Matricea aleatorie
fiecare coloană (rând) este o combinație liniară de coloane (rânduri) în care se află baza minoră.
Matricea este numit un minor de bază ordine. în cazul în care nu este zero, iar toți minorii și ordinele mai mari sunt zero sau inexistente, adică Acesta coincide cu un număr mai mic de sau.
Corolar. Determinantul ordinul zero dacă și numai dacă rândurile sale (coloane) sunt liniar dependente.
Teorema matricei minoră de bază servește pentru a dovedi astfel teoreme importante:
TEOREMA 1. liniar independent matrice de rânduri (coloane), al căror număr este egal cu rangul matricei sunt rânduri de bază (coloane).
Teorema 2 (Teorema rangului matricei). Pentru orice matrice rangul său este egal cu numărul maxim de rânduri sale liniar independente (coloane).
Exemple de rezolvare a problemelor
Găsește toate minorii de bază și de a determina rangul său.
Predeterminata matrice de transformare utilizând transformări elementare. A doua linie adăuga primul rând, rândurile rămase rămas neschimbate
A treia linie se va adăuga un al doilea înmulțit cu linia rămasă neschimbată din stânga
Astfel, toți minorii, pentru a treia va fi egal cu zero, deci va conține un șir nul.
Să ne scrie toate doua minori de ordine
minori de ordinul doi care conține elemente din rândul al treilea, de asemenea, toate să fie zero. Astfel, de bază și sunt toate de zero secunde minori ordinul.