Între acești vectori există trei relații:
- Ecuația de echilibru; (3)
- ecuația geometrică; (4)
Ecuația fizică. (5)
Ecuațiile (3) - (5) sunt combinate într-un sistem comun de ecuații și se numesc sistemul complet de ecuații de mecanică structurală. Soluția sa oferă o imagine completă a TVA-ului întregii clădiri.
Sistemul de ecuații (3) - (5) cu trei necunoscute S, u. pot fi rezolvate în trei moduri.
A) Soluția în formă mixtă
Pentru a face acest lucru, partea dreaptă a ecuației (5) trebuie substituită în locul ecuației (4). Apoi rămân două ecuații:
Le combinăm într-o ecuație de matrice:
Din soluția sa se determină forțele interne și deformările necesare ale structurii:
Cu toate acestea, datorită dimensiunii mari a matricei inverse și a asimetriei sale, calculul prin această metodă este dificil de implementat.
În acest scop, din (7) găsim forțele:
unde inversul matricei se numește matricea de rigiditate.
Acum înlocuiți (8) în (6) și obțineți
Din acesta este determinat vectorul de deplasare
Dacă acest rezultat este înlocuit în (8), atunci eforturile sunt determinate.
Din cauza complexității soluției, nu o vom lua în considerare.
Algoritmul metodelor discrete
1. Introduceți nodurile în schema de calcul și selectați modelul de calcul.
2. Compuneți vectorul deplasărilor nodale u.
3. Compune vectori cu forțe necunoscute S și deformații.
4. Transferați sarcina externă către noduri.
5. Tăiați nodurile, notați ecuațiile de echilibru.
6. Colectați matricea de echilibru A și vectorul de sarcină P.
7. Compilați matricele de conformitate ale elementelor individuale și colectați de la ele matricea de conformitate a elementelor neconsolidate B.
8. Rezolvați întregul sistem de ecuații de mecanică structurală. Decizia în deplasări se efectuează în următoarea ordine:
9. Din vectorul de stres S, construiți diagramele M, Q, N.
Dacă este necesar, putem construi o imagine generală a deformării structurii de-a lungul vectorilor u și u.
1. Care este semnificația fizică a ecuației geometrice?
2. Care este principiul dualității?
3. Ce tipuri de elemente sunt considerate într-un sistem plat?
4. Cum sunt compuse ecuațiile fizice?
5. Ce este o matrice de conformitate a elementelor?
6. În ce mod putem rezolva întregul sistem de ecuații de mecanică structurală?
7. Care sunt etapele algoritmului de metodă discretă?
CALCULAREA CONSTRUCȚIILOR PRIN METODA ELEMENTELOR FINITE
Tehnologia informatică modernă face posibilă efectuarea calculelor structurilor cu o descriere mai detaliată a structurii lor interne și cu o mai mare atenție a sarcinilor de funcționare. În acest scop, s-au elaborat metode speciale de calcul, printre care metodele cu elemente finite (FEM) au devenit cele mai utilizate pe scară largă.