Găsiți asimptotele graficului funcției f (x) - aceasta este a cincea sarcină din schema generală de investigare a funcției, care urmează după cele patru.
Pentru a găsi separat asimptote verticale, orizontale și înclinate, se utilizează interogări, respectiv: asimptote verticale f (x). asimptote orizontale f (x) și asimptote oblice f (x). În plus, prin cererea asimptotelor f (x) polinomiale și asimptote parabolice ale graficului funcției (dacă există) sunt de asemenea ieșite.
Asimptotele orizontale pot fi găsite prin calcularea limitelor funcției f (x) la infinit. Pentru aceasta, vom folosi interogările formularului lim f (x) x - + oo și lim f (x) x - + + oo. În loc de simbolul infinitului, puteți folosi cuvântul "infinit" sau simbolurile "oo".
După cum vedem, această funcție nu are asimptote orizontale: crește pe termen nelimitat la minus infinit și scade pe termen nedefinit, plus infinit.
Asimptotele ascuțite pot fi găsite, de asemenea, pas cu pas folosind ecuația asimptote a pantei
ale căror parametri sunt coeficientul unghial k și termenul liber b. Aici se utilizează astfel de interogări: pentru a găsi k, folosim interogarea lim f (x) / x x-> oo. pentru găsirea b, interogarea lim (f (x) -kx) x-> oo (în loc de k, trebuie înlocuită valoarea găsită în pasul anterior).
După cum puteți vedea, acest rezultat coincide cu ceea ce sa găsit mai sus folosind asimptotele de cerere.