Grafice ale funcțiilor trigonometrice inverse
Cuvinte cheie: funcție inversă trigonometrică, arc sinusoidal, arcoconcentrat, arctangent, arccotangent
Funcții trigonometrice inverse
Funcțiile trigonometrice inverse sunt funcții matematice care sunt inverse pentru funcțiile trigonometrice. Funcțiile trigonometrice inverse includ de obicei șase funcții:
- arcsina (notată de: arcsin)
- arcozină (desemnare: arcoză)
- arctangent (denumire: arctg)
- arccotangent (desemnare: arcctg)
- arxecans (notat de: arcsec)
- arccosecant (desemnare: arccosec)
Numele funcției inverse trigonometrice se formează din numele funcției trigonometrice corespunzătoare prin adăugarea prefixului "arc-" (din arcul lat arc).
Acest lucru se datorează faptului că, geometric, valoarea funcției inverse trigonometrice poate fi legată de lungimea arcului cercului unic (sau de unghiul care contractează acest arc) corespunzător unui segment sau altui segment.
Funcția y = sin x este dată.
De-a lungul domeniului său de definiție, este monoton în formă de piesă și, prin urmare, corespondența inversă y = arcsin x nu este o funcție. Prin urmare, considerăm segmentul pe care se mărește strict și ia toate valorile din intervalul de valori - $$ \ left [- \ frac; \ frac \ right] $$. Deoarece pentru funcția y = sin x în intervalul $$ \ left [- \ frac; \ frac \ right] $$ fiecare valoare a argumentului corespunde unei singure valori a funcției, apoi pe acest segment există o funcție inversă y = arcsin x. al cărui grafic este simetric față de graficul funcției y = sin x pe segmentul $$ \ left [- \ frac; \ frac \ right] $$ cu privire la linia y = x.
Funcția y = cos x este dată.
De-a lungul domeniului său este monotonă pe porțiuni, și, prin urmare, linia opusă y = ARccOS x funcție nu este. Prin urmare, considerăm segmentul pe care se mărește strict și își ia toate valorile - [0; $$ \ pi $$]. Pe acest segment, y = cos x scade strict monotonic și își ia toate valorile o singură dată și, prin urmare, există o funcție inversă y = arccosx pe intervalul [0; $$ \ pi $$]. al cărui grafic este simetric față de graficul y = cos x pe [0; $$ \ pi $$] față de linia y = x.
Funcția y = tan x este dată.
De-a lungul domeniului său este monotonă pe porțiuni, și, prin urmare, linia y opusă = arctgx funcție nu este. Prin urmare, considerăm segmentul la care este strict în creștere și ia toate valorile sale o dată - $$ \ stânga (- \ frac; \ frac \ dreapta) $$. In acest interval y = tg x și strict crește uniform ia toate valorile sale numai o singură dată, prin urmare, intervalul $$ \ stânga (- \ frac; \ frac \ dreapta) $$ este o funcție inversă y = arctg x. în care graficul este simetric grafic y = tgx intervalul $$ \ stânga (- \ frac; \ frac \ dreapta) $$ raport cu linia y = x.
Funcția y = ctg x este dată.
De-a lungul domeniului său este monotonă pe porțiuni, și, prin urmare, opusă liniei y = x arcctg funcția nu este. De aceea, ia în considerare segmentul pe care se mărește strict și își ia toate valorile o singură dată - (0; $$ \ pi $$). În acest segment, y = ctg x crește strict și își ia toate valorile o singură dată, prin urmare, pe intervalul (0; $$ \ pi $$) există o funcție inversă y = arcctg x. grafic este simetric grafic y = ctg x în intervalul (0; $$ \ pi $$) relativ drepte y = x.