„Modelul“
Model (franceză modèle ital. modello, de la lat. modul - măsură, măsură, eșantion, normă):
- un eșantion care servește ca standard (standard) pentru reproducerea serială a masei (model de mașină, model de îmbrăcăminte etc.), precum și tip. marca oricarui produs, structura.
- produs (fabricat din lemn, lut, ceara, ipsos, etc.), din care este eliminat sub forma de reproducere într-un alt material (metal, ipsos, Cain și colab.).
- o persoană care prezintă pentru un artist (sitter), și în general obiecte descrise ("natura").
- Aparat reproduce simulează (de obicei, pe o scală „jucărie“ mai mică) structura și funcționarea oricărui alt dispozitiv ( „prezent“) în științifică (cm. mai jos), în scopuri practice (de exemplu, în studiile industriale) sau sportive.
Modelul (în sens larg) - o imagine (inclusiv o condițională sau mentale - .. Descrierea imaginii, un desen diagramă, un plan grafic, harta, etc ...) sau o imagine inversă (probă) a unui obiect sau a obiectelor din sistem ( "Original" al acestui model), folosit în anumite condiții ca "adjunct" sau "reprezentant". Deci, globul servește ca model al Pământului, iar ecranul planetariului este un model al diferitelor părți ale Universului (mai precis, cerul înstelat). În același sens, putem spune că animalul umplute este un model de animal, iar fotografia pe pașaport (sau lista va lua și, în general, orice listă a pașaportului sau a datelor cu caracter personal) - modelul titularului pașaportului (deși pictorul, pe de altă parte, solicită modelul este ilustrat le uman). În matematică și modelul logic orice sistem de axiome este denumit în mod obișnuit la o colecție de obiecte, proprietăți și relații care satisfac aceste axiome, în ceea ce privește care sunt descrise aceste obiecte.
Toate aceste exemple sunt în mod natural împărțite în două grupe principale: primul grup de exemple exprima ideea de „imitație“ (descriere) ceva „există“ (un fel de realitate, „natura“, în raport cu modelul primar); în alte exemple, pe de altă parte, se manifestă principiul „punerii în aplicare reale“, punerea în aplicare a unor conceptului speculativ (și aici conceptul primar apare deja foarte model). Cu alte cuvinte, modelul poate fi un sistem și un nivel mai ridicat de abstractizare decât ei „originală“ (la fel ca în primul caz) și inferior (în aceasta din urmă). În cazul în care diferitele rafinamente ale conceptului de „model“ înseamnă matematica și logica ca modele și „originale“ sunt sistemul de obiecte abstracte, care fac, de obicei, nu are sens să ridice problema „vechime“ relativă.
În științele naturale (de exemplu, fizică, chimie) ar trebui să fie în mod normal, primul dintre aceste sensuri ale termenului, referindu-se la modelul oricărui sistem de descriere în limba unei teorii științifice (de exemplu, un sistem de ecuații chimice sau formule matematice, ecuații sau, fragmentul teoretic sau chiar întregul teoria ca un întreg). În același sens, ei vorbesc despre "modelele lingvistice", deși acum urmăresc din ce în ce mai mult a doua înțelegere, numind modelul o realitate lingvistică, contrastând această realitate cu descrierea ei - teoria lingvistică. Cu toate acestea, ambele înțelegeri pot coexista; de exemplu, circuitele de contact releu sunt folosite ca modele "experimentale" de formule (funcții) algebre ale logicii, acestea din urmă, la rândul lor, ca modele "teoretice" ale celor dintâi.
O astfel de ambiguitate a termenului devine clar atunci când consideră că modelul din specific știință un fel sau altul asociat cu utilizarea de simulare, care este, cu explicația (sau reproducerea) a proprietăților unui obiect, fenomen sau proces cu un alt obiect, proces sau fenomen .. - „modele“ sale (exemple tipice ale modelului „planetar“ al atomului, iar conceptul de „gaz de electroni“, care face apel la mai evidente - sau, mai degrabă, cu atât mai familiar - o vedere mecanic). Prin urmare, prima cerință în mod natural pentru model este identitatea completă a structurii modelului și a "originalului". Această cerință este pusă în aplicare, după cum se știe, în starea modelului izomorfism și „simulat“ interesul relativ obiect cercetătorului proprietăților lor, două obiecte din sistem (ne interesează este acum cazul - modelul și „original“) cu anumite au predicat seturi, de exemplu, proprietăți .. și relații numit izomorfe în cazul în care a stabilit o între acestea unu la unu corespondență (m. e., fiecare element al oricăreia dintre ele are un singur „partener“ printre celelalte elemente ale sistemului), care corespund între ele cu obiecte au Proprietățile tvetstvuyuschimi și sunt (în fiecare sistem) în raporturile respective dintre acestea. Cu toate acestea, această condiție poate fi dificilă sau inutile, și într-adevăr înțelept să se insiste pe ea, pentru că orice simplificare a obiectivelor de cercetare este un stimulent important pentru modelarea, utilizarea modelelor izomorfe în monoterapie nu oferă. Astfel, la nivelul următor, vom ajunge la o reprezentare a modelului ca imagine simplificată a obiectului modelat, adică. E. Pentru a solicita modele omomorfismelor „originale“. (Omomorfismelor ca izomorfism, „salvează“, toate definite pe proprietățile de sistem sursă și relații, dar, spre deosebire de izomorfism, această hartă, în general vorbind, în mod unic într-o singură direcție: imaginile unor elemente ale „originalului“ în model sunt „lipite“ - la fel ca și în retinei sau pe fotografie fuziona într-o singură imagine la fața locului domenii strâns legate de obiectul descris) Dar această înțelegere a termenului „model“ nu este definitivă și indiscutabil: dacă urmărim obiectivul de simplificare a OBE studiate. că, în simulare, în orice relație special, atunci nu există nici un motiv să se solicite ca modelul a fost în toate privințele mai ușor „original“ - dimpotrivă, are sens să utilizeze orice arsenal arbitrar complex de instrumente pentru construirea modelului, atâta timp cât acestea facilitează rezolvarea problemelor, punerea în acest caz special. Prin urmare, pentru a maximiza definiția generală a termenului „modelul“ poate fi atins, permițând în mod arbitrar modele complexe și „originale“ și cerând, în același timp, doar identitatea structurii unor „versiuni simplificate“ ale fiecăruia dintre aceste sisteme. Cu alte cuvinte, cele două obiecte din sistemul A și B, facem apel acum modele reciproc (sau simulează unul pe altul), în cazul în care unele imagini homomorphic a lui A și unele imagini homomorphic în izomorfe. Conform acestei definiții, relația „a fi un model“ are proprietăți de reflexivitate (de ex., E., orice sistem are propriul model), simetrie (orice sistem este un model al fiecărui model, adică. E. „original“, iar modelul poate schimba „rolurile“) și tranzitivitatea (adică modelul modelului este un model al sistemului original). Astfel, „modelarea“ (în sensul ultimului dintre definițiile pentru „modelul“) este raportul dintre tipul (identități de echivalență), care exprimă sisteme „caracterului identic“ (în raport cu cele ale proprietăților lor, care sunt stocate în conformitate cu morfisme și date de izomorfism). Același lucru se aplică desigur definiția inițială a modelului ca imagine izomorfă a „originalului“, în timp ce raportul omomorfismelor (care stă la baza a doua dintre definițiile de mai sus) este tranzitiv și antisimetrică (modelul și „original“ nu egal!), Dând naștere la chiar ierarhia modelelor (începând cu "originalul") printr-un grad de complexitate scăzut.
Modele utilizate în cercetarea științifică contemporană, pentru prima dată, au fost utilizate în mod explicit în matematică pentru a demonstra consistența Lobachevskii geometriei în raport cu geometria euclidiana. Dezvoltat în aceste dovezi, așa-numita metodă de interpretare a fost folosită în mod special în teoria seturilor axiomatice. La intersecția dintre algebra și logica matematică pentru a forma o disciplină specială - teoria modelelor, în care un model (sau „sistem algebric“) înseamnă orice set cu setul pe ea predicatele seturi și (sau) tranzacții - indiferent, este posibil dacă un astfel de model pentru a descrie axiomatică (găsirea unor astfel de descrieri este una dintre principalele sarcini ale teoriei modelelor). Mai multe detalii despre acest concept al modelului au fost obținute în cadrul semanticii logice. Ca urmare a clarificării „modelului“ logic-algebrice și semantică a conceptului, de asemenea, a constatat că este oportun să intre, indiferent de conceptul de izomorfism (ca teorii axiomatice permit, în general, și nu modelul izomorfe).
Referințe:
- Klini SK Introducere în metamatematică, trans. cu engleza. M. 1957, § 15;
- Ashby U. R. Introducere în Cybernetics, trans. cu engleza. M. 1959, Ch. 6;
- Lakhuti DG Revzin II Finn VK Cu privire la o abordare a semanticii, "Științele filosofice", 1959, nr. 1;
- Modelarea în biologie. [Coll. articol], trans. cu engleza. M. 1963;
- Bir S. Cybernetics și managementul producției, trans. cu engleza. M. 1963;
- Zhao Yuan-zhen, Modele în lingvistică și modele în general, în colecția: Logica matematică și aplicațiile sale, trans. cu engleza. M. 1965, p. 281-92;
- Miller J. Galanther J. Pribram K. Planurile și structura comportamentului, trans. cu engleza. M. 1965;
- Gastev Yu A. Despre aspectele gnoziologice ale modelării, în colecția: Logica și metodologia științei, Moscova, 1967, p. 211-18;
- Curry H. B. Fundamentele logicii matematice, Per. cu engleza. M. 1969, Ch. 2 și 7;
- Chomsky N. Limba și gândirea, Per. cu engleza. M. 1972;
- Carnap R. Sintaxa logică a limbajului, L. 1937;
- Kemeny, J. G., O nouă abordare a semanticii, Journal of Symbolic Logic, 1956, v. 21, Nr. 1-2;
- Gastev Yu. A. Rolul conceptelor izomorfismului și homomorfismului în metodologia științelor deductive și empirice, în colecția: Abstracte. IV Congres internațional pentru logica, metodologia și filozofia științei, Buc. [1971], pag. 137-38.