mașină Turing (TM) - un artist abstract (computer abstract). În 1936 Turing a fost predlozhenaAlanom an pentru a formaliza ponyatiyaalgoritma.
O mașină Turing este o extensie a unei mașini de stare finită și soglasnotezisu Bisericii - Turing. capabil să simuleze toate celelalte executanți (prin stabilirea unor reguli de tranziție), în orice mod realizând calcul proces pas în care fiecare pas este suficient de calcul elementar.
Aparatul este o mașină Turing
Structura mașinii Turing include o bandă fără sfârșit, în ambele direcții (există mașini Turing care au mai multe benzi fără sfârșit), împărțit în, unitate iupravlyayuschee celulă. capabil să fie într-un stat izmnozhestva. Numărul de stări posibile automatizării este finit și definit cu precizie.
Dispozitivul de comandă funcționează în conformitate cu regulile de tranziție. care reprezintă un algoritm implementat de această mașină Turing. Fiecare regulă de tranziție necesită aparatul, în funcție de starea actuală și observată în celula actuală de caractere, pentru a scrie în celulă un nou simbol, trece la o nouă stare și pentru a muta o celulă la stânga sau la dreapta. Unele mașină Turing de stat pot fi etichetate kakterminalnye. și tranziția în oricare dintre ele înseamnă sfârșitul lucrului, opriți algoritmul.
O mașină Turing se numește determinist. În cazul în care fiecare combinație de stări și simboluri în tabelul de bandă corespunde la nu mai mult de o singură regulă. Dacă există un cuplu de „simbol panglică - stat“, pentru care există 2 sau mai multe echipe, cum ar Turing mașină nazyvaetsyanedeterminirovannoy.
Descriere mașină Turing
Mașină specifică Turing este setat listarea set de elemente alfabet A, Q set de stări și un set de reguli prin care operează aparatul. Ei au forma :. Qi aj → qi1 AJ1 dk (în cazul în care capul este în qi de stat si a observat celule scrisoare scrisă aj cap se mută în statul qi1 celula în loc să aj înregistrat capul AJ1 face dk mișcare, care are trei opțiuni ....: celula la stânga (L), o celulă la dreapta (R), să rămână în (N)). Pentru fiecare configurație posibilă,
Un exemplu de o mașină Turing
Aici este un exemplu MT pentru înmulțirea numerelor în notație unară. Mașina funcționează în conformitate cu următorul set de reguli:
Multiplicarea folosind 2 MT 3 într-un singur sistem:
Protocolul specificat stări inițiale și finale ale MT, configurația inițială pe bandă și locația capului mașinii (caracterul subliniat).
Turing completitudinea
Se poate spune că mașina Turing este o mașină de calcul simplu, cu memorie liniară, care, conform regulilor formale convertește datele de intrare folosind o secvență de pași atomice.
acțiuni elementare este că efectul modificărilor doar o mică bucată de date în memorie (în cazul mașinii Turing - doar o singură celulă), iar numărul de acțiuni posibile, desigur. În ciuda simplității unei mașini Turing pe este posibil să se calculeze orice poate fi calculat pe orice alt aparat, efectuarea de calcule folosind secvențe de acțiune elementare. Această proprietate se numește plenitudine.
Una dintre modalitățile naturale pentru a dovedi că algoritmii de calcul care pot fi implementate pe o singură mașină poate fi realizată, iar pe de altă parte - este o imitație a primului aparat la al doilea.
După cum sa menționat, pe o mașină Turing poate simula (prin stabilirea unor norme de tranziție) toți ceilalți interpreți în orice mod realizând calcul proces pas în care fiecare pas este suficient de calcul elementar.
Pe o mașină Turing poate simula masina de post, Markov algoritmii normali si orice software pentru computerele tradiționale, transformând intrările în ieșiri de către orice algoritm. La rândul său, pe diferite artiști abstracte pot simula o mașină Turing. Artisti, pentru care acest lucru este posibil, nazyvayutsyapolnymi Turing (Turing complete).
Există software pentru computere tradiționale care mimează activitatea unei mașini Turing. Dar trebuie remarcat faptul că simularea nu este completă, deoarece există o mașină Turing Rezumat bandă fără sfârșit. O bandă fără sfârșit cu datele imposibil de a simula pe deplin pe un calculator cu o memorie finită (memoria totală de calculator - RAM, hard disk-uri, diverse externe medii de stocare, registre, și memoria cache CPU, etc -. Fii foarte mare, dar, cu toate acestea, întotdeauna desigur).
Variante de Turing Mașini
Modelul unei mașini Turing poate fi prelungit. Se poate lua în considerare o mașină Turing cu un număr arbitrar de benzi și panglici multidimensionale cu diferite restricții. Cu toate acestea, toate aceste mașini sunt complete Turing și simulate convenționale mașină Turing.
mașină Turing de lucru pe o bandă de semi-infinit
Un exemplu de astfel de informații, luați în considerare următoarea teoremă: Pentru orice mașină Turing există o mașină Turing echivalentă care funcționează pe o bandă de semi-infinit.
Luați în considerare dovezile, exprimate Yu. G. Karpovym în cartea sa „Teoria automatelor“. Dovada este constructivă, adică, vom da un algoritm prin care poate fi construit orice mașină Turing echivalentă cu o mașină Turing cu o proprietate declarată. În primul rând în mod arbitrar enumera de lucru de celule MT bandă, adică să definească o nouă locație de pe bandă informații:
Apoi enumera celulele de altfel, presupunem că simbolul „*“ nu este conținut în dicționar MT:
În cele din urmă, schimbați aparatul Turing, dublarea numărului statelor sale, și de a schimba trecerea de cap de citire-scriere, astfel încât un grup de statut mașină ar fi echivalentă cu activitatea sa în zona umbrită, în timp ce celălalt grup a mașinii de stat ar lucra ca lucrările de mașini originale în zona unshaded. În cazul în care MT se va întâlni caracterul „*“, apoi capul de citire-scriere a ajuns în zona de frontieră:
Starea inițială a noua mașină Turing este instalat într-una sau alta zonă în funcție de ce parte a originalului bandă poziționată înregistrările ridicarea în configurația originală. Este evident că în partea stângă a markerilor de limitare „*“ într-o mașină de bandă Turing echivalentă nu este în uz.