Limita funcției

Navigare în directorul TehTab.ru: pagina principală / / Informații tehnice / / Referință matematică / / Limita funcției. Concepte de bază: limitarea unei funcții, limite remarcabile, limite unilaterale și infinite, condiții necesare și suficiente pentru existența unei limite a funcției într-un anumit punct.

Limita funcției. Concepte de bază: limitarea unei funcții, limite remarcabile, limite unilaterale și infinite, condiții necesare și suficiente pentru existența unei limite a funcției într-un anumit punct.

Se spune că o funcție f (x) este mărginită la un anumit interval (a, b). dacă există anumite numere m și M astfel încât

Numărul mo = inf [x ((a, b)] = max m se numește limita inferioară a funcției,

iar numărul de Mo = sup [x Je (a, b)] = min M se numește caracteristici feței superioare în cadrul acestui interval (a, b).

Diferența Mo-mo este numită oscilația funcției pe intervalul (a, b).

2. Limita unei funcții la un punct.

Fie funcția f (x) definită pe setul X =. având un punct de condensare (punct limită) a. record

indică faptul că pentru orice număr ε> 0c există un număr δ = δ (ε)> 0 astfel încât pentru toate x. pentru care f (x) are o semnificație și care satisface condiția 0 <|x - a| <δ. справедливо неравенство:

Există două limite remarcabile:

Limita unei funcții f (x) la a există dacă și numai dacă pentru fiecare ε> 0 există δ = δ (ε)> 0. că

de îndată ce 0 <|x' - a| <δ и 0 <|x' - a| <δ. где x' и x" - любые точки из области определения функции f(x) .

3. Limite unilaterale.

Numărul A 'se numește limita din stânga funcției f (x) în punctul a:

| A '- f (x) | <ε при 0

În mod similar, numărul A "se numește limita dreaptă a funcției f (x) la punctul a:

| A "- f (x) |<ε при 0

Pentru existența unei limite a unei funcții la un punct, este necesar și suficient. că

4. Limita infinită.

denotă că pentru orice E> 0 se află următoarea inegalitate:

Articole similare