Prezentare pe tema: "Vom da exemple în care ne confruntăm cu o funcție exponențială în viața de zi cu zi și, de asemenea, cum se aplică în practică. - Transcriere:
1
2 Să dăm exemple în care întâlnim o funcție exponențială în viața de zi cu zi și, de asemenea, modul în care este aplicată în practică. Reamintim forma funcției exponențiale: y = a x, unde a0, a 1, xR. Funcția exponențială y = a x are loc în cele mai diverse domenii ale științei - în fizică, chimie, biologie, economie.
4 Despre funcția exponențială pe care o spune:
Funcția exponențială în viață Funcția indicativă în viață 1. Creșterea lemnului se realizează în conformitate cu legea. unde A este schimbarea cantității de lemn în timp; A 0 este cantitatea inițială de lemn; t este timpul; k, a sunt unele constante.
6 Presiunea aerului scade cu înălțimea conform legii. unde P este presiunea la înălțimea h; P 0 - presiunea nivelului mării; a sunt unele constante.
7 Creșterea numărului de bacterii are loc conform legii. unde N este numărul de colonii bacteriene la momentul t; t este timpul de reproducere. N = 5 t
8 Cantitatea de material radioactiv rămasă la momentul t este descrisă de formula. unde N 0 reprezintă cantitatea inițială a substanței; T1 - timp de înjumătățire.
9 Să descriem mai pe deplin unul dintre cele mai importante fenomene fizice, care este asociat cu funcția exponențială în decăderea vieții radioactive. După descoperirea radioactivității în experimentele lui Becquerel și a cuplului Curie, a apărut problema legii care guvernează decăderea atomilor. Sa dovedit că cantitatea de substanță care se dezintegrează pe unitate de timp este întotdeauna proporțională cu cantitatea de materie prezentă. Cu alte cuvinte, în intervalul de timp dat, aceeași fracțiune din stocul de atomi disponibilă se dezintegrează întotdeauna. Fizicienii au numit intervalul de timp în care jumătate dintre acești atomi sunt dezintegrați, timpul de înjumătățire al acestei substanțe. Această perioadă este diferită pentru substanțe diferite: uraniu - 238 este egală cu 4,5 miliarde de ani pentru radiu - 1620 ani, iar pentru poloniu - 84 de înjumătățire este de numai 1,5 · s .. Dacă timpul de înjumătățire al acestei substanțe este T, atunci în intervalul de timp nT rămâne (1) fracția n-a acestei substanțe. Cu alte cuvinte, dacă la început cantitatea de materie era egală cu M, atunci, după un interval de timp t = nT, rămâne m = M (½) t / T. Din această formulă rezultă că în ani, adică pentru o mie jumătate de viață a radiului, cantitatea sa scade cu un factor de i, adică mai mult decât o dată. Dacă și întreaga noastră galaxie A fost alcătuită din atomi de radium, atunci numărul lor va fi încă incomparabil mai mic decât. și din cauza tuturor acestor ani, tot radioul s-ar fi dezintegrat. Nu trebuie să tragem din concluzia de mai sus că Galaxia există mai puțin de un an și jumătate de milion de ani - timpul existenței sale este estimat în miliarde de ani. Faptul că radiu apare întotdeauna în timpul dezintegrarea uraniului - 238, și pentru toate timpurile existența cantității pământului de uraniu a scăzut doar de două ori.
10 5. Suprafața secțiunii transversale a cablului este legată de rezistența la rupere și în conformitate cu legea exponențială. Acum mulți exploră navele de cercetare. În locațiile prestabilite, opresc și coborâm cablul, la sfârșitul căruia există instrumente. Ei sunt coborâți la fund, apoi ridică și înregistrează mărturia lor. Dar, uneori, există un eveniment trist - cablul este rupt, iar toate aparatele valoroase sunt îngropate la fundul mării. S-ar părea că această problemă ar putea fi evitată făcând cablul mai gros. Dar aici apare o nouă complicație - partea superioară a cablului trebuie să dețină nu numai dispozitive spiralate, dar partea de jos a cablului, deoarece cu ingrosarea toate de cablu pe partea superioară a minciunii este de încărcare prea mare. Prin urmare, se recomandă ca partea inferioară a cablului să fie mai subțire decât cea superioară. Se pune întrebarea: cum ar trebui să varieze grosimea cablului la oricare dintre secțiunea transversală de 1 cm 2 a reprezentat pentru aceeași sarcină?
11 Investigarea acestei probleme a arătat că zona secțiunii transversale a cablului ar trebui să se schimbe în conformitate cu următoarea lege. unde S 0 este aria secțiunii sale inferioare; S este aria secțiunii transversale la înălțimea x din secțiunea inferioară; Y este greutatea specifică a materialului din care este realizat cablul; P - greutate în apă a încărcăturii reduse. Un astfel de cablu este numit un cablu de rezistență egală la rupere. Are o masă mai mică decât un cablu cu secțiune constantă proiectat pentru aceeași încărcătură.
12 6. Procesul de schimbare a temperaturii fierbătorului în timpul fierbei este exprimat prin formula: T = T 0 + (100-T 0) e -kt. Acesta este, de asemenea, un exemplu al procesului de aliniere, care în fizică poate fi observat la pornirea și oprirea circuitelor electrice și atunci când corpul cade cu un parașut
13 7. Când lumina trece printr-un mediu tulbure, fiecare strat al acestui mediu absoarbe o parte strict definită a incidentului luminii de pe acesta. Intensitatea luminii l este determinată de formula: l = l 0 e -ks, unde S este grosimea stratului; K este un coeficient care caracterizează un mediu turbid