Funcție absolut continuă
Legătura dintre funcțiile absolut continue și funcțiile variației limitate este clarificată de următorul rezultat. [16]
Fie Q o funcție absolut continuă pe o linie reală, Q L1 (1R1), iar funcția f este fie absolut continuă la nivel local, fie peste tot, diferențiabilă. Să presupunem că funcțiile f g și f Q sunt integrabile. [17]
O soluție este o funcție generalizată absolut continuă. derivat aproximativă ([72, p. Funcția se numește generalizată absolut continuă pe intervalul /, dacă este continuă pe / și intervalul / este unirea unui număr finit sau numărabil de seturi, fiecare dintre care este absolut continuă. Această funcție este aproape peste tot pe / are un derivat aproximativa . cu toate acestea, cele mai multe teorii sunt impuse astfel de condiții încât derivatul aproximativă este convertit într-un normal și puteți obține derivatul de obicei. astfel de decizii nu exista nici un salturi, regimuri de alunecare. [18]
Dacă aditivul și funcția absolut continuă a colecției. F (e) are un DF derivat superior (inferior) pozitiv aproape peste tot la colecția e (cu măsura nonzero), apoi F (e) este pozitiv. [19]
Fiecare funcție aditivă și absolut continuă este, de asemenea, complet aditivă. [20]
Deoarece fiecare funcție absolut continuă a punctului este diferența dintre cele două este absolut continuă în funcții de creștere, apoi, fără pierderi de generalitate, putem presupune (ca și noi) că funcția p (x) crește. [21]
Astfel, clasa funcțiilor absolut continue este o clasă de funcții care pot fi reprezentate sub forma unui integral Lebesgue cu limită superioară variabilă. [22]
Derivatul unui aditiv și funcția absolut continuă a colecției. [23]
Clasa de aditivi și funcțiile absolut continue ale setului coincide cu clasa de integrali nedeterminate a funcțiilor sumabile. [24]
În particular, o funcție absolut continuă este orice funcție care poate fi diferențiată în toate punctele și a cărei derivată este limitată. [25]
Este clar că fiecare funcție absolut continuă este uniform continuă. Invers, în general, nu este adevărat, de exemplu: scara Cantor descrisă mai sus este continuă (și prin urmare uniformă continuă) pe intervalul [0, 1], dar nu este absolut continuă. [26]
Este clar că fiecare funcție absolut continuă este continuă în sensul obișnuit. [27]
O funcție se conjugă cu o funcție absolut continuă. pot fi nelimitate pe orice interval. [28]
Măsura xp care corespunde unei funcții absolut continue F este numită o măsură absolut continuă. [29]
3c este familia tuturor funcțiilor absolut continue de distribuție pe linie. [30]
Pagini: 1 2 3 4