O ramură a unui lanț este numită ramură, care curge cu același curent.
Un nod este joncțiunea a trei sau mai multe ramuri.
Diagramele prezentate sunt diferite în formă și scop, dar fiecare dintre aceste lanțuri conține 6 ramuri și 4 noduri care sunt conectate în mod egal. Astfel, în sensul geometriei (topologiei) conexiunilor ramificate, aceste scheme sunt identice.
Proprietățile topologice (geometrice) ale unui circuit electric nu depind de tipul și proprietățile elementelor din care este constituită ramura. Prin urmare, este recomandabil să se descrie fiecare ramură a diagramei electrice cu un segment de linie. Dacă fiecare ramură a circuitelor din Fig. 1 și 2 se înlocuiește cu un segment de linie, figura geometrică prezentată în Fig. 3.
O diagramă condiționată a unui circuit în care fiecare ramificație este înlocuită de un segment de linie este numită grafic de circuit electric. Trebuie să ne amintim că ramurile pot consta din orice elemente, la rândul lor conectate în diferite moduri.
Segmentul de linie corespunzător ramurii schemei este denumit ramura graficului. Punctele de graniță ale ramificației grafice sunt numite nodurile graficului. Ramurile graficului pot fi date cu o anumită orientare indicată de o săgeată. Graficul, în care sunt orientate toate ramurile, este denumit orientat.
Un subgraf al unui grafic este partea graficului; poate fi o ramură sau un nod izolat al graficului, precum și orice set de ramuri și noduri conținute în grafic.
Important în teoria circuitelor electrice sunt următoarele subgrafe:
1. O cale este o secvență ordonată de ramificații în care fiecare două ramuri vecine au un nod comun, iar orice ramură și orice nod se întâlnesc o singură dată în această cale. De exemplu, în circuitul din Fig. 3 sucursale 2-6-5; 4-5; 3-6-4; 1 formează căi între aceeași pereche de noduri 1 și 3. Astfel, o cale este o colecție de ramuri care sunt traversate continuu.
2. O cale este o cale închisă în care unul dintre noduri este nodul de început și sfârșit al căii. De exemplu, pentru graficul din Fig. 3, este posibil să se definească contururile formate de ramurile 2-4-6; 3-5-6; 2-3-5-4. Dacă există o conexiune între orice pereche de noduri ale graficului, se spune că graficul este conectat.
3. Un copac este un subgraf conectat care conține toate nodurile unui grafic, dar nu un singur contur. Exemple de arbori pentru graficul din Fig. 3 figurile din Fig. 4.
4. Ramificațiile obligatorii (adiții de copaci) sunt ramuri ale graficului care completează arborele cu graficul original.
Dacă graficul conține node n și ramuri n, atunci numărul ramurilor unui copac și numărul de ramuri ale graficului.
5. O secțiune a unui grafic este un set de ramuri a căror eliminare împarte graficul în două subgrafe izolate, dintre care unul, în special, poate fi un nod separat.
Secțiunea poate fi vizualizată sub forma unei urme dintr-o anumită suprafață închisă care diseca ramurile corespunzătoare. Exemple de astfel de suprafețe sunt pentru graficul nostru din Fig. 3 S1 și S2. În acest caz, obținem secțiunile formate de ramurile 6-4-5 și 6-2-1-5.
Conceptele principalelor contururi și secțiuni sunt legate de conceptul de copac:
- conturul principal este un contur format din ramuri ale unui copac și o singură ramură a conexiunii;
- Secțiunea principală este o secțiune constând din ramuri de legătură și o singură ramură a copacului.
Este dificil să alocați o topologie de circuit unui computer, deoarece nu există programe eficiente de recunoaștere a imaginilor. Prin urmare, topologia lanțului este introdusă în calculator sub formă de matrice, numite matrice topologice. Există trei astfel de matrici: matricea nodală, matricea conturului și matricea secțiunii transversale.
1. Matricea nodală (matricea conexiunilor) este o tabelă a coeficienților ecuațiilor, compilați în conformitate cu prima lege a lui Kirchhoff. Rândurile acestei matrice corespund nodurilor, iar coloanele la ramurile schemei.
Pentru graficul din Fig. 3 avem numărul de noduri m = 4 și numărul de sucursale n = 6. Apoi scriem matricea AH. presupunând că elementul matricei (i este numărul rândului, j este numărul coloanei) este 1. Dacă ramura j este conectată la nodul i și este orientată din el, -1. dacă este orientată spre ea și 0. dacă ramura j nu este conectată la nodul i. După orientarea ramurilor graficului din Fig. 3, obținem
Numărul de rânduri ale matricei A este egal cu numărul de ecuații independente pentru noduri; numărul de ecuații înregistrate pentru circuitul electric în conformitate cu prima lege Kirchhoff. Astfel, introducerea noțiunii de matrice nodală A. trecem la prima lege a lui Kirchhoff.
Prima lege a lui Kirchhoff
De obicei, prima lege Kirchhoff este scrisă pentru nodurile circuitului, dar, strict vorbind, este valabilă nu numai pentru noduri, ci pentru orice suprafață închisă, adică relația
unde este vectorul de densitate curent; este normal față de segmentul dS al suprafeței închise S.
Prima lege Kirchhoff este valabilă și pentru orice secțiune transversală. În particular, pentru secțiunea S2 a graficului din Fig. 3, presupunând că numerotarea și direcțiile curenților în ramuri corespund numerotării și orientării selectate a ramurilor graficului, se poate scrie
Întrucât, în cazul particular, ramurile secțiunii converg la locul de desfășurare, prima lege Kirchhoff este valabilă și pentru aceasta. Pentru moment, vom aplica prima lege Kirchhoff pentru noduri, care pot fi scrise matematic ca:
și anume Suma algebrică a curenților ramurilor conectate la un nod este zero.
În care ecuația de calcul pentru legea primului Kirchhoff este scris la (m-1), nodurile precum și în ecuațiile de scriere pentru toate nodurile m una (oricare) din care este dependentă liniar pe de altă parte, adică, nu furnizează informații suplimentare.
Introducem matricea coloanelor curenților ramificați
care, în special, pot fi folosite pentru a verifica corectitudinea compilației acestor matrice. Aici 0 este matricea pentru ordinea zero.
Ecuațiile de mai sus ne permit să facem o concluzie importantă: cunoscând una dintre matricile topologice, este posibil să reconstruim restul prin structura sa.
1. Bazele teoretice ale ingineriei electrice. V.1. Fundamentele teoriei lanțurilor liniare Ed. P. A. Ionkina. Manual pentru electrotehnică. universități. lea Izd.2. Revizuit. și suplimentare. -M. Învățământul superior săpt. 1976.-544s.
3. Fundamentele teoriei lanțurilor: Proc. pentru instituțiile de învățământ superior / GVZveke, PAIonkin, AVNetushil, SVStrakhov. -5 ed. Revizuit. -M. Energoatomizdat, 1989. -528p.
Controlați întrebările și sarcinile
- Formulează conceptele topologice de bază pentru circuitele electrice.
- Care este matricea nodală?
- Ce este o matrice de contur?
- Ce este o matrice de secțiuni?
- Curenții de ramificație ai unei anumite lanțuri plane satisfac următorul sistem complet de ecuații independente:
După restaurarea graficului lanțului, alcătuiți matricile contururilor și secțiunilor principale, presupunând că primele numere sunt atribuite ramurilor arborelui.