Să constatăm probabilitatea ca evenimentul să se producă în încercări cel puțin o dată și de mai multe ori.
Teorema integrala Laplace. Dacă probabilitatea apariției unui eveniment în fiecare test este constantă și diferită de zero și una, atunci probabilitatea ca evenimentul să apară în încercări de până la timp este aproximativ egal cu un integral
Indicăm integralul, funcția se numește funcția Laplace și are următoarele proprietăți.
1. Funcția Laplace este ciudată.
Funcția Laplace este tabelată (Anexa 2), iar prin proprietățile 1 și 3 este suficient să avem un tabel al valorilor sale pe intervalul [0; 4].
Folosind funcția Laplace, teorema integrală Laplace ia forma:, unde.
Un exemplu. Probabilitatea ca partea să nu fi trecut verificarea QC este de 0,2. Găsiți probabilitatea ca printre cele 400 de articole selectate aleatoriu să nu fie verificate de la 70 la 100 de piese.
Valorile se găsesc în tabelul de aplicații 2.
O variabilă aleatoare discret (DSV) este o variabilă aleatoare (CB) ale cărei valori posibile sunt numere izolate izolate pe care această valoare le ia cu anumite probabilități.
Numărul de valori posibile ale DSW poate fi finit sau infinit.
Dar distribuțiile variabilelor aleatoare sunt departe de a fi epuizate de distribuții discrete. De exemplu, dacă un punct se grabește la întâmplare într-un segment [0,1], atunci puteți specifica o valoare aleatoare egală cu coordonatele acestui punct. Dar numărul de valori ale acestei variabile aleatoare este infinit, astfel încât distribuția sa nu este discretă. Probabilitatea ca această variabilă aleatoare să ia fiecare dintre valorile posibile (pentru a ajunge la punct) este zero. Prin urmare:
O variabilă aleatorie ale cărei valori posibile aparțin unui anumit interval. se numește o variabilă aleatorie continuă.