Să luăm în considerare cele mai simple tipuri de radiatoare care corespund valorilor
Emițătorul de ordin zero (m = 0)
De la (8.36), presupunând că toate constantele sunt egale, cu excepția faptului că obținem o expresie pentru termenul de ordin zero în expansiunea potențialului de viteză în ceea ce privește funcțiile sferice:
Constanta conform ecuatiei (8.33), are semnificatia vitezei medii pe suprafata.
Folosind formulele (8.16), (8.28) și (8.31), găsim:
Valoarea A reprezintă productivitatea unui emițător de puncte:
Rețineți că expresia potențialului include productivitatea A și nu viteza volumului. Valoarea este apropiată de viteza spațiului numai pentru o perioadă lungă
Pentru valurile scurte, A poate depăși semnificativ și diferă de el în fază.
Dacă distribuția vitezei pe sferă este determinată numai de funcția w, conform formulelor (8.33), adică radiația de ordin zero este absentă, dar va exista și radiația, caracterizată printr-o funcție sferică
Emițător de ordin 1 (m = 1)
Din relația (8.22), luând în considerare formulele (8.11) și (8.12) și presupunând că numai constantele nu sunt egale cu zero, obținem:
Folosind egalitățile (8.16), (8.19) și (8.31), găsim:
Primul termen în expresie (8.39) depinde numai de polar
O expresie de acest tip este valabilă pentru potențialul unui dipol acustic (vezi capitolul 4), a cărui axă se află în direcția în care cantitatea are semnificația momentului dipolului. Pentru o lege arbitrară de distribuție a vitezei pe suprafață, constantele pot fi găsite din formulele (8.33) și (8.35).
Arătăm că al doilea termen al (8.39)
dă radiația unui dipol a cărui axă este rotită cu 90 ° față de axa primului dipol. Imaginați-vă expresia în forma:
unde Apoi partea dependentă de unghiul (8.41) este egală cu:
Transformăm sistemul de coordonate polare prin rotirea axei z în planul azimutului cu 90 ° (Figura 63). Coordonatele polare ale oricărui punct în noul sistem de coordonate și va fi un triunghi sferic (Figura 64.) Folosind formula cosinus cunoscute, descoperim:
Expresia pentru potențialul de viteză din noul sistem de coordonate are forma:
Deoarece aceasta este identică cu expresia (8.40), este clar că al doilea termen din expresia generală (8.39) pentru emițător potențiale viteze ordinul 1 dând o axă de radiație dipol rotit cu 90 ° în raport cu prima axă a dipol .
Noi acum arată că cantitatea de radiație a dipolilor două faze cu constantă și cu axe înclinate la un unghi de 90 °, echivalent cu emisia momentului dipol egal cu suma geometrică a momentelor celor doi dipoli și o direcție a axei, situată între axele într-un plan doar o nouă axă polare accepta linia dreaptă (figura 63), unghiul de înclinare al axei va fi notat cu B.
Din triunghiurile sferice și din formula cosinus, care denotă, avem:
Folosind o relatie a formei (8.42), pentru al doilea termen in expresie (8.39) gasim pentru intreaga functie sferica:
Dacă avem nevoie egală cu zero, potențialul de viteză este independent de unghiul azimutal în raport cu axa polară r. E. este exprimată prin ecuația similară (8,40), o caracteristică pentru un dipol cu o axă îndreptată de-a lungul Unghiul de înclinare al noii axe care urmează să fie determinată din relația:
Expresia pentru funcția sferică (8.43) poate fi acum reprezentată sub forma:
Este ușor de verificat dacă potențialul de viteză totală corespunde potențialului dipol cu impulsul unghiular
axa acestuia este înclinată pe axă la un unghi determinat de relația (8.44).
Emițător de ordinul doi (m = 2)
Presupunând în formula generală și folosind expresiile (8.11), (8.12) și (8.31), obținem pentru potențialul de viteză al radiatorului de ordinul doi:
Primul termen din punct de vedere al funcțiilor sferice depinde numai (funcția zonală de ordinul 2), dispare la Acest lucru înseamnă că peste bord, situată pe suprafața
con cu un unghi de vârf de 55 °, nu există emisie de sunet. Forma suprafeței unui radiator zonal de ordinul doi este prezentată schematic în Fig. 65, iar la curba maximă pozitivă (curba punctată) și cea negativă (curba punctată curbă). Regiunile din apropierea polilor (două capace polare) fluctuează în fază; zona ecuatorială de până la variază în faza inversă; Amplitudinea la ecuator este de două ori mai mică decât la pol.
Fluidizează la (near-field) va avea o singură jumătate formă perioadă fântâni emergente din capace polare, iar zona este închisă în zona ecuatorială (vezi fig. 65 b), iar în direcția opusă, în a doua perioadă de jumătate. emitor Zonal 2 oferă primul radiație ordin, astfel suma de radiație a două dipoli cu momente inverse și situate la o distanță scurtă de-a lungul aceleiași axe, adică, radiație similară cu un quadrupol axial. Zona emitor Real prototip este picăturile de fluctuație sau bule de gaz în lichid, care are loc în conformitate cu legea Aceasta ia forma unei sfere, similară cu alungită axa elipsoid de rotație, apoi aplatizat elipsoid de revoluție (fig. 65 a). Oscilațiile unei sfere de acest tip vor fi numite moduri zonale de oscilații de ordinul doi.
Al treilea termen de exprimare (8.45) conține o funcție sferică a formei
Unghiul poate fi considerat drept unghiul inițial de referință și setat. Astfel, radiatorul de acest tip va fi caracterizat de dependența potențialului de viteză de parametrii unghiulare, care are forma:
Evident, ea dispare la patru azimute.
In planurile meridian definite de aceste unghiuri a lungul acestor linii, viteza radială și presiunea acustică egală cu zero, iar emisia de sunet este absent. Forma oscilațiilor suprafeței unei sfere în două proeminențe este prezentată în Fig. 66, a (în planul ecuatorului) și Fig. 66, b (în planuri perpendiculare pe axele suprafeței emițător este partiționat linii nodale în patru sectoare separa, meridianele nodale. Faza oscilatiei la oricare două sectoare învecinate opuse. Liniile de curent care emite din fiecare sector în zona aproape sunt ramificate în două părți și închise la două sectoare adiacente. tip emițător (8.46) este vectoriala emițător de ordinul 2. caracteristic directivitate în XV planul pentru funcția definită de radiator sectorial a curbei formă chetyrehlepestkovoy ( Isa. 67)
În planurile meridionale, iar radiația maximă în regiunea ecuatorială este zero în direcțiile polare
Modurile de oscilații sectoriale pot crea învelișuri sferice rigide, picături și bule de aer într-un lichid. Modurile sectoriale sunt, de asemenea, posibile cu oscilații ale cilindrilor și clopotelor. Toate aceste sisteme cu oscilații pot fi împărțite nu numai în patru (oscilații de ordinul doi), ci și în orice număr parțial de sectoare
Studiile Bakgauza au arătat că la frecvențe joase corpul vioara variază în formă, asemănătoare cu modul de aproximativ sectorial de ordinul 2, în care liniile nodale testate de mijloc a părții din față și puntea din spate (fig. 68) și în mijlocul pereților laterali.
Al doilea termen de exprimare (8.45) conține o funcție sferică a formei:
Fără pierderea generalității, putem presupune că acest tip de radiator se numește radiator testeral de ordinul doi. Este ușor de arătat că acest tip de traductor este identic cu sectorial, axa care este rotit cu 90 °, astfel încât noua axă a luat poziția axei vechi (Fig. 69). Apoi, axa X va urma axa vechi și axa axei vechi Notând nou unghi polar si azimutul prin
prin coordonatele carteziene ale punctului prin unghiurile vechi și noi:
Din aceste expresii găsim:
Presupunând și înlocuind coordonatele unghiulare noi în expresii prin vechime, obținem:
Forma obținută a funcției sferice este identică cu forma (8.46) pentru un radiator sectorial în condițiile unei anumite alegeri a unghiului inițial de azimut