Probleme de la Gulliver sau Geometrie de asemănare în romanele lui Jonathan Swift
Candidatura științelor pedagogice Natalia Karpushina.
În celebrul roman „Călătoriile lui Gulliver“ irlandez scriitor-satirist, poet și figură publică a lui Jonathan Swift (1667-1745) caracterul lui Lemuel Gulliver face patru călătorie interesantă. Dă-l de fiecare dată de la destul de concret, de fapt existente pe harta orașului-port, el dintr-o dată cade în țară ciudată. Mai întâi - în Lilliput, unde locuiesc oameni foarte mici, și el apare înaintea lor ca un om-munte. Apoi, se pare că starea Brobdingneg populat de oameni, giganți, și îl transformă într-un pitic. Al treilea voiaj Gulliver derapat pe o insulă de zbor de Laputa, iar în a patra - în țara guingnmov unde lumea este condusă de un cal. Da, știi toate astea, pentru că fără romanul D. Swift nu a crescut, probabil, nici un copil. Dar să reflectăm asupra faptului că geometria, și anume ideea de similitudine, în romanul joacă un rol foarte important, cel puțin în primele două Călătoriile lui Gulliver.
Fără îndoială, filosofii au dreptate în a afirma că conceptele de mari și mici sunt concepte relative.
D. Swift. Călătorește la Brobdingen
INSTITUTUL ÎMPOTRIVA FT
În țara Lillipuților, un centimetru de limba engleză corespundea cu un centimetru. Aceasta înseamnă că toți locuitorii săi și obiectele care le înconjoară au fost de 12 ori mai mici decât cei din jurul nostru, în înălțime, în grosime etc. Iată ce a spus principalul personaj:
"Creșterea medie a localnicilor este puțin mai mică de șase centimetri și corespunde exact creșterii animalelor și plantelor: de exemplu, caii și taurii nu sunt deasupra a patru sau cinci centimetri, iar oile sunt mai mult de un centimetru și jumătate; gâștele este egal cu vrabia noastră și așa mai departe până la cele mai mici creaturi ... Cei mai înalți copaci din Lilliputia nu sunt mai mult de șapte picioare ... Toată restul vegetației are dimensiunile corespunzătoare ... "
În ochii lui Gulliver, capitala Lillipuției, unde fusese adus la conducerea împăratului, era ca peisajul teatral, iar zona înconjurătoare părea o grădină mare înflorită. În limbajul geometriei, lumea miniaturală a Lillipuților, descrisă în detaliu de Swift, era similară cu cea a lui Gulliver.
Din amintirile lui Gulliver:
"... împăratul mi-a ordonat să fac un pat. Mi-au fost aduse șase sute de saltele obișnuite [pentru liliputani]; o sută cincizeci de bucăți au fost cusute împreună și astfel sa format o singură saltea potrivită pentru mine în lungime și lățime; patru saltele așezate una peste alta, dar în ciuda acestui lucru, patul meu era puțin mai moale decât o pardoseală din piatră netedă. Prin acest calcul s-au făcut și foi, pături și pături ... "
Apoi eroul raportează:
"... în ultimul paragraf al condițiilor pentru eliberarea mea, împăratul decide să-mi dea mâncare și băutură într-o cantitate suficientă pentru a hrăni 1728 de liliputani".
Așa: pentru o masă, Gulliver a trebuit să mănânce și să bea în 12 3 = 1728 de ori mai mult decât o lilliput. Cartea explică modul în care a fost efectuat acest calcul:
"După un timp, l-am întrebat pe unul din prietenii mei de la curte cum a fost stabilită cifra exactă. La aceasta a răspuns că matematicienii maiestății sale, determinând înălțimea creșterii mele. și a constatat că această înălțime este în acest sens, la înălțimea unui pitic ca douăsprezece-un, a ajuns la concluzia că volumul de corpul meu este egal cu cel puțin volumul de 1728 de corpuri Lilliputians și, prin urmare, este nevoie ca mai multe ori mai multe alimente. "
După cum puteți vedea, lielupuții au avut o bună înțelegere a geometriei și au aplicat cu îndemânare legile sale în practică. Menționăm, de exemplu, modul original, cu care croitoretele au fost îndepărtate de la măsura lui Gulliver pentru a coase hainele pentru el.
"Ei au măsurat degetul mare al mâinii drepte și asta e tot. Prin calcul matematic, bazat pe faptul că circumferința periei cu degetul de două ori lungimea, circumferința gâtului de două ori circumferința încheietura mâinii, și circumferința taliei de două ori că circumferința gâtului, și cu ajutorul vechi camasa mea, pe care am întins pe pământ în fața lor ca model, au cusut lenjeria mea este plină de creștere ".
Metoda descrisă - o altă dovadă a inteligenței liliputienilor și a cunoștințelor lor în domeniul matematicii - este destul de aplicabilă în practică. Acest raport al dimensiunilor părților listate ale corpului uman este foarte apropiat de cel real, iar lungimea degetului mare al lui Gulliver a fost pe bună dreptate aleasă de croitorie ca unitate de măsură. În plus, această metodă este extrem de simplă, deoarece necesită îndepărtarea unei singure măsurători.
DERERR, GLUMGLEFF și BLASTER
Sistemul de măsuri adoptat în Lillipuția a inclus cel puțin trei unități de lungime. Cel mai mic dintre ei este derrr. Despre ea, în conversație cu Gulliver, a menționat secretarul șef al afacerilor secrete ale statului:
"Trebuia să fi observat că tocurile de pe încălțămintea Majestății Sale sunt mai mici decât toți curtenii (cea mai apropiată de paisprezece centimetri)".
Despre a doua unitate de lungime, eroul a auzit de marinarii locali. Înainte de a se înota pe țărmurile Imperiului Blefuscu, separat de strâmtoarea Lillipuțian, Gulliver a întrebat despre adâncimea sa. Iată ce a aflat el:
"... [marinarii] mi-au spus că, la mare apă, adâncimea din mijlocul strâmtorii este egală cu șaptezeci de glamglefe, cam șase picioare europene".
În cele din urmă, cea mai mare unitate de lungime a întâlnit eroul într-un document care conținea condițiile pentru eliberarea sa. În lucrare se remarcă faptul că posesiunile "celui mai puternic împărat al lui Lilliput, confortul și teroarea universului" cuprind cinci mii de strălucire sau circa douăsprezece mile în circumferință.
Problema: Exprimați un derrr, glumgluff și shill în unitățile sistemului de măsuri metrice. Determinați dimensiunea și suprafața aproximativă a statului liliputan, precum și capitala sa, care, conform lui Gulliver, avea în plan forma unui quadrangle obișnuit și era înconjurată de un perete cu o latură egală cu cinci sute de picioare.
În următoarea călătorie, personajul lui Swift a intrat în țara giganților. În ea, un centimetru corespundea unui picior, astfel încât toți oamenii, animalele, plantele și lucrurile erau de 12 ori mai mari decât cele pământești. În comparație cu locuitorii din Brobdingdeg, Gulliver arăta ca un pisat. Regina reginei, sub care nu era nimeni în toată țara - și el părea alături de el o creștere enormă.
Așa cum Gulliver și-a amintit mai târziu, la prima întâlnire cu giganții a fost prins de groază și spaimă. Fugind de scăpare, sa refugiat într-un câmp printre tulpini de orz, dar aproape a murit sub picioarele unuia dintre giganți. Să dăm cuvântul eroului însuși:
"... unul dintre secerători sa dus la zece metri până la braza în care am stat; speriat că la pasul următor aș fi călcat în picioare sau tăiat la jumătate cu o seceră, am strigat că era urină.
Dar poate că Gulliver a fost exagerat de teama de amenințarea care la amenințat?
Problema. Potrivit lui Gulliver, lungimea treptei gigantului era de zece metri. Este așa? Avea într-adevăr ceva de panicat?
Vă amintiți cum a definit Gulliver dimensiunea capitalei țării de giganți? Am citit în "Journey to Brobdingen":
"Orașul se află pe ambele maluri ale râului care îl traversează. Se întinde pe trei gongljunga (aproximativ cincizeci și patru de kilometri englezi), și în lățime - pentru două și jumătate gongljunga. Am făcut personal aceste măsurători pe o hartă întocmită la ordinul regelui și așezată în mod deliberat pentru mine pe teren, unde ocupa un spațiu de o sută de picioare *. După ce mi-am dat seama, m-am dus de mai multe ori de-a lungul diametrului cercului hărții, am numărat numărul pașilor mei și am determinat cu ușurință amploarea orașului.
Problemă.Care este metoda de măsurare descrisă? Cum se aplică ideea asemănării în acest caz?
Vorbind despre atracțiile capitalei Brobdingdeg, Gulliver observă:
„Chiar am vrut să viziteze biserica principală și mai ales se înalță peste el turnul, care este considerat cel mai mare din regat ... Dar trebuie să recunosc, dezamăgit în așteptările lor, ca și înălțimea turnului nu a fost mai mult de trei mii de picioare, măsurat de jos în sus; Prin urmare, dacă luăm în considerare diferența în creșterea europeană și nativ, acest turn este nimic demn de mirare, pentru că (în cazul în care memoria mea mă servește în mod corect), nu se ajunge la înălțimea turnului clopotniță de la Salisbury **. în proporția corespunzătoare. "
Zadacha.Na câte picioare (desigur, în proporție adecvată), construcția de giganți a fost sub clopotul din orașul Salisbury, a cărui înălțime este de 404 de picioare?
(Răspunsuri în următoarea ediție.)
Desenele lui Jean Grannville au fost realizate în 1838 (din cartea lui D. Swift "The Journey of Gulliver" - M. Ogiz, 1947).
Similaritatea este transformarea unui spațiu în care dimensiunile liniare ale figurilor se schimbă în aceeași relație, adică sunt multiplicate cu același număr K, numit coeficientul de similitudine. În consecință, raportul dintre dimensiunile liniare ale acestor cifre este K, raportul ariei este K2 și raportul volumelor este K 3.
1 inch este egal cu 1/12 picioare sau 2,54 cm.
1 curte este de 3 picioare, sau 0.914 m.
* Bineînțeles, picioare pătrate. Traducerea este incorectă.
** Acesta este un turn al catedralei locale cu cel mai înalt vârf din Marea Britanie.