Metoda bisecției
Există o teoremă destul de evidentă: "Dacă o funcție continuă la sfârșitul unui interval are valori de semne diferite, atunci în interiorul acestui interval are o rădăcină (cel puțin una, dar poate mai multe)". Pe baza acestei teoreme, sunt construite mai multe metode pentru găsirea valorii aproximative a rădăcinii unei funcții. În general, toate aceste metode sunt numite metode de dihotomie, adică metode de împărțire a unui segment în două părți (nu neapărat egale).
Aici, metodele de coarde și metoda secantelor au fost deja luate în considerare. Acum, rândul a ajuns la cea mai simplă metodă de dihotomie, numită metoda bisecției, sau prin împărțirea unui segment pe jumătate. După cum sugerează și numele, în această metodă segmentul este împărțit în două părți egale de fiecare dată. Mijlocul unui segment este considerat ca următoarea aproximare a valorii rădăcinii. Valoarea funcției se calculează în acest punct și dacă nu este atins un criteriu de oprire, se selectează un nou interval. Intervalul este ales astfel încât la sfârșitul lui valorile funcției să aibă încă un semn diferit, adică să conțină rădăcina. Această abordare asigură convergența garantată a metodei, indiferent de complexitatea funcției - și aceasta este o proprietate foarte importantă. Dezavantajul metodei este același - metoda nu converge niciodată mai rapid, adică convergența metodei este întotdeauna egală cu convergența celui mai rău caz.
Formula de iterație este simplă:
x_ = \ fracn + x>
Metoda de bisecție este în două etape, adică noua aproximare este determinată de cele două iterații anterioare. Prin urmare, este necesar să specificăm două aproximări inițiale ale rădăcinii.
Metoda necesită ca punctele de pornire să fie alese pe diferite părți ale rădăcinii (adică rădăcina este cuprinsă în intervalul selectat).
Ca criteriu de oprire, se ia una dintre următoarele:
f (x_k)<\epsilon — значение функции на данной итерации стало меньше заданого ε.
\ left | xk-x \ dreapta <\epsilon — изменение хk в результате итерации стало меньше заданого ε. Поскольку интервал на каждом шаге уменьшается в два раза, вместо проверки x можно рассчитать количество требуемых итераций.
Calcule similare:
Conectați-vă cu Facebook Conectați-vă cu Vk Conectați-vă cu Twitter Conectați-vă cu Vkontakte