Găsiți integritatea nedeterminată. Rulați cecul.
Ne uităm la tabelul integralelor și găsim o formulă similară :. Dar problema constă în faptul că nu avem doar o expresie "X", ci o expresie complexă sub sine. Ce ar trebui să fac?
Dăm funcția sub semnul diferenței:
Extinderea diferenței este ușor de verificat dacă:
De fapt, este o înregistrare a aceluiași lucru.
Dar, cu toate acestea, întrebarea rămâne, cum am ajuns la concluzia că este necesar să se scrie nostru integrantă în acest fel, în prima etapă :. De ce așa, și nu altfel?
Formula (și toate celelalte formula tabular) sunt valabile și aplicabile nu numai pentru variabila, ci pentru orice expresie complexă, atâta timp cât argumentele funcției (- în exemplul nostru) și expresia sub DIFERENȚIALĂ erau identice.
Prin urmare, raționamentul mental în soluție ar trebui să fie aproximativ ca acesta: "Trebuie să rezolv integral. M-am uitat la masă și am găsit o formulă similară. Dar am un argument complicat și nu pot folosi imediat formula. Cu toate acestea, dacă reușesc să trec sub semnul diferențial, totul va fi bine. Dacă o scriu. atunci. Dar, în factorul integrant original sau trei acolo, astfel încât integrandul nu sa schimbat, l-am înmulțit cu“. În cursul unor astfel de raționamente mentale, sa născut un record:
Acum puteți folosi formula tabelă:
Singura diferență este că nu avem litera "X", ci o expresie complexă.
Efectuați testul. Deschidem tabelul derivatelor și diferențiem răspunsul:
Funcția inițială integrand este obținută, prin urmare integramentul este găsit corect.
Rețineți că în timpul testului am folosit regula pentru diferențierea unei funcții complexe. De fapt, punerea funcției sub semnul diferențialului și două reguli inverse.
Găsiți integritatea nedeterminată. Rulați cecul.
Analizăm integrarea. Aici avem o fracțiune și în numitor o funcție liniară (cu "Ix" în primul grad). Ne uităm la tabelul integralelor și găsim cel mai asemănător lucru:
Dăm funcția sub semnul diferenței:
Cei care consideră că este dificil să se decidă imediat ce fracțiune să se înmulțească, poate deschide rapid o diferență pe schiță :. Da, se pare. înseamnă că nimic nu sa schimbat, trebuie să multipl integrul prin.
Mai mult, folosim formula de masă:
Verificați:
Funcția inițială integrand este obținută, prin urmare integramentul este găsit corect.