Acasă | Despre noi | feedback-ul
Previziunea matematică a unei variabile aleatorii discrete este numărul :. Previziunea matematică a unei variabile aleatorii continue cu densitate este un număr. Dacă măsura de probabilitate este determinată de funcția de distribuție, atunci.
Proprietățile așteptărilor matematice:
4. În special ,.
5. Pentru variabilele aleatorii independente. .
Variația unei variabile aleatorii este un număr. Uneori, pentru calcule, formula este mai convenabilă. Valoarea se numește deviația medie pătrată a valorilor unei variabile aleatorii din media acesteia.
1. În special ,. atunci.
3. Pentru variabilele aleatorii independente. .
Momentul inițial al ordinii k a unei variabile aleatoare este așteptarea matematică a puterii k pentru această variabilă aleatoare :. Pentru discrete :. pentru continuă :.
Momentul central al ordinii k a unei variabile aleatoare este așteptarea matematică a puterii k pentru variabila aleatoare centrată corespunzătoare :. Pentru o cantitate discretă :. dar pentru continuă :.
Coeficientul de asimetrie sau asimetria distribuției este o cantitate. Excesul unei variabile aleatoare este o relație.
1) Calculați caracteristicile numerice ale distribuției exponențiale. Găsiți probabilitatea ca o variabilă aleatoare să ia o valoare mai mică decât așteptările matematice.
2) Avem la dispozitie 5 becuri, fiecare cu o probabilitate de 0.4 are un defect. Becul este înșurubat în priză și curentul este pornit. Când curentul este pornit, becul defect arde imediat și apoi se înlocuiește un altul. Construiți distribuția numărului de becuri și găsiți caracteristici numerice.
3) Funcția de distribuție a unei variabile aleatorii continue are forma :. Găsiți caracteristicile numerice ale acestei variabile aleatorii.
4) Determinați caracteristicile numerice ale unei variabile aleatoare distribuite conform legii lui Poisson.
5) Se efectuează o serie de experimente independente, în fiecare dintre care poate apărea un anumit eveniment A. Probabilitatea evenimentului A în fiecare experiment este p. Experimentele sunt făcute înainte de prima apariție a evenimentului A, după care au încetat. Variabila aleatoare x este numărul de experimente efectuate. Construiește o serie de distribuții ale acestei variabile aleatoare și își găsește așteptările matematice și varianța.
6) Două fotografii independente sunt trase la țintă. Probabilitatea de a fi lovit cu fiecare lovitură este p. Sunt luate în considerare variabilele aleatoare: x - diferența dintre numărul de accesări și numărul de rate; h este suma numărului de hit-uri și a numărului de rate. Construiți o distribuție pentru fiecare dintre variabilele aleatoare x și h. Găsiți caracteristicile lor numerice.
7) Variabila aleatoare este supusă legii distribuției cu densitate. Găsiți caracteristicile acestei variabile aleatorii.
8) Vehiculul este inspectat și întreținut. Numărul de defecțiuni detectate în timpul inspecției este repartizat conform legii lui Poisson cu parametrul l. Dacă nu sunt detectate defecțiuni, întreținerea continuă pentru o medie de 2 ore. Dacă sunt detectate una sau două defecțiuni, atunci o medie de jumătate de oră este cheltuită pentru eliminarea fiecăruia dintre ele. Dacă se detectează mai mult de 2 defecțiuni, mașina este pusă în întreținere preventivă, unde este o medie de 4 ore. Determinați legea distribuției timpului mediu T de întreținere și reparație a mașinii și așteptările sale matematice.
9) Găsiți așteptările matematice și varianța unei variabile aleatorii date de densitatea de distribuție: