Definiția. În scopul mxn matricea de ordine r Minor numită bază. dacă nu este zero, iar toți minorii comanda r + 1 și mai sus sunt zero, sau nu există deloc, adică, r coincide cu cea mai mică dintre numerele m și n.
Coloanele și rândurile matricei, pe care există o bază în C minor, de asemenea, numit de bază.
Matricea poate fi mai mulți minori de bază diferite care au aceeași ordine.
Definiția. Ordinea de bază matrice minorului se numește rangul matricei și este notată cu A. Rg
O caracteristică foarte importantă a matricei elementare este că ei nu se schimba rangul unei matrice.
Definiția. Matricile obținute prin transformare elementară numită echivalent.
Trebuie remarcat faptul că matricea egal evivalentnye și matrice - concept cu totul diferit.
Teorema.Naibolshee numărul de coloane liniar independente în matrice este egal cu numărul de rânduri liniar independente.
pentru că transformări elementare nu se schimba rangul matricei, este posibil de a simplifica foarte mult procesul de a găsi rangul unei matrice.
Exemplu. Se determină gradul de o matrice.
Exemplu: Pentru a determina rangul matricei.
Exemplu. Se determină gradul de o matrice.
Dacă se utilizează transformări elementare nu pot găsi o matrice echivalentă cu originalul, dar mai mic rang de constatare matrice ar trebui să înceapă prin calcularea minorii de cel mai înalt nivel posibil. In exemplul de mai sus - este minorii de ordinul 3. Dacă cel puțin una dintre ele nu este zero, atunci rangul matricei este egală cu ordinul minorului.
Înapoi la cuprins: Matematica Superioară