Piotr Makovetsky. Uită-te la rădăcină! Colectarea problemelor și întrebărilor curioase
O coloană de înălțime h = 5 m și grosime b = 10 cm aruncă o umbra lungă pe câmp: Soarele este deja înclinat spre apus, altitudinea deasupra orizontului este numai φ = 10 °. Care este lungimea umbrei coloanei? Care va fi lungimea sa dacă se îndoaie înălțimea postului?
Cei care abordează sarcina rezolvă inconștient problema în două aspecte: desenează un desen asemănător cu Fig. 99, apoi calculează:
Fig. 99. Construirea unei umbre pentru o sursă de punct
Pentru al doilea pilon, lungimea umbrei
Cititorul atenți va observa că într-o astfel de decizie nu se folosește nimeni, care este dat în datele inițiale, adică grosimea coloanei. Ce înseamnă grosimea stâlpului? Ce are de-a face cu lungimea umbrei? Cititorul care a ridicat aceste întrebări este deja aproape de soluția corectă a problemei.
Dacă umbrele obiectelor nu depind de magnitudine
Acestea sunt ultimele, dar ar avea o creștere proprie arbitrară,
atunci, poate, în curând nu ar exista
pe întreg globul nu există un singur loc luminos.
Kozma Prutkov. "Gânduri și aforisme", №29.
Metoda de calcul a lungimii umbrei este corectă numai în cazul în care dimensiunile unghiulare ale sursei de lumină sunt neglijabile ("sursa de punct"). Soarele este departe de punct. Dimensiunile sale unghiulare a sunt de aproximativ 0,5 °. Shadow în acest moment este oferit doar posibil ca pentru punctul de sursă de lumină este complet închisă. În acest caz, sursa de lumină este închisă de o coloană relativ subțire. Prin urmare, este posibil ca, în locul în care calculul formulelor trebuie să fie partea de sus umbra post de mai sus, va fi de fapt doar umbra partiala, palid, abia vizibile, dacă nu chiar invizibil. abajur completă va numai acele puncte pentru care aparent unghiulare dimensiune α2 grosime coloană dimensiuni unghiulare superioare adică α Soare C. α2 ≥ α = 0,5 °.
Fig. 100. Construirea unei umbre a unei coloane
Segmentul b = 10 cm este vizibil la un unghi α2 (Figura 100) de la distanța r1. care pot fi găsite din formula aproximativă
Unghiul α2 va fi egal cu unghiul α dacă
r1 = b / sin α = 10 / 0,0087 = 1140 cm = 11,4 m.
Fig. 101. Construcția penumbrei coloanei
În Fig. 101 prezintă o coloană BO de înălțime h. umbra lui A10 cu lungimea l1 si penumbra AA1. Lungimea umbrei, evident, poate fi găsită din triunghiul A1B1O. a cărei ipoteză este egală cu cea calculată r1:
La calcularea lungimii umbrei celei de a doua coloane superioare, evident, nu este nevoie. Pentru o grosime dată a coloanelor, lungimea umbrei nu depinde de înălțimea lor, dacă înălțimea depășește o anumită valoare critică, ceea ce este egal în cazul nostru