Prezentarea planului Definirea sferei, a mingii. Ecuația unei sfere. Aranjamentul reciproc al sferei și planului. Zona sferei. Rezultatul lecției. Opr.okr.
Cerc și cerc O parte a unui plan mărginită de un cerc este numită cerc. Un cerc este o figură geometrică formată din toate punctele unui plan situat la o anumită distanță r de la un punct dat. r este raza; d este diametrul op. sfere
Definirea unei sfere O sferă este o suprafață care constă din toate punctele din spațiul situat la o anumită distanță (R) de la un punct dat (centrul SO). Sfera este corpul obținut ca rezultat al rotirii semicirclei în jurul diametrului său. m este centrul sferei OD este diametrul sferei este segmentul care unește orice 2 puncte ale sferei și care trece prin centru. D = bila R 2 - raza sferei - un segment care unește orice punct al sferei cu centrul.
O sferă Un corp mărginit de o sferă este numit sferă. Centrul, raza și diametrul sferei sunt, de asemenea, centrul, raza și diametrul sferei. O minge de rază R și centrul O conține toate punctele de spațiu care sunt situate de la m. O la o distanță care nu depășește R.
Informații istorice despre sferă și minge Ambele cuvinte "sferă" și "sferă" provin din cuvântul grecesc "sfayra" - mingea. În timpurile străvechi, sfera și sfera erau în mare onoare. Observațiile astronomice ale bolții cerești au provocat imaginea sferei. Pitagoreanii, în raționamentul lor semi-mistic, au susținut că corpurile sferice celești sunt distanțate una de alta la o distanță proporțională cu intervalele scării muzicale. În aceasta am văzut elemente de armonie mondială. Prin urmare, expresia "muzica sferei". Aristotel credea că forma sferică, ca fiind cea mai perfectă, este caracteristică Soarelui, Pământului, Lunii și tuturor corpurilor lumii. El a crezut, de asemenea, că Pământul este înconjurat de o serie de sfere concentrice. Sfera, sfera a fost întotdeauna utilizată pe scară largă în diferite domenii ale științei și tehnologiei. d / c aprox.
Cum să descrii o sferă? R 1. Marcați centrul sferei (punctul O) 2. Desenați un cerc cu centrul în punctul O 3. Arată arc vizibil vertical (meridian) 4. Arată invizibil vertical arc 5. Arată vizibil arc hori-zontally (paralelă) 6. Indica invizibil arc orizontal 7. Desfășurarea sferă raza R O ur. env.
Ecuația cercului prin urmare ecuația cercului este de forma: (x - x0) 2 + (y - y0) 2 = R2C (x0, y0) M (x, y) x y On Definim un dreptunghiular sistem de coordonate Oxy construct cerc c centrat la r. . C și raza r a arbitrar distanța r M (x, y) la tS se calculează cu formula: MC = (x - x0) 2 + (y - y0) 2 MS = r. sau MC2 = r2
Problema 1. Cunoașterea coordonatele centrului C (2, -3, 0), și R = raza sferei 5, ecuația de înregistrare a sferei. Solutia ca ecuatia unei sfere cu raza R și centrul de la punctul (x0, y0, z0) are forma (x-x0) 2 + (y-y0) 2 + (z-z0) 2 = R2, iar centrul coordonatelor cu sfere (2, -3, 0) și raza R = 5, atunci ecuația sferei (x-2) 2 + (y + 3) 2 + z2 = 25 a: (x-2) 2 + (y + 3 ) 2 + z2 = 25 echiv. sfere
Ecuația sferei (x - x0) 2 + (y - y0) 2 + (z - z0) 2 = R2 x y z M (x, y, z) R Definire dreptunghiular Oxyz sistem de coordonate construct centru sferă c la t ° C și. MS raza R = (x - x0) 2 + (y - y0) 2 + (z - z0) 2 MS sau MS2 = R. = R2 C (x0, y0, z0) deci ecuatia sferei are forma:
Poziția mutuală a cercului și a liniei drepte r d Dacă d r Dacă d = r, atunci linia și cercul au un punct comun. Dacă d> r, linia și cercul nu au puncte comune. Posibile 3 cazuri Sferă și plat
Poziția relativă a sferei și planul în funcție de raportul dintre d și R3 poate fi cazul ... Vom introduce un dreptunghiular sistem de coordonate Oxyz construct plane α, -incident cu planul cos Oxy descrie sfera centrat la ts situată pe pozitivă pe jumătate Oz și având coordonatele (0 ; 0; d), unde d - distanța (perpendicular) de la centrul sferei la planul a.
Secțiunea transversală a unei sfere de către un plan este un cerc. r Aranjarea reciprocă a sferei și a planului Luați în considerare cazul d
d = R, adică dacă distanța de la centrul sferei la plan este egală cu raza sferei, atunci sfera și planul au un punct comun. Aranjamentul reciproc al sferei și al planului.
d> R, adică dacă distanța de la centrul sferei la plan este mai mare decât raza sferei, atunci sfera și planul nu au puncte comune. Aranjamentul reciproc al sferei și al planului Considerăm cazul
Problema 2. O minge cu o rază de 41 dm este intersectată de un avion situat la 9 dm de centru. Găsiți raza secțiunii. Dată: Ball cu centru în t. R = 41 dm α - plan secant d = 9 dm Găsiți: rsech =. Soluție: Luați în considerare ΔOMK - dreptunghiular OM = 41 dm; OK = 9 dm; MK = r, r = R2 - d2 de către teorema lui Pythagorean: MK2 = r2 = 412-92 = 1681 - 81 = 1600 de aici rsech = 40 dm Răspuns: rsech = 40 dm r
Zona sferei Zona sferei de rază R: Sσφ = 4πR2 Sfera nu poate fi rotită în plan. Descriim un polyhedron lângă sferă, astfel încât sfera să atingă toate fețele. Aria de suprafață a sferei este considerată a fi limita secvenței suprafețelor de suprafețe descrise în apropierea sferei de polyhedra, deoarece cea mai mare dimensiune a fiecărei fețe tinde la zero, adică Zona suprafeței sferei este egală cu aria cvadruplară a cercului mai mare Sash = 4 S cercuri
Problema 3. Găsiți suprafața unei sfere a cărei rază este de 6 cm, dată fiind: sfera R = 6 cm. Soluția este: Scf = 4πR2 Sσφ = 4π 62 = 144π cm2 Răspuns: Sφ = 144π cm2
Rezultatul lecției este definirea unei sfere, a unei sfere; ecuația sferei; aranjarea reciprocă a sferei și a planului; suprafața sferei. Astăzi ați întâlnit:
Concluzie Aceasta incheie lectia noastra Va multumim pentru munca dumneavoastra
