Exemple de calcul
Exemplul 1.13. (la § 2.13, 3.13 și 4.13). Determinați forțele critice și admisibile pentru tija de oțel prezentată în Fig. 12.13, a. Tija este un colț echilateral cu dimensiunea de mm. Modulul de solicitare elasticitate permisă Momente de inerție: raze de inerție cm;
Soluția. Un capăt al tijei este închis, iar celălalt capăt este liber. Pentru o astfel de tijă, coeficientul de reducere a lungimii (vezi § 2.13). Principalele axe centrale ale inerției secțiunii transversale a tijei sunt prezentate în fig. 12.13, b. Axa y este axa. Prin urmare, dacă stabilitatea este pierdută, tija se va îndoi în plan, adică secțiunea se va roti în jurul axei y.
Cea mai mare flexibilitate a tijei [cf. formula (12.13)]
Deoarece flexibilitatea este mai mare de 100 (care limitează flexibilitatea oțelului), atunci tija va pierde stabilitatea la tensiuni sub limita proporțională (a se vedea. § 3.13). Prin urmare, definiția forței critice trebuie să se facă conform formulei lui Euler (11.13):
Forța admisă este determinată de formula (21.13):
Aici coeficientul este determinat pentru flexibilitate prin tabel. G. 13 (pentru oțel) prin interpolare între valorile de 0,32 și 0,29, corespunzând flexibilităților 150 și 160.
Trebuie remarcat faptul că, atunci când comprimat tije raschege pentru coeficienții de stabilitate flambare factor de siguranță calculat în mod explicit nu apare și calculul forței critice pentru calculul tijei nu este stabilitatea necesară.
În acest exemplu, deoarece forța critică este calculată, factorul de stabilitate poate fi calculat:
Astfel, rezultă că pentru oțel cu flexibilitate, tabelul de coeficienți oferă un factor de marjă de siguranță
Exemplul 2.13 (la § 2.13). Cum se va schimba valoarea forței critice (conform Euler): a) dacă toate dimensiunile transversale ale tijei vor crește cu un factor de; b) lungimea tijei va crește cu un factor de?
a) Conform formulei Euler (11.13), valoarea forței critice este direct proporțională cu momentul inerției secțiunii transversale a tijei. Momentul de inerție este exprimat în centimetri până la a patra putere a dimensiunilor liniare ale secțiunii transversale.
Astfel, o creștere a dimensiunilor liniare ale secțiunii transversale cauzează uneori o creștere a momentului de inerție și a forței critice la un moment dat. De exemplu, cu o creștere a dimensiunilor transversale, forța critică crește cu un factor de 16.
b) În conformitate cu formula lui Euler (11.13), valoarea forței critice este invers proporțională cu pătratul lungimii tijei. În consecință, pe măsură ce lungimea tijei este mărită, forța critică scade cu un factor de timp.
Exemplul 3.13 (la § 4.13). Suportul oțelului din secțiunea T este înțepenit cu capătul inferior. capătul său superior este poziționat între pereții A și B, permite libera circulație într-un plan în planul capătului superior al postului nu poate fi deplasată orizontal și rotit (Fig. 13,13). Determinați valoarea admisă a forței de compresie P la kgf / cm. Dimensiunile secțiunii transversale ale coloanei sunt prezentate în Fig. 13.13.
Soluția. Determinați distanța dintre centrul de greutate al secțiunii transversale de pe suprafața exterioară a raftului mărcii (figura 14.13):
În consecință, axa centrală a y trece prin raftul mărcii (adică, spre stânga, așa cum se arată în figurile 13.13 și 14.13).
Determinăm principalele momente centrale ale inerției secțiunii transversale (în raport cu axele y și y):
Radii de inerție a secțiunii transversale:
Coeficientul de reducere a lungimii cu pierderea stabilității în plan (la capătul liber superior al stâlpului în acest plan). În plan, capetele coloanei nu se pot roti și, prin urmare, cu pierderea stabilității în acest plan, coeficientul de reducere a lungimii (vezi § 2.13).
Determinăm prin formula (12.13) flexibilitatea rackului:
a) cu pierderea stabilității în plan
b) cu pierderea stabilității în plan
Flexibilitatea în plan este mai mare decât în plan. Prin urmare, pentru raft, o pierdere de stabilitate în plan
Conform tabelului. 1.13 pentru oțel găsim Folosind formula (21.13), determinăm valoarea admisă a forței P:
Exemplul 4.13 (la § 4.13). Lungimea frontală constând din două U secțiuni conectate prin bare sudate la aceasta (fig. 15.13), comprimat de forța de capetele P. Stoicilor sunt articulate. Este necesar să se proiecteze rack, astfel încât factorul său de siguranță a fost aceeași, indiferent de care dintre planele principale ale contrafișei (în plan sau într-un plan) va avea loc la flambaj. În acest caz, determina forța P permisă și distanța c în lumina dintre canale. Ia La calcularea presupune că chingile canalele de conectare sunt stabilite atât de des încât să poată fi considerată ca o secțiune compozit monolit. Dată: cm; cm; cm (figura 16.13).
Soluția. Flexibilitatea rack-ului cu pierderea stabilității în plan este [a se vedea formula (12.13)]
Aici, deoarece postul este articulat la capete (vezi § 2.13).
Raza de inerție a întregii tije (ambele canale) față de axa z este egală cu raza de inerție a unui canal.
Cu flexibilitate, coeficientul pentru oțel este de 0,584 (vezi Tabelul 1.13). Valoarea admisă a forței F se determină utilizând Fyurmula (21.13):
Momentul de inerție al întregii secțiuni transversale a coloanei față de axa y (Figura 16.13)
Pentru pierderea stabilității factor de siguranță planul său a fost aceeași ca și în planul este necesar ca flexibilitatea cremalierei în planele sunt identice și, prin urmare, să aibă aceleași momente de inerție ale întregii secțiuni cremalieră în raport cu axele y și z, r. F.
unde este momentul de inerție a unui canal în raport cu axa
Din această egalitate găsim
Exemplul 5.13 (la § 5.13). Găsiți tensiunile normale maxime dintr-o grindă de oțel din canalul prezentat în Fig. 17,13, a. având în vedere:
Soluția. Folosind formula (11.13), determinăm valoarea forței Euler:
Raportul, adică, este o parte esențială a unității. În consecință, este imposibil să neglijăm influența forței S asupra deformărilor și forțelor din grindă, adică grinda trebuie calculată din formulele de îndoire transversală longitudinală.
Prin formula (26.13), determinăm deformarea unui fascicul sub forța P:
Prin formula (23.13) găsim Mmax:
Determinăm tensiunile normale la punctele a și 6 (figura 17.13, b) ale secțiunii transversale a fasciculului sub sarcina P prin formula de compresie excentrică: