Metoda este utilizată în cazurile în care procesul să fie optimizat este suprapus multiplu () restricții sub forma
în cazul în care numărul de parametri nu sunt incluși în restricțiile funcției - numărul de parametri nu sunt incluși în funcția de optimizare (5.2). În metoda Lagrange, se formează funcția Lagrange
în care - multiplicatorilor lui Lagrange nedeterminat (număr necunoscut); Funcția -tselevaya.
Fără a intra în metoda bazei teoretice, observăm că în cazul în care funcția obiectiv la o valoare optimă a x parametru tinde la extreme, este evident că adăugarea la funcția obiectiv de zero la (5.15) restricții funcții nu se va schimba valoarea criteriului Lagrangiana optim și egal cu el în extremă punct. Coordonatele extremum se găsește din condiția ca prima derivată a Lagrangianului parametrilor de proces și factori incerte de:
Ca un exemplu de utilizare a metodei multiplicatorilor Lagrange nedeterminate considerăm calcularea dimensiunilor optime ale stratului de catalizator în purificare a gazelor de eșapament reactor impurități termice catalitice din hidrocarburi [19].
Purificarea gazelor de ardere fierbinți de impurități de hidrocarburi se realizează într-un reactor cu un strat de catalizator în vrac furnizează oxidarea hidrocarburilor la bioxid de carbon și apă:
,
în care n și m - respectiv numărul de atomi de carbon (C) și hidrogen (H), în hidrocarbură.
Dimensiunile stratului de catalizator (pat înălțimea H și strat diametru) în nodul reactor de contact depinde de gradul necesar de purificare a gazului de impurități x0 și un debit dat de gaz purificat și diferențială admisibilă magnitudinea presiunii gazului limitate în reactor, pentru că, de regulă, gazele de eșapament furnizate curățarea și apoi evacuate în atmosferă, are o ușoară suprapresiune.
Dimensiunile stratului de catalizator va fi determinat pe baza criteriului de minimizare a optimality ca sume de capital (ZK) și exploatare (GE), costurile de implementare tratament termic catalitică într-un sit de contact pe baza datelor cinetice cunoscute pentru punerea în aplicare a procesului la o oxidare la temperatură predeterminată. apoi funcția obiectiv este dată de
ZK + GE =. (5.13)
Costurile de capital LC sunt înregistrate sub formă de amortizare prin costuri reduse de capital pentru fabricarea ansamblului de contact și catalizatorul încărcat:
unde dQ - total redus costurile de capital pentru fabricarea ansamblului de contact și costul catalizatorului încărcat în acesta, atribuit unuia care rulează perimetru metru diametrul stratului de catalizator. . RUR / m;
- durata planificată a vieții de asamblare de contact, de ani (durata de viață a catalizatorului cu regenerarea echivalate cu durata de viață a ansamblului de contact a structurilor metalice).
Costuri de operare Valoarea GE pierdere de presiune de compensare determinată în patul de catalizator:
în care cps - pompa de valoare notionala 1 m 3 de gaz brut, la o cădere de presiune de 1 N / m 2. Frecati ./ (m * n);
- consumul mediu anual planificat de gaz brut, m 3 / an;
H - grosimea stratului de catalizator, m;
- debitul de gaz purificat pe unitatea de secțiune normală a catalizatorului în m / s;
- cădere de presiune în înălțimea patului de catalizator de 1 m, la un debit de 1 m / s, N * s / m 4.
Presupunând o viteză a gazului relativ scăzută în stratul de catalizator, valoarea găsită de ecuația Ergun primul termen:
în care: - porozitatea stratului de catalizator;
- vâscozitatea dinamică a gazului la temperatura de proces, Pa * s.
Având în vedere (5.14) - (5.15) este funcția obiectiv ia forma
La purificarea gazului de proces termic catalitic este necesar, în conformitate cu formularea problemei de a impune cel puțin două limitări:
- curățarea reactorului ar trebui să asigure un debit de gaz predeterminat (în acest caz, este mai convenabil să ia în considerare fluxul de gaz nu anual și debitul de gaz al doilea.);
- în reactor pentru a fi atins gradul dorit de x0 de purificare a gazelor.
Restricție cuprinzând parametrii și stratul de constrângerile de optimizare și dimensiunile H. au forma generală
și includ atât parametri pentru a optimiza sau una dintre ele.
Funcția de restricție nu poate fi dezvoltat pe baza unui model matematic care descrie catalizatorul (contactul) al ansamblului reactorului, dacă luăm în considerare o reacție de oxidare simplificată a hidrocarburilor cu exces de oxigen. unde A - impurități oxidabile, B - produsul de reacție, K - constanta vitezei de reacție. Ordinea reacției poate fi luată ca primul.
asamblare de contact Hydrodynamica poate lua modelul echivalent ideal, ca la un timp de contact redus (mai puțin de o secundă) fenomene de difuzie poate fi luată în considerare atunci când transferul amestecului de reacție prin patul de catalizator.
Un model matematic al ansamblului reactorului de contact a hidrocarburilor oxidabile pentru condiții de proces staționar va avea forma
unde C - concentrația de hidrocarburi în zona de reacție.
După integrarea ecuației (5.20)
unde C0 - concentrația inițială a hidrocarburilor în gazul care urmează să fie curățat;
SC - concentrația finală a hidrocarburii după purificare,
apoi prima funcție limită poate fi scrisă sub forma
oferind atinge un grad dat de x0 de purificare a gazelor.
A doua restricție funcția este formată ca
oferind performanță predeterminate a reactorului
Noi forma Lagrangianului:
=
= + [] +
în cazul în care multiplicatorii Lagrange
Soluția caută extremelor de căutare (3,28) pentru toate variabilele:
Sistemul de ecuații neliniare (5.27) pot fi rezolvate prin iterație într-un calculator cu determinarea valorilor optime ale diametrului și înălțimea H a stratului de catalizator în reactor, dimensiunile rămase sunt definite structural aparat.