Recomandări pentru rezolvarea inegalităților și a sistemelor de inegalități
Înainte de a rezolva inegalitatea, este necesar să se determine forma sa.
Toate inegalitățile liniare rezolvă ca ecuații liniare, păstrând semnul inegalității. toate celelalte inegalități pot fi rezolvate prin metoda intervalului.
Soluția inegalităților liniare.
1) Extindeți parantezele, dacă există; semnul inegalității este păstrat;
2) Transferați toate necunoscutele la o parte, cunoscută - în alta, schimbând semnele termenilor transferați la cele opuse; semnul inegalității este păstrat;
3) dați astfel de termeni; semnul inegalității este păstrat;
4) Ambele părți ale inegalității împărțită în coeficientul variabilei, semnul inegalității reținute la împărțirea de către un număr pozitiv, și este inversată dacă se împarte la un număr negativ;
5) Afișează soluția pe linia de coordonate și scrie răspunsul cu un interval numeric.
8-12x≥7-5x 1/7 x
Rezolvarea inegalităților prin metoda intervalului
Soluția de inegalități pătrată
1) Ecuați trinomialul pătrat la zero și găsiți rădăcinile acestuia;
2) Extindeți trinomul pătrat prin factorii conform formulei ax2 + bx + c = a (x-x1) * (x-x2);
3) Marcați rădăcinile pe linia de coordonate și desenați intervalele. Dacă trinomul nu are rădăcini, atunci nu există intervale pe linie.
4) Marcați semnul expresiei pe fiecare interval al liniei de coordonate.
5) Selectați intervalul dorit, în conformitate cu semnul inegalității (dacă semnul inegalității> sau ≥, apoi selectați intervalele cu semnul + dacă semnul inegalității <или ≤, то выбираем интервалы со знаком -)
6) Înregistrați răspunsul.
De exemplu: 1) Rezolva inegalitatea :.
2) Rezolva inegalitatea: x 2 - 6x + 9> 0
x = 3 (x - 3) 2> 0
X Є (-∞; 3) # 7452; (3; + ∞) x
3) Rezolva inegalitatea: 2x 2 - x + 3 <0
D = (- 1) 2 -4 * 2 * 3 = 1 - 24 = -23 <0, значит уравнение не имеет корней.
2x 2 - x + 3 <0
Inegalitatea nu are rădăcini
Rezolvarea inegalităților de grade superioare.
1) Transferați summandurile din dreapta spre stânga (în dreapta trebuie să fie 0!)
2) Dacă inegalitatea nu este factorizată, atunci ea trebuie factorizată;
3) Găsiți rădăcinile fiecărui factor liniar;
4) Notați multiplicitatea fiecărei rădăcini (de câte ori rădăcina se repetă în această expresie)
5) Marcați rădăcinile de pe linia de coordonate și trageți intervalele.
6) Marcați semnul expresiei pe fiecare interval al liniei de coordonate (recomandat din intervalul cel mai din dreapta)
7) Selectați intervalul dorit, în conformitate cu semnul inegalității (dacă semnul inegalității> sau ≥, apoi selectați intervalele cu semnul + dacă semnul inegalității <или ≤, то выбираем интервалы со знаком -)
8) Înregistrați răspunsul
Acest polinom are rădăcini: multiplicitatea 6; multiplicitatea 3; multiplicitatea 1; multiplicitatea 2; multiplii de 5.
Puneți aceste rădăcini pe axa numerică. Rețineți rădăcinile chiar și multiplicitatea cu două liniuțe.
Definiți un marcaj polinom pe fiecare interval de timp, pentru orice valoare a lui x nu coincide cu rădăcinile și luate din acest interval, luând în considerare multitudinea de rădăcini. În cazul în care multiplicitatea rădăcină este chiar, atunci trece prin rădăcină, o expresie nu se schimbă, în cazul în care multiplicitatea - ciudat, apoi trece prin semnul expresiei rădăcină.
Ca răspuns, includem intervalele marcate cu un semn +, pentru că Semnul inegalității ≥ și punctul în care polinomul este 0, deoarece inegalitatea nu este strictă.
Răspuns: x # 1013; [2; 0] U [3; ∞); x = -5; x = 1