Calcularea stabilității barelor comprimate
În practică, este adesea necesar să se calculeze coloana sau coloana pentru sarcina maximă axială (longitudinală). Efortul la care rack-ul își pierde starea de echilibru (capacitatea portantă) este critic. Stabilitatea rack-ului este influențată de modul de fixare a capetelor rafturilor. În mecanica clădirilor, sunt luate în considerare șapte căi de fixare a capetelor rackului. Considerăm trei modalități principale:
Pentru a asigura o anumită marjă de stabilitate, este necesar să se îndeplinească următoarele condiții:
unde: P - forța de acțiune;
[P] este sarcina admisă.
Se stabilește un anumit factor de stabilitate
Astfel, în calculul sistemelor elastice este necesar să se poată determina magnitudinea forței critice Pcr. Dacă presupunem că forța P este aplicată rack-ului, provoacă abateri mici de la forma rectilinie a coloanei cu lungimea v, atunci ea poate fi determinată din ecuația
unde: E - modul de elasticitate;
J_min este momentul minim de inerție a secțiunii;
M (z) este momentul de încovoiere egal cu M (z) = -P ω;
ω este abaterea de la forma rectilinie a coloanei;
Rezolvarea acestei ecuații diferențiale
A și B sunt constante ale integrării, sunt determinate de condițiile limită.
Efectuând anumite acțiuni și substituții, obținem o expresie finită pentru forța critică F
Valoarea cea mai mică a forței critice va fi pentru n = 1 (întreg) și
Ecuația liniei elastice a coloanei va arăta astfel:
unde: μ este coeficientul de lungime redusă (tabel);
imin - cea mai mică rază de inerție a secțiunii transversale a coloanei (tabelului);
v este lungimea postului;
Introduceți factorul de încărcare critică:
(Tabel);
Astfel, atunci când se calculează secțiunea transversală a coloanei, este necesar să se țină seama de coeficienții μ și ϑ a căror valoare depinde de metoda de securizare a capetelor coloanei și este prezentată în tabelele cărții de referință privind forța (GS Pisarenko și SP Fesik)
Să dăm un exemplu de calcul al forței critice pentru o tijă de secțiune solidă de formă dreptunghiulară - 6 × 1 cm. Lungimea tijei este v = 2 m. Asigurarea capetelor conform schemei III.
calcul:
Din tabel, găsim coeficientul ϑ= 9.97, μ = 1. Momentul inerției secțiunii va fi:
iar stresul critic va fi:
Evident, sarcina critică de PCR = 247 kgf în tija va determina totalul de tensiune 41kgs / cm2, care este semnificativ limită mai puțin flowage (1600kgs / cm2), dar această forță va determina curbura tijei, și, prin urmare, pierderea stabilității.
Să luăm în considerare un alt exemplu de calcul al unei coloane din lemn cu secțiune circulară fixată la capătul inferior și articulată în partea superioară (SP Fesik). Lungimea rack-ului este de 4m, forța de compresie este N = 6s. Tensiunea admisă [σ] = 100 kg / cm 2. Acceptăm factorul de reducere a tensiunii admisibile pentru compresia φ = 0,5. Calculați suprafața secțiunii transversale a rafturii:
Determinați diametrul rackului:
Momentul inerției secțiunii
Calculăm flexibilitatea rack-ului:
unde: μ = 0,7, pe baza metodei de ciupire a capetelor rafturii;
Determinați tensiunea din rack:
Este evident că tensiunea din rack este de 100 kg / cm2 și este exact tensiunea admisă [σ] = 100 kg / cm2
Luați în considerare al treilea exemplu de calcul al oțelului I-profil lungime lonjeron 1.5m, compresiune 50ts forță, tensiunea admisibilă [σ] = 1600kgs / cm 2. Capătul inferior al cremalierei este fixat și liber (metoda I) superioară.
Pentru a selecta secțiunea transversală, folosim formula și setăm cu coeficientul φ = 0,5, apoi:
Alegem din sortimentul fasciculelor I nr. 36 și datele sale: F = 61,9cm 2. imin = 2,89cm.
Determinați flexibilitatea rack-ului:
unde: μ de la masă. plat 2, luând în considerare modul de prindere a rack-ului;
Tensiunea nominală în rack va fi:
5kgs, care este aproximativ exact tensiunea admisă, și cu 0.97% mai mult, ceea ce este acceptabil în calculele de inginerie.
Secțiunea transversală a tijelor care lucrează la comprimare va fi rațională la cea mai mare rază de inerție. Atunci când se calculează raza specifică de inerție
cele mai optime sunt secțiunile tubulare, cu pereți subțiri; pentru care ξ = 1 ÷ 2,25, iar pentru profilele solide sau de rulare ξ = 0,204 ÷ 0,5
Literatura utilizată:
GS Pisarenko "Manual privind rezistența materialelor."
SP Fesik "Manual privind rezistența materialelor."
VI Anuriev "Manualul constructorului de mașini-constructor".
SNiP II-6-74 "Încărcări și impacturi, standarde de proiectare".