Metoda de cascadă face posibilă minimizarea complexității sintetizării circuitului logic prin reducerea dimensiunii funcției sintetizate și prin utilizarea unui modul structural special, modulul de excludere variabilă.
Metoda se bazează pe teorema lui Shannon:
Teorema lui Shannon. Orice funcție logică f (x1, ..., xn) diferită de identitatea zero poate fi reprezentată în formular
Funcții f (x1, ..., xi-1, 1, xi + 1, ..., xn) și f (x1, ..., xi-1, 1, xi + 1, ..., xn) obținut prin substituirea în f (x1, ..., xn ) în loc de variabila xi de 1 și, respectiv, 0. Dimensiunea acestor funcții este mai mică decât cea originală. Funcții f (x1, ..., xi-1, 1, xi + 1, ..., xn) și f (x1, ..., xi-1, 1, xi + 1, ..., xn) se numește funcția reziduală prin descompunere f (x1, ... , xn) în ceea ce privește xi sunt unitatea și, respectiv, zero. În viitor, aceste funcții vor fi notate ca și pentru scurtă durată. respectiv.
În forma generală, teorema lui Shannon este formulată după cum urmează:
Aceasta înseamnă că atunci când funcția este extinsă în k-variabile, se obțin funcții reziduale de 2 k, fiecare dintre acestea depinzând de variabilele n-k.
COORDONAREA TEOREMULUI SHANNONULUI. Descompunerea limită a unei funcții în raport cu variabilele n este o formă normală disjunctivă perfectă (SovDNF).
Într-adevăr, expansiunea Shannon va fi reprezentată de o disjuncție a constituentului, fiecare dintre ele fiind legată conjunctiv de funcția reziduală-constantă. O funcție constantă are valoarea de 1 dacă componenta corespunzătoare este unică și altfel 0.
Pentru coincidență, expansiunea Shannon față de o variabilă este reprezentată ca. Dacă presupunem că există un bloc constructiv care realizează această reprezentare (blocul pentru eliminarea variabilei - BIP), structura sa internă pe bază clasică ar trebui să aibă următoarea formă:
Metoda de cascadă poate fi reprezentată ca o procedură pentru eliminarea secvențială a variabilelor:
- într-o primă etapă - funcția inițială a unei variabile este eliminată, care este furnizat la intrarea din stânga emite un semnal sonor, deoarece respectivele intrări inferioare conectate identitatea bipuri și funcția de zero reziduală a variabilei;
- În plus față de fiecare funcție reziduală se aplică secvența acțiunilor indicate în etapa anterioară.
Procedura specificată este aplicată până când dimensiunea funcțiilor reziduale este mai mare de 2. Astfel de funcții simple ar trebui sintetizate nu prin metoda cascadă, ci prin modelarea directă pe o bază logică dată.
1. Funcția inițială pentru metoda cascadă poate fi specificată sub orice formă (minimizarea sau reducerea acesteia la orice formular standard nu este necesară)