Pe măsură ce numărul de lucruri
Numărul este înțeles și acceptat (de mulți) gânditori antici drept prima entitate care determină întreaga lume diversă de comunicare vnutrikosmicheskie bazată pe măsura și număr (simetric) și armonios. Cum o astfel de viziune este specific ganditori?
Printre gânditorii greci în special pitagoreici, și după ei, și cadre universitare au subliniat rolul constituției și în cunoașterea lumii „inclusiv toate lucrurile de genul“ - spune Pitagora. Acesta nu ar trebui, totuși, să înțeleagă această afirmație, deoarece interpretează Aristotel, și anume că toate lucrurile sunt compuse din numere, ca numărul de permise doar cred, dar nu poate fi găsit printre lucrurile. Așa cum sa explicat de iluminat Teano „, și mulți greci știu, oamenii cred că Pitagora a spus că totul vine de la numărul. Dar această doctrină este enigmatic: cum ceva ce nici măcar nu există, se gândi fecundează? Între timp, el a spus că tot ceea ce nu provine de la numere, și în funcție de numărul, ca și în numărul de -. De prim ordin, în care implicarea și lucrurile schislimyh set ceva primul, al doilea, și așa mai departe“.
Astfel, numărul apare ca un principiu de cunoaștere și de generare, deoarece permite să se distingă ceva, cred ca o limită definită pentru a face lumea și gândul. Prin urmare, numărul - prima de existență, fiind pură, - ca atare este ceva divin:“... numărul de Nature, - Philolaus spune - informativ, predvoditelna și să învețe tot în jurul valorii de neînțeles și necunoscut. De fapt, nimeni nu ar fi clar, nici unul din lucrurile. - Sau în relația lor cu ei înșiși sau în relația lor cu o alta, dacă nu au fost numerele și spiritul " Numărul este o ființă ideală pură, prima imagine a urât bune și primul prototip al întregii existențe. Prin urmare, numărul - cea mai autentică și adevărată, primul în întreaga existență a ierarhiei, începutul cosmosului.
Numărul de joacă rolul principal în așa-numita nescrisă, sau învățăturile ezoterice ale lui Platon, deblocată în textele lui Platon și să vină la noi numai într-o formă reconstruită a probelor individuale a studenților și adepții săi. Conform acestei doctrine, urmele pe care le găsim în Aristotel, cel mai apropiat discipolul său Teofrast și defunctul neoplatonică, baza a tot ceea ce este unitatea - începutul identității, forma principiu și-fiu nehotărât - principiul alterității, sau a materiei, care generează întreaga ierarhie a ființelor - Eidos și numărul de , suflet, și obiecte geometrice, corpul fizic. Principiul este numărul de bază pe care se sprijină (mai târziu) viziune asupra lumii antice, cu experiența sa ascuțit de a fi prezent în spațiul, dar nu amestecat cu ea.
În aritmetica pitagoreice principală (și, probabil, original) care urmează să fie luate în considerare mai întâi toate numerele de diviziune pe chiar, număr prim par și impar-impar (unitate). Această fisiune ternar constituie o paralelă trei tipuri de numere descoperite de pitagoreici: pătrat așa-numitele, dreptunghiulare și numere triunghiulare. Număr pătrat obținut prin adăugarea ciudat: 1 + 3 = 4 = 22, 3 + 1 + 5 = 9 = 32; .. 3 + 1 + 5 + 7 = 16 = 42, etc. Numărul dreptunghiular obținut prin adăugarea chiar: 2 + 4 = 6 = 2 x 3; .. 2 + 4 + 6 = 12 = 3 și x 4, etc. Numerele triunghiulara obținute prin adăugarea ordinea numerelor pare și impare:
în școala lui Pitagora a fost deschis ca relație timpurie a numerelor de pătrate (studiul suma pătratelor numerelor). Mai mult, în ele găsim doctrina valorilor medii, adică. E. Despre proporțiile și valorile relațiilor. Au existat doar zece tipuri de „valori medii“. Dintre aceste trei tipuri: așa-numita aritmetică, o parte medie geometrică și armonică a matematicii moderne numite proporții continue (proporția continuă aritmetică a - c = x b, geometric și c = a: b, și o armonică (a - b): (b - c) = a: .. c, astfel, media aritmetică a celor două valori este egală cu media geometrică ab și media armonică a școlii pitagoreice din tabelul de multiplicare pitagoreică, înscris în bazele patrulatere Reflecting pe cont pitagoreic matematic condus la cult. săptămână lea a sacrului. Toate celelalte numere sunt pentru ei o simplă repetare a primii zece. Ei au identificat cu patru Deceniu, din moment ce suma primelor patru numere este 10. Numerele sacre au fost luate în considerare în primul rând o unitate ca primul principiu al numerelor, trio-ul, ca unitatea adevărată părea să-i trinitatea , Tetraktys ca anexând un secret al deceniului, și, în cele din urmă, duzină.
Prin descoperirile pitagoreice în geometrie îi aparține în primul rând, așa-numita teorema lui Pitagora (un triunghi dreptunghic ipotenuzei este egal cu suma pătrat pătratelor picioarelor). O altă teoremă, deschis Pitagora vorbește despre suma unghiurilor într-un triunghi (= 2d). Pitagora însuși a descoperit incomensurabilității diagonala unui pătrat cu latura. In prima geometrie solida pitagoreici descoperite 5 solide geometrice corecte: cub, tetraedru, octaedru, dodecaedru și icosaedru.
Unitatea și dualitate
Cum, apoi, a format numărul în sine? Rolul principal este atribuit unul. Unitatea - prima și cea mai precisă reprezentare pervoedinogo bună. Unitatea este primul principiu - fiind, cunoașterea numărului în sine. Unitatea - 1), prima de lucruri, gândul de a fi ea însăși. Unitatea - 2) devine, este un singur - începutul lucrurilor, nu este supus apariția, în esență, și au început să fuzioneze, imobilizarea și fiind otedinyayuschee de a deveni. Mai mult, unitatea 3) simplu, Beschastnov și indivizibil, nu are părți. În conformitate cu definiția exactă a lui Euclid, 4) unitate „este ceva prin care fiecare existente, considerate ca fiind un singur“ T. E. Însuși faptul că lucrurile în fluidul mondial și tranzitorii încă unic, separat, datorită precedență lor de a fi una. De aceea, 5) unitate - o manifestare pervoedinogo - și este primul principiu al tuturor, și, de asemenea, numărul în sine, și măsura ei. Astfel, în conformitate cu neoplatonist latin Macrobius, unitatea - o singură imagine, sursa și începutul numărului, Monada, prototipul - începutul și sfârșitul tuturor lucrurilor.
Împreună cu o singură unitate și ar trebui să fie începutul unei multitudini de alta decât una (deoarece este una), începe înmulțirea și multiplicarea. La fel ca la începutul pitagoreici, urmat de platoniștilor numit nedefinite-fiu.
Și în cazul în care unitatea - începutul precizie, certitudine și imutabilitatea, dualitatea - inexactitate, incertitudine și variabilitate. Diadă este multiplicitate, alteritatea pură, tulburare și lipsa formei. Acesta este motivul pentru egalitate de puncte - 1) a doua, follow-up după ce unitatea are principiu următoarele; Mai mult decât atât, reprezintă întreaga ierarhie ca materialul finit. Diadă sau diadă, 2) este responsabil pentru disponibilitatea lumii și devenirea inegală, deci - nedefinit, adică, „mari și mici“, „mai mult sau mai puțin“ ... Două dintre - 3) componenta are o porțiune divizibil. În plus, datorită ei 4) orice urmărește existente să părăsească starea sa actuală, să se transforme în altceva. În cele din urmă, 5) diada nu poate servi ca o măsură, dar, de asemenea, un început.
Dyad - principiul de reflecție (care este motivul pentru care, fără ea, nici alteritate, nici viața, nici o cunoaștere), se pare a fi o oglindă, în funcție de primul, de la unul care reflectă ceea ce sinele nu, în funcție de primul și, astfel, „pune“, să-l multiplica neumnozhimuyu pe sine. Sinteza celor două principii pentru prima dată apare în primele trei.
Între timp unitate - nu numărul și numărul de bază. Unitatea acționează ca un număr de formular (principiul pozitiv) și dualitate - materia ei (principiul negativ). principiul pluralității, cu care se confruntă foarte prima și singura, se multiplică în două, și un număr infinit de unități, pentru cazul în care altceva este necesar, în al doilea rând, și a pus întregul set de unități. Dintre acestea, unitățile indivizibile, dar acum mulți și este un număr - nu o sumă mecanică a acestora, ci o unitate organică, sintetică.
Astfel, numărul - o limită de sinteză și nelimitate, identitatea și multiple unit-alteritate.
Între timp, un pitagoreic a deschis valori de proprietate incomensurabile; de exemplu, în ceea ce privește diagonala unui pătrat de partea ei în mod inevitabil, există unele iraționalitate, deoarece relația care nu poate fi exprimat în orice număr sau raport de numere - prin urmare, este imposibil de conceput (deși este posibil de a vizualiza în imaginația ta). Acest lucru nu înseamnă că numerele în sine sunt incomensurabile: măsura lor este neschimbată - o unitate indivizibilă - dar aceasta înseamnă că, chiar și numărul se dovedește a fi incapabil de complet, până la capăt și nici un reziduu să măsoare, să identifice și să penetreze o lume vizibila. În plus față de numărul exact constante și Eidos, unele aberație mereu prezentă în lume, distorsiunea care nu poate fi anulată, și să știe chiar numărul.
Măsura. Numărul de matematică și ideal
Un loc foarte special în umosozertsanii grecești ia conceptul de acțiune. „Nimic prea mult“ nimic în exces - o fundamentală și, în același timp, legămintele cele mai secrete ale culturii antice pot servi drept o dovadă în acest sens. Tot ceea ce depășește măsura se abate de la o parte sau cealaltă extremă, nestăpânit și excesivă, și devine rău și condamnat la moarte.
Prin urmare, pentru greci, cei înțelepți și liber - cel care veghează asupra măsurii peste tot. Măsura, de asemenea, în primul rând legată de numărul, deoarece măsura - exactă, aproximative și este imposibil de cunoscut „mai mult sau mai puțin“, prin definiție, adică, limita este implicată, și, la fel ca adevărata cunoaștere, nu poate fi altfel ...
gînditori Antique administrat discriminator diverse și foarte subțire asociat cu numărul, încercând, mai ales în antichitatea târzie private și un neo-pitagoreice neoplatonismului iluminări valori ale numerelor particulare (de exemplu, Iamabilicus și Anatoly), în primele zece. Bazat pe arrhythmology pitagoreice Platon la sfârșitul vieții dezvoltă doctrina diferitelor tipuri de numere - matematică și eidetice, sau ideale. Număr matematică - un număr care se obține din unitatea precedentă adăugare (matematică grecești recunoscute numai numerele naturale). Și pentru acest lucru este necesar, împreună cu prima și singura unitate de a recunoaște adăugarea de funcționare unității t. E. dualitate Practic nedefinită, care oferă număr infinit de unități. același număr Eidetic - există de la sine și, deși este într-o serie de numere, cu toate acestea, nu este conectat cu numerele învecinate, prin adăugarea sau scăderea a unității. În acest sens, numărul ideală - acesta este principiul numerelor matematice - este în sine „deuce“ în sine „trei“ și așa mai departe D., și poate fi considerată ca începutul tuturor câte doi posibile, treiari, și așa mai departe D. și unitățile de numere ideale.. nu trebuie să fie comparabile reciproc, - acestea sunt discriminate ca începutul unei varietăți de numere ideale.
Numărul și valoarea
Disponibilitate dualitate - pereche început: existența și formarea - de asemenea, exprimate în termeni de antichitate distinctiv și magnitudine. Numărul (matematică) - este setat în care este posibil să se distingă componente discrete în continuare ireductibile, adică, unități indivizibile ... Cantitatea - un set infinit divizibil în fiecare parte, adică continuu ... Numărul astfel încât într-o măsură mai mare este unitatea, limita, și semnificația siglei, aceeași valoare - set infinit, formarea elementului (care corespunde separării și neschislimoe schislimoe set). Aceasta este - unul dintre motivele pentru separarea sferelor discrete ale lui Platon, practic, numere ireductibili și idei cu privire la domeniul de aplicare al variabilelor - forme geometrice, care, deși sunt semne inteligibile, dar, de asemenea, corporale asemănătoare, cantitățile fizice în capacitatea de reprezentare vizuală și divizibilitatea infinită.
Între discret și continuu fără tranziție: discret - un semn al lumii existențial perfecte, continuă - un semn al lumii fizicalitatii, de ce ele sunt considerate în antichitate diferite științe: aritmetica - numărul, geometria și fizica - valoare. Numărul și mărimea vzaimnodopolnitelny, dar, de asemenea, se exclud reciproc. Iar dacă numărul este ideală, valoarea exprimată spațial. Puteți vorbi despre reprezentarea simbolică a numerelor în valorile (de exemplu, unitatea - la punctul de două - linii, etc ...), dar numai ca o imagine a primul la ultimul, dar nu prin mijloace de identificare a acestora: numărul și mărimea, existența și nonexistența niciodată converg, între gândirea veche, în contrast cu bazinul hidrografic european crede pentru totdeauna.
Nu numai identice, dar, de asemenea, se manifestă în sine alteritate diferit în număr și dimensiuni, care se reflectă în diferite atitudinea lor fata de infinit. În primul rând, după cum susține Aristotel, nu poate fi de fapt, corpul infinit - infinit reale în general, imposibil de cunoscut. Dar valoarea nu poate fi, de asemenea, un potențial infinit, deși alteritate și care aparțin, și devenind, încă mai reprezintă ceva întreg, și numai ohvatnoe.
Într-un sens, corpul, valoarea este „limită superioară“, el însuși, ea - .. Un fel de propriul său continuu întreg „unitate“, care poate fi redusă doar, adică, divizibil, dar nu uvelichivaema (altfel va fi o valoare diferită). Numărul poate fi, de asemenea, în mod arbitrar divizibil, de la înființarea sa, iar cel mai mic element, unitatea nu are părți și indivizibilă. Prin urmare, unitatea - o unitate discretă, numerele „limita inferioară“, astfel că, în conformitate Stagirițiu „pentru numărul există o limită într-o direcție către cel mai mic, și în direcția spre mai mult este întotdeauna mai mare decât orice set de valori, dimpotrivă: în direcția unei mai mari infinit valoarea nu se întâmplă. " Astfel, numărul (matematică) poate fi uvelichivaemo infinit, dar nu reductibilitate, în timp ce valoarea, dimpotrivă, poate fi infinit divizibil, dar nu uvelichivaema. Limita infinit limitare, într-un caz împotriva adițieeliminare creșterea cealaltă - în ceea ce privește reducerea efectului de diviziune este un număr întreg, într-un caz - o unitate discretă, în altele - ea însăși o cantitate continuă. Astfel, având în vedere, de asemenea, separarea celor două tipuri de infinit .. Prin adăugarea și prin retragere, adică transcenderea discrete și divizarea continuă Platon se referă infinit în mari și mici, legate cu dublarea și înjumătățirea operațiunile în consecință din nou ireductibile împreună conceptele de identitate și alteritate, unul și mulți, discret și continuu.
1) Antologie de filosofie mondială. În 4 vols. Partea 1. M. 1969.
2) Bogomolov filozofie AS antica. M. 1985.