schimba forma, scrie-le sub formă de
Pentru o funcție de căldură de fluid incompresibil este scris după cum urmează
Apoi, ecuația lui Bernoulli pentru fluidul incompresibil are forma
În special simplificat ecuație pentru un potențial de curgere a unui lichid incompresibil.
Substituind în ecuația de continuitate, obținem
adică, ecuația Laplace pentru potențialul.
Condiții de delimitare. Aceste condiții ecuația de delimitare pe suprafața contactului lichid se adaugă la corpurile solide:
- fixate pe suprafețe solide normale la componenta de suprafață a fluidului viteza v n trebuie să fie zero, pentru deplasarea corpurile v n trebuie să fie egală cu viteza de proiecție a corpului pe aceeași direcție normală.
Pe de altă parte, viteza v n este derivata potențialului în direcția normală
Astfel, condițiile la limită citit ca și în cazul general, care se află pe granițele unei funcții predeterminate de poziție și de timp.
Atunci când rata de potențială mișcare legată de raportul de presiune pentru un fluid incompresibil
În cazul în care mișcarea fluidului este cauzată de mișcarea potențialului și un corp care ecuația Laplace nu conține în mod explicit timp, în timp ce o parte a soluției în ceea ce privește condițiile la limită.
Din ecuația lui Bernoulli se vede că, în timpul mișcării fluidului incompresibil staționare este cea mai mare valoare a câmpului gravitațional presiunea este atinsă în punctele în care viteza este zero. Un astfel de punct este disponibil în mod normal pe suprafața fluidului corporal (punctul O) și se numește punctul critic.
Dacă U - incident de viteză pe corpul de curgere a lichidului (viteza la infinit) și p 0 - presiune la infinit, presiunea la punctul critic este egal
În cazul în care distribuția de viteză în fluidul în mișcare depinde doar de două coordonate, a unui astfel de flux este denumit bidimensională sau plană. Pentru a rezolva problemele fluxului bidimensională a unui fluid incompresibil este, uneori, mai convenabil de a utiliza funcția curentă. Din ecuația de continuitate
Acesta arată că componentele vitezei pot fi scrise sub formă de derivați
de o anumită funcție, numită funcția curentă. Ecuația de continuitate este îndeplinită în același timp, în mod automat.
Cunoscând funcția curentă, puteți determina în mod direct forma de mișcare fluidă pentru raționalizează constantă. Ecuația diferențială a liniilor de curent
exprimă starea liniei tangente paralelă cu direcția și viteza curentului vectorului.
Substituind expresia vitezei prin intermediul funcției de flux
în cazul în care. Astfel, liniile de curent reprezintă o familie de curbe obținute prin echivalarea constanta funcția curentă.
Dacă între punctele 1 și 2 într-un plan x, y desena o curbă, Q curgerii fluidului prin curba este determinată de diferența dintre valorile curente ale funcției de la aceste puncte, indiferent de forma curbei.
Într-adevăr, în cazul în care vzg - proiecția vitezei pe normala la curba de la acel moment, atunci
Metode puternice pentru rezolvarea unor probleme ale fluxului potențial simplu al unui incompresibile profiluri diferite fluide asociate acestora teoria functiilor complexe.