transfer de conversie scalare și de rotație sunt scrise în formă de matrice ca
Evident, prin transfer, spre deosebire de scalare și de rotație, cu aplicare-zuetsya este adăugarea de putere. Acest OCU-by anterior în care transferul constant administrat în interiorul structurii tours dimensiunii generale matrice 2x2 nu este posibilă. Este schimbări de reprezentare dorite în mod uniform, - prin intermediul matrice de multiplicare. Această problemă poate fi rezolvată prin introducerea celui de al treilea component în vectorii și puncte. și anume Pre-a pus-le în formă. Matricea de transformare este astfel că devine o dimensiune matrice 3x2:
Acest lucru este necesar deoarece numărul de coloane din matrice, care descrie punctul trebuie să fie egal cu numărul de rânduri în matricea de transformare pentru operațiile de multiplicare neniya-matrice vypol. astfel
ceea ce implică faptul că constantele m, n producând deplasarea x * si x * y și y. Deoarece într-o matrice 3x2 nu este pe termen pătrat, nu are o matrice inversă. Această muncă-Ness poate fi evitată prin adăugarea unei matrice transforma mations la pătrat dimensiune 3x3. On-exemplu,
Rețineți că al treilea component al vectorilor de poziție ale punctelor nu se modifică atunci când se adaugă a treia coloană la transformarea matricei-mations. Folosind această matrice în funingine purtătoare, jumătate de ceai vector transformat [x * y * 1]. Adăugați media-Leniye treilea element de la vectorul de poziție și a treia coloană a matricei de transformare vă permite poziția completă deplasare-vector. Al treilea element de aici poate fi considerată ca fiind suplimentar Tel'nykh-coordonate din secolul Nat poziția torus. Astfel, vectorul de poziție [x y 1] atunci când este supus unei matrice 3x3 devine set-vectori de poziție sunt în general de forma [X Y H]. Aparand-feudă transformatei a fost realizată astfel încât [X Y H] = [x y * 1 *].
Transformarea care are loc în spațiul tridimensional, în planul nostru limitat ceaiul LES este Deoarece H = 1. Dacă, totuși, a treia coloană a mărimii T matricea de transformare 3 x 3 este altul decât 0, atunci rezultatul matricii re-conversie obține [x 1 y] = [x y H], unde H 1 ¹.
Avionul, care este acum vectorul de poziție convertit, este în spațiul tridimensional. Acum, cu toate acestea, nu ne pasă ce se întâmplă în trei-dimensional spațiu-despre.
Astfel, rezultatele x * și y * obținute de fasciculul de raze care trec prin la Roan-coordonate. Rezultatul pre-formare este prezentată în Fig. 3.3.
Fig. 3.3 Reprezentarea geometrică a coordonatelor omogene
Dintr-o analiză de triunghiuri similare văzut. Rassmat-rivaya trei Compo-piesele originale, Vo ice-Shem este sub formă de
Introducerea vectorului bidimensional sau tridimensional într-un caz general n-dimensional vector (n + 1) -dimensional vayut-numit omogen coordonate produs Boc. Atunci când o prefectură coordonate omogen joacă vector n-dimensional este realizată într-un (n + 1) spațiu -dimensional, și la sfârșitul Tata rezultatele în spațiul n-dimensional este un semi-chayut prin transformare inversă-TION. Astfel, vectorul bidimensional [x y] reprezentat NYM triplu vector. Divizarea componentelor vectorului în omogene de coordonate h, obținem
Nu există nici un singur pre-omogen de coordonate reprezentare în termeni de spațiu bidimensional. On-exemplul LARG coordonatele omogene (12, 8, 4), (6, 4, 2) și (3, 2, 1) reprezintă punctul de pornire-ing [2 3]. Pentru simplificare, alegeți calcule [x y 1] să prezinte, nici un punct în coordonatele convertite bidimensionale-o familie-max. transformare
coordonate suplimentare este dată de un TION coordonate omogene ca
Efectuarea transformărilor menționate mai sus arată că x = X *, Y = Y *, și N = 1. Unitatea-ecuație up coordonate în plus înseamnă că convertite coordonatele one native sunt coordonatele originale.
In general, N ı 1 și convenționale coordonate demultiplicat Nata obținute prin normalizarea coordonatelor omogene, r. F.
transforma toate Geometric x și y având loc într-un plan-plan-H = 1-omogenă urmează normalizare a transformat coordonate-TION.
Avantajul introducerii coordonatelor omogene se manifestă atunci când se folosește transformări mations-mat-Ritsa ale formei-prezente în 3x3 rând
un program pentru a executa alte transformări, cum ar fi compensate, schimba personalul de operațiuni și greutate-shift-TION datorită elementelor matricei a, b, c și d. Aceste operațiuni discutate anterior.
Pentru a arăta impactul celei de a treia coloană a matricei Transformări-mations 3x3-buză Luați în considerare următoarea procedură:
Aici X = x, Y = y și h = px + QY + 1. Variabila n, co-Thoraya definește un plan, cu punctul transformat adăpostirii-LARG prezentate în coordonate one native ecuație acum Obra-zuet a planului în tridimensional pro-spațiu.
Fig. 3.4 Transformarea liniei în coordonate omogene
Această transformare a transformărilor, arătate în fig. 3.4, unde linia AB, care se află într-un plan-xy MSE stimul, sproek-ted în planul liniei CD pX + QY -H + 1 = 0. Când valoarea p-sunke = q = 1.Vypolnim normalizare la podea -chit nye uzuale coordonate:
Presupunând că p = q = 1, prezentată în figură pentru punctele A și B, respectiv, cu coordonatele (1, 3) și (4, 1) obținem în
După transformare A la C și B * D * au
coordonate omogene pentru punctele C * și D *, așa cum se arată în figură, funingine, și respectiv egală.
Rezultatul normalizării este de a traduce CD linia tridimensională în proiecția sa C * D * pe planul H = 1. Așa cum se arată în figură, centrul pro-proiecție este originea.
Bază de matrice 3x3 dimensiunea de transformare pentru un omogen bidimensional de coordonate pot fi împărțite în părți Th-anvelope:
După cum putem vedea, a, b, c și d sunt transportate cu zoom, schimbare și BPA-schenie; m și n îndeplini offset, și p și q - proiecții semi-chenie. Cuprinsul tehnic sunt supuse rămas o parte a matricei, un element de-ment s, pro-duce o schimbare la scară. Pentru a arăta acest lucru, a izbucnit în râs necompensare-transformarea de transformări
În cazul în care X = X, Y = y și h = s. Aceasta dă x * = x / s si y * == / y s. Ca rezultat al preformare [x y 1] -> [x / s y / s 1] este o modificare uniformă în vectorul de poziție-personal greutate. pentru s <1 происходит увеличение, а при s> 1 zoom out.