Astfel, pentru a găsi coordonatele punctului M trebuie să fie descompus în vectorul e1 bază, e2:
apoi numerele x și y sunt coordonatele punctului M în sistemul de coordonate selectat. Datorită unei astfel de extinderi discutat mai sus teorema privind descompunerea vectorului în doar baza; în poziția punctului bază aleasă este definită în mod unic printr-o pereche de numere (x, y). - Punct de coordonate. Coordonata x este numit abscisa punctul M, coordonata y - ordonata punctului M.
Printre cel mai simplu sistem de coordonate cartezian este un sistem de coordonate cartezian rectangular.
Vectorii de bază e1, e2 sistemul de coordonate cartezian rectangular pe planul constituie o bază ortonormală al spațiului Euclidian R 2.
Două linii perpendiculare care trec prin O și paralelă cu vectorii e1 IE2. sa referit la axele de coordonate. Prima dintre acestea este de obicei numită axa x și este notat Ox, a doua - axa ordonatelor și reprezintă Oy. Versorii de axa x și axa y bază egal vectori e1 IE2. respectiv, în general, denota. sistemul de coordonate carteziene în planul va fi notată cu Oxy.
Definim operații cu vectori date coordonate în sistemul de coordonate cartezian rectangular în conformitate cu regulile definite pentru un spațiu vectorial al vectorilor.
Să presupunem că avem puncte și. Noi găsim coordonatele vectorului. Avem =, =, sau =, =. Scăzând doua egalitate se obține mai întâi
Astfel, coordonatele vectorului = ().
= Produsul a vectorului () și numărul k este vectorul k =.
Produsul scalar a doi vectori în sistemul de coordonate cartezian poate fi determinat prin formula (1.19) sau (1.14). Formula (1.10) face posibilă calcularea unghiului dintre vectori.
Distanța dintre punctele A și B pe planul poate fi interpretat ca lungimea vectorului, prin urmare,
Exemplu. Un punct dat (1, -3) și B (-2,1). Calculați unghiul pe care vectorul este direcția pozitivă a axei y.
○ direcția pozitivă a axei y este determinată de versorul axei. Noi găsim coordonatele și lungimea vectorului:
Produsul scalar al vectorilor și pentru a găsi formula (1.19): (,) = -3 x 0 + 4 x 1 = 4. Acum, cu formula (1.10), vom găsi unghiul dintre vectorii u :; . # 9679;