„Loteria - joc de fericire, în care distribuția câștigurilor și a pierderilor depind de îndepărtarea accidentală a unui bilet sau un hotel organizat“ (Enciclopedic Britannica Xl-lea).
Acest joc a dobândit mult timp un caracter de masă și a devenit o parte integrantă a vieții moderne. Și, deși loteria își extinde posibilitățile, mulți oameni o consideră încă o modalitate de îmbogățire. Să fie liberă și nu este de încredere. Pe de altă parte, după cum remarcă unul dintre eroii lui Jack London, nu se poate ignora faptele din jocurile de noroc - oamenii au câteodată noroc. Istoria loteriilor cunoaște atât cazuri surprinzătoare de câștiguri, exemple de coincidențe inexplicabile, cât și exemple de ingeniozitate a participanților și a organizatorilor jocului. Cu unii dintre ei, ar trebui să ne cunoaștem cu siguranță - cel puțin din motive de curiozitate.
Să presupunem că toți locuitorii Pământului participă la ea - 7 miliarde de oameni. Eliberat pentru acest caz, 3,7 trilioane de bilete cu un strat de protecție ștergător, din care doar un câștigător, sunt împărțite în mod egal între ele. Conform regulilor loteriei din desenul săptămânal regulat, fiecare participant folosește un bilet. Desigur, primul bilet deschis poate fi un câștigător. Cu toate acestea, în cel mai rău caz, așteptarea pierderii unui bilet fericit va dura 10 ani!
Ca un profesor american de matematică, un specialist în domeniul teoriei probabilității, a remarcat cu înțelepciune și corect, acest caz este izbitoare, dar nu există nici o amintire în probabilitate! Și ceea ce este caracteristic, șansele lui Joan de a câștiga următoarea loterie sunt exact aceleași ca și cu orice alt jucător. Cu alte cuvinte, ele sunt întotdeauna, deși mici. Trebuie să fie, înainte de a cumpăra un alt bilet, astfel de gânduri sunt vizitate (de altfel - sunt liniștitoare), mulți iubitori de loterie.
Să facem un calcul simplu. Sunt disponibile moduri totale de alegere a șase din cele douăzeci și două de numere diferite
Prin urmare, probabilitatea de a pierde singurul set posibil de câștigători de numere în orice remiză este
Și îndoielile serioase cu privire la coincidența pierderii aceleiași combinații numerice în două runde de imprimare consecutive au apărut datorită faptului că probabilitatea acestui eveniment este extrem de mică,
(1,9 • 10-7) 2 = 3,61 • 10 -14.
Rețineți că totul se întâmplă în astfel de loterii re un set de numere câștigătoare din timp în timp (în aceeași Bulgaria, aceasta a fost de două sau de trei ori), deși nu în cele două tiraje într-un rând. Dar mă întreb ce s-ar fi făcut organizatorii la loterie în cazul în care numărul a scăzut de două ori, dar încă în aceeași ordine? Și apropo, care este probabilitatea unei astfel de dubluri de coincidență? Între timp, dacă prima dată șase numere nu sunt ghicite de nimeni, atunci în cel de-al doilea au fost imediat pus pe 18 persoane! Speranțele celor care sperau să câștige mari nu au fost justificate: premiul a trebuit să fie împărțit deloc. Ca și cum să contrazică legile probabilității, în ajunul următoarei remiză mulți au discutat în mod serios, să nu fie pentru a pune același număr din nou, deoarece este posibil ca acestea vor cădea, și pentru a treia oară!
În timp ce unii jucători se așteaptă să câștige la loterie, din cauza presupusei au inventat un sistem de numere ghicitul (mai devreme sau mai târziu, poate și va avea ca rezultat - prin aceeași lege a teoriei probabilității), în timp ce altele stick la strategii primitive. Puneți, de exemplu, mereu pe același număr de numere și așteptați, când cade (dacă există). Acționând astfel, americanul Chris Hoffman, iubitul loteriei "5 din 39", putem spune că a fost foarte norocos: a durat doar 15 ani de așteptare! Despre cât de mulți bani a cheltuit pentru acest moment la achiziționarea de bilete și, cel mai important, dacă toate cheltuielile au acoperit un premiu de 150 mii de dolari, istoria este tăcută.
În astfel de condiții, desigur, nu este necesar. Și de asta. Cunoscând probabilitatea câștigului și a sumei sale, este ușor să calculați câștigul așteptat al jucătorului *:
Cu toate acestea, costul de a trimite o scrisoare este mult mai mult! Cu alte cuvinte, câștigul așteptat este de mai multe ori mai mic decât suma investită de jucător, iar diferența este exprimată ca număr negativ. Deci, dacă vă petreceți mult timp în transport maritim, va trebui foarte curând să calculați pierderile.
Cum să nu ne mai amintim povestea nenorocirilor de zi cu zi a lui Anton Pavlovici Cehov? În cazul în care caracterul său se întreba imediat cât de mult ar costa achiziționarea de împrumut acasă bilet câștigător, care a participat la loterie bani, apoi meditat serios dacă totul nevoie.
Cine beneficiază de "loteria poștală"? Răspunsul este evident: serviciul poștal american. Conform estimărilor cele mai conservatoare, cu o evoluție favorabilă a evenimentelor, veniturile din scrisorile trimise ar trebui să depășească cel puțin de zece ori premiul declarat.
Regulile jocului sunt simple. În bilet de nouă linii (etaje), două ferestre de joc în fiecare; în unul dintre ele un număr "norocos" este ascuns, egal cu suma câștigurilor (este indicat pe stratul protector). Sarcina este simplă - pentru a ghici acest număr prin deschiderea unei singure ferestre în linie. Astfel, deplasând linia cu linia de jos în sus, puteți deschide opțional unul până la nouă ferestre. La primul eșec, jocul se termină, biletul este considerat ne-câștigător. Deci, cât de corect este declarația organizatorilor? Este clar că probabilitatea alegerii unui "număr norocos" la fiecare pas este aceeași - este egală cu o secundă - și în decursul jocului scade într-o evoluție geometrică:
Care este suma medie a câștigurilor pe bilet? Dacă luați doar un pas din nouă, va fi
dacă sunt doi pași atunci
și mai mult va scădea (datorită faptului că probabilitatea de a câștiga scade mult mai repede decât crește valoarea premiului), iar pierderea, dimpotrivă, va crește.
Nu contează cât de greu te antrenezi și nu poți prezice rezultatul jocului în fiecare caz specific. Dar să se așeze la computer merită încă. Dacă suficient de mult timp pentru a experimenta cu bilete virtuale și înregistrează rezultatele, puteți vedea cum arată în sine „legea numerelor mari“ - cu o creștere a numărului de frecvențe de încercare a evenimentelor (pierderea unui premiu mare de numerar) este aproape de probabilitatea, iar acesta din urmă, după cum am văzut, nu este mare.
Având un bilet pe mâini, este prudent să te limitezi la a ghici numere în al doilea și al treilea rând și o victorie modestă. Evident, mulți participanți la loterie au fost de asemenea judecați. Și ce se bazează întotdeauna pe organizatorii săi? Ca și în orice joc de jocuri de noroc - despre slăbiciunile umane și incapacitatea de a se opri în timp. Prin urmare, deja pe biletele următorul lot de „a fost evidențiat numeroasele solicitări ale liniei de jucători cu suma ignifuga (la etajul al șaptelea), precum și adăugați o regulă nouă: Dacă în linia a cincea sau a șasea se va deschide o fereastră cu simbolul“ +“, jocul se va termina, și tu obțineți un premiu de consolare - 50 de ruble. Organizatorii loteriei în ingeniozitate nu pot refuza, nu? Credeți că regulile au devenit mai oneste și au crescut vânzările de bilete după aceste inovații?
Organizatorii greșelilor de la loterie? Nu credeți, dar se întâmplă. Următoarea poveste a apărut într-un stat american acum 20 de ani. Carduri următoarea ediție a loterie „6 din 44“ vândut pentru $ 1, în timp ce premiul în bani a fost la acel moment, 27,9 milioane de dolari, și aproape toate dintre ele au fost în jackpot-ul.
Mai mulți investitori și-au dat seama că ar putea câștiga bani prin cumpărarea și completarea cardurilor cu toate combinațiile posibile de șase din cele patruzeci și patru de numere. Au luat în considerare costurile și riscurile suplimentare (în special, după ce au studiat statisticile din desenele anterioare, au aflat că nu au existat câștigători în 120 de cazuri, 40 au avut un câștigător, alți 10 câștigători) și, în același timp, au estimat profitul. Pentru a pune în aplicare acest lucru, 2500 de investitori mici din diferite țări, precum și un grup de oameni care lucrează cu carduri, au atras. Ca rezultat, datorită lipsei de timp, a fost posibil să se folosească numai 70% din cărți din numărul planificat, însă a fost suficient să câștigi premiul principal. Dar este norocos!
Care a fost eroarea financiară a organizatorilor loteriei, care a determinat investitorii să conspire? Și care au fost, potrivit calculelor lor, câștigul și profitul total așteptat de la un dolar investit? (Costurile secundare pot fi neglijate.) Calculul greșit a fost că organizatorii loteriei au vândut carduri de loterie la un preț dezavantajos. De fapt, ar trebui să fie crescută de patru ori. Într-adevăr, pentru o victorie garantată trebuie să o umpleți
carduri. Fondul de premiere este de 27,9 milioane de dolari. Prin urmare, cardul ar trebui să coste cel puțin
27 900 000. 7 059 052 ≈ 3,95 dolari **.
Nu este surprinzător că prețul de 1 USD părea foarte atractiv pentru investitori. În mod ideal, venitul din acesta este de 2,95 de dolari.
După cum arată calculele, câștigul total așteptat este
și profitul de la un dolar investit
Chiar și cu toate costurile, venitul ar fi mare!
Nu este greu să ghici cum sa terminat această poveste. Învățând că premiul principal a fost acordat unui grup de investitori, organizatorii loteriei nu au vrut inițial să plătească câștigurile. Dar, după o scurtă dispută legală, au fost obligați să recunoască faptul că nu există nici un motiv să refuze. Drept urmare, ei trebuiau să plătească scump pentru propria greșeală. Cazul este excepțional și destul de instructiv.
Deci merită să participe la loterie în speranța de a deveni rapid bogat? Ar trebui să mă bazez pe caz în căutarea unor bani simpli? Lucky sau nu - o mare intrebare. În loteria jucată în mod regulat de milioane de oameni din întreaga lume, și câștigă unități. Dar un lucru nu vă puteți îndoi - în orice loterie câștiga întotdeauna organizatorii.
Nu există strategii fiabile pentru a ghici numerele într-o loto sau pentru a dezvălui un bilet norocos într-o loterie instant, cu excepția cazului în care ați completat toate cardurile sau ați cumpărat toate biletele. Dar acest lucru este posibil numai cu condiția ca jucătorii să-și unească eforturile și are sens să o facă doar dacă fondul de premiere depășește în mod semnificativ costul tuturor biletelor, care nu pot fi luate în considerare.
Loteria organizatorilor și jucătorii „poștale“ a decis două probleme inverse: În primul rând alege o combinație care nimeni nu va ghici și al doilea ghici cu atenție - și urmăriți acest „concurs“ este încă și mai interesant decât în pierderea aleatorie a numerelor în loto. Care sunt șansele de succes atât în teorie? Dar în practică? În mod ironic, diferit: nu este un secret faptul că, în nici un fel părțile care nu au legătură de multe ori pus pe aceeași combinație, precum și orice fel de coincidență și repetarea pe mana organizatorilor: aproape întotdeauna posibil să se calculeze cel mai probabil „cercul“ a unor astfel de combinații.
Organizatorii loteriei sunt interesați de participarea cât mai multor persoane la acest eveniment. Cu o victorie adecvată așteptată și un preț acceptabil la bilet, orice fond de premiere se va repara rapid din cauza numărului de bilete vândute (desigur, jucătorii nu știu ce proporție trebuie să plătească pentru acest sau acel premiu). Vânzarea este afectată de mărimea premiului și de probabilitatea de a câștiga și poate fi modificată prin modificarea regulilor jocului. Deci, dacă această probabilitate este destul de mare (și în acest caz câștigurile sunt întotdeauna prea mici) sau, dimpotrivă, prea mici, vânzarea de bilete de loterie cade. Pe scurt, succesul loteriei depinde în mare măsură de capacitatea organizatorilor de a găsi "mijlocul de aur" între mărimea premiilor și șansa de a câștiga, ceea ce le-ar asigura un venit mare. Și sunt foarte buni la această artă, fiind familiarizați cu psihologia jucătorilor și cu principiile teoriei probabilității.
Și, în sfârșit, argumentul principal al rațiunii, nu numai că a confirmat de secole de experiență, dar, de asemenea, sa dovedit științific: în fiecare joc de noroc de fiecare dată când totul este decis de noroc si sansa, dar mai mult te joci, cu atât mai mult pierzi.
Combinația este o probă a elementelor k de la n disponibile (k ≤ n), sub care ordinea lor este neimportantă. Numărul tuturor combinațiilor posibile de n elemente în raport cu k este notat și calculat de formula
(prin definiție, n! = 1 × 2 × 3 × ... × n).
Un eveniment aleatoriu este un eveniment (rezultatul, rezultatul unui test) care poate fi realizat în mod obiectiv sau nu într-un anumit proces.
Probabilitatea unui eveniment A este un număr care exprimă măsura posibilității obiective a debutului unui eveniment aleatoriu A; este definit ca raportul dintre numărul m al rezultatelor testului care favorizează acest eveniment (implicând ofensiva sa) la numărul n al tuturor rezultatelor la fel de probabile, adică egale.
O variabilă aleatoare este o variabilă X care poate lua o valoare în funcție de caz.
Estimarea matematică (sau valoarea medie) a unei variabile aleatoare X care ia un număr finit de valori x1. x2. .... xn. - un număr egal cu suma produselor acestor valori de probabilitățile p1 care le corespund. p2. .... pn. care este
* Valoarea medie a câștigurilor, care este un bilet. Acesta este definit ca suma dintre produsele de câștiguri posibile prin probabilitatea pierderii lor.
** Prețul minim al unui bilet loterie este egal cu așteptările matematice ale câștigurilor jucătorului. În acest exemplu, victoriile "mici", care în realitate nu afectează rezultatul, nu au fost luate în considerare.