este determinată de vectorul de rază și, în momentul de față, trece într-o poziție a cărei vector de rază este (figura 1.4). Un vector se numește vectorul de deplasare al unui punct în timp. Dacă divizăm vectorul de deplasare, obținem un vector cu aceeași direcție ca și, care determină modulul mediu și direcția vitezei punctului în timp. Este clar că viteza medie depinde de intervalul de timp selectat și de o caracterizare mai precisă a vitezei de mișcare, cu atât intervalul de timp selectat este mai mic.
Viteza unui punct la un anumit moment în timp este limita raportului dintre vectorul de deplasare și intervalul de timp în care a avut loc această deplasare, pentru un interval de timp tinnit la zero:
vectorul de viteză este egal cu prima derivată a vectorului de rază al punctului.
În limita, cu secantul de-a lungul căruia este îndreptat vectorul de viteză medie, ocupă poziția tangentei la traiectoria punctului. Prin urmare,
vectorul de viteză este îndreptat de-a lungul tangentei către traiectorie și în direcția mișcării punctului.
Lăsați mișcarea punctului să fie dată în formă de coordonate, adică ecuații (1.1). Folosind (1.2) și luând în considerare faptul că vectorii unităților de coordonate nu se modifică în timp, obținem:
proiecțiile vectorului de viteză pe axele de coordonate sunt egale cu primul derivat al coordonatelor corespunzătoare ale punctului:
Toate subiectele din această secțiune:
Legile fundamentale ale mecanicii
Mecanica teoretică se referă la numărul de așa-numite științe axiomatice. Se bazează pe un sistem de ipoteze inițiale - axiome, luate fără dovezi, dar verificate nu numai prin direct
Axiomul 3
Două puncte de material interacționează cu forțe egale în mărime și direcționate de-a lungul unei linii drepte în direcții opuse (figura 2). Axiomul 4 (Principiul
Punctul de accelerare
Viteza schimbării vectorului de viteză caracterizează accelerarea punctului. Să presupunem că la un moment dat punctul nx
Axiomul 3
Un sistem de două forțe aplicat unui corp absolut rigid este echilibrat (echivalent cu zero) dacă și numai dacă aceste forțe sunt egale în valoare absolută și acționează pe o linie dreaptă în direcții opuse
Moment de forțare în raport cu axa
Momentul forței raportat la axă este proiecția pe axa momentului de forță, calculată cu privire la orice punct al acestei axe:
Câteva forțe
O pereche de forțe este un sistem de două forțe egale în modul și care acționează de-a lungul liniilor paralele în direcții opuse. Plane, până la
Ecuații diferențiale de mișcare a unui sistem mecanic
Luați în considerare un sistem mecanic format din puncte materiale. Pentru fiecare punct al sistemului din sistemul inerțial o
Proprietățile de bază ale forțelor interne
Luați în considerare două puncte arbitrare ale sistemului mecanic și
Teorema privind modificarea momentului unghiular
Înmulțim fiecare ecuație (3.1) în stânga cu un vector pe vectorul de rază al punctului corespunzător și adăugăm
Condițiile de echilibru
Să ne referim la echilibrul corpurilor materiale, care formează o parte esențială a secțiunii "Statică" a cursului de mecanică teoretică. Sub echilibrul mecanicii, în mod tradițional
Echilibrul unui sistem de forțe ale cărui linii de acțiune se află în același plan
În multe cazuri de interes practic, corpul se află în echilibru sub acțiunea unui sistem de forțe ale cărui linii de acțiune se află în același plan. Considerăm planul drept o coordonată
Calculul fermelor
Un loc special într-o serie de probleme statice este ocupat de calculul fermelor. Un trotuar este o structură rigidă de tije rectilinii (Fig.3.3). Dacă toate tijele fermei și toate atașate la ea
Echilibrul corpului în prezența fricțiunii
După cum se știe, atunci când corpul alunecă de-a lungul suprafeței de susținere, există rezistență care împiedică alunecarea. Acest fenomen este luat în considerare prin introducerea unei forțe de frecare în considerare.
Centrul forțelor paralele
Acest concept este introdus pentru un sistem de forțe paralele care au un rezultat și punctele de aplicare ale forțelor sistemului sunt puncte
Centrul de greutate al corpului
Luați în considerare un corp material situat în apropierea suprafeței Pământului (în câmpul de gravitație). Să presupunem mai întâi că corpul constă dintr-un număr finit de puncte materiale, cu alte cuvinte - particule,
Centrul de masă al unui sistem mecanic. Teorema privind mișcarea centrului de masă
Proprietățile inerțiale ale unui corp material sunt determinate nu numai de masa sa, ci și de natura distribuției acestei mase în corp. Un rol important în descrierea unei astfel de distribuții îl joacă poziția centrului
LECTURĂ 5
5.1. Mișcarea unui corp absolut rigid Una dintre cele mai importante probleme ale mecanicii este descrierea mișcării unui corp absolut rigid. În cazul general, diferite puncte
Miscarea progresiva a unui corp rigid
Progresiv este mișcarea unui corp rigid, în care orice linie dreaptă trasă în corp rămâne paralelă cu poziția inițială în timpul întregii mișcări.
Cinematica mișcării de rotație a unui corp rigid
Când mișcarea este rotativă în corp, există o singură linie dreaptă, toate punctele din care
Viteza corpului.
În cele din urmă obținem: (5.4) Formula (5.4) este numită formula Euler. În figura 5.
Ecuația diferențială a mișcării de rotație a unui corp rigid
Rotația unui corp solid, ca orice altă mișcare, apare ca urmare a acțiunii forțelor externe. Pentru a descrie mișcarea de rotație, vom folosi teorema privind variația momentului unghiular.
Cinematica mișcării plane-paralele a unui corp rigid
Mișcarea unui corp se numește plan paralel dacă distanța de la orice punct al corpului la un anumit plan fix (de bază) rămâne neschimbată pe întreaga mișcare
Ecuații diferențiale pentru mișcarea paralelă plană a unui corp rigid
Când studiați cinematica mișcării plane-paralele a unui corp rigid dincolo de pol, puteți lua orice punct al corpului. La rezolvarea problemelor dinamice, polul corpului este întotdeauna considerat a fi centrul de masă a corpului, și ca
Sistemul Koenig. Prima teoremă a lui Koenig
(Studiați-vă) Să se fixeze cadrul de referință (inerțial). sistem
Munca si forta puterii. Energie potențială
Jumătate din produsul masei unui punct de către pătratul vitezei sale se numește energia cinetică a unui punct material. Energia cinetică a sistemului mecanic al naziștilor
Teorema privind schimbarea energiei cinetice a unui sistem mecanic
Teorema privind variația energiei cinetice este una dintre teoremele generale ale dinamicii, împreună cu teoremele anterioare privind modificarea momentului și modificarea momentului unghiular al cantităților
Lucrarea forțelor interne ale unui sistem mecanic inamic geometric
Observăm că, spre deosebire de teorema privind modificarea momentului și teoremei privind modificarea momentului unghiular, forțele interne sunt incluse în teorema privind schimbarea energiei cinetice în cazul general.
Calcularea energiei cinetice a unui corp absolut rigid
Obținem formule pentru calcularea energiei cinetice a unui corp absolut rigid pentru unele dintre mișcările sale. 1. Cu mișcarea înainte în orice moment, vitezele tuturor punctelor corpului sunt una
Munca forțelor externe a fost aplicată unui corp absolut rigid
Sub „cinematică“, a constatat că viteza de orice punct al unui corp solid compus din punct de viteză geometrica, luată ca pol, iar viteza obținută la punctul d sferic
Lucrare de gravitate
La calcularea muncii forței gravitaționale, vom presupune că avem în vedere o regiune limitată de spațiu în apropierea suprafeței Pământului, ale cărei dimensiuni sunt mici în comparație cu dimensiunile Pământului
Lucrare de forță elastică
Conceptul de forță elastică este de obicei asociat cu răspunsul unui arc elastic liniar. Direcționăm axa de-a lungul
Operarea cuplului
Lăsați forța să fie aplicată într-un anumit punct al corpului având axa de rotație. Corpul se rotește cu o viteză unghiulară
Posibile viteze și posibile deplasări
Introducem notiunile de viteza posibila si posibila deplasare mai intai pentru un punct material pe care se aplica o constrângere nestandarna restrictiva holonomica. Viteza posibilă
Conexiuni ideale
Constrângerile impuse sistemului mecanic sunt numite ideale dacă suma lucrărilor tuturor reacțiilor de legătură pe orice posibilă deplasare a sistemului este zero:
Principiul deplasărilor posibile
Principiul deplasărilor posibile stabilește condițiile de echilibru ale sistemelor mecanice. Sub echilibrul unui sistem mecanic se înțelege în mod tradițional starea de odihnă în raport cu inerția aleasă
Ecuația generală a dinamicii
Luați în considerare un sistem mecanic format din puncte materiale, pe care idealul