Conceptul de suprafață. Zona suprafeței laterale și întregi a cilindrului. Zona suprafeței laterale și pline a conului. Zona sferei. Zona părților sferei
- Un punct interior este un punct al unei figuri dacă mingea cu centrul în acest punct este complet în figura dată.
- O zonă este o figură a cărei puncte interioare sunt toate punctele.
- Punctul limită este punctul din figură dacă mingea cu centrul în acest punct conține puncte care aparțin acestei cifre și puncte care nu îi aparțin.
- O regiune închisă este numită o zonă împreună cu limita ei.
Definiția corpului geometric și a suprafeței acestuia:
- Corpul este o regiune închisă finită.
- Suprafața corpului se numește limita corpului.
Zona suprafeței laterale a cilindrului este calculată prin formula S = 2pRh. unde R este raza cilindrului, h este înălțimea cilindrului.
Suprafața totală a cilindrului este calculată prin formula S = 2pR (R + h). unde R este raza cilindrului, h este înălțimea cilindrului.
Zona suprafeței laterale a conului este calculată prin formula S = p Rl. unde R este raza bazei conului, l este înălțimea generatorului.
Suprafața totală a suprafeței conului este calculată prin formula S = p R (R + l). unde R este raza bazei conului, l este înălțimea generatorului.
Zona sferei se calculează cu formula: S = 4pR 2. unde R este raza sferei.
Zona părții sferice a suprafeței sectorului sferic, adică segmentul cu bile, se calculează cu formula: S = 2pRh. unde R este raza sferei, h este înălțimea segmentului.
Volumul cilindrului, con. Volumul conului trunchiat. Volumul unei sfere, al unui segment sferic și al sectorului
Fie corpul un volum dat dacă există corpuri simple care îl conțin, iar corpurile simple conținute în el, cu volume, diferă puțin de volumul dat.
Volumul cilindrului este egal cu produsul zonei de bază de înălțime.
Volumul conului este egal cu o treime din produsul suprafeței sale de bază în funcție de înălțime.
Cilindree produs treia tronconică este constanta tt înălțimii conului și suma pătratelor razelor fiecărui suport și produsul razelor baze conice.
Corpul de revoluție este numit un astfel de corp, planurile perpendiculare pe o anumită linie dreaptă, numită axa de rotație, se intersectează în cercuri cu centrele pe această linie.
Formula generală pentru volumul unui corp de revoluție este după cum urmează:
corp de rotație deplasare plasat între planuri paralele x = a și x = b este produsul tt constant pentru o integrală definită a funcției pătrat, limitând corpul din limitele de integrare de mai sus și - a și b.
Volumul mingii este determinat de formula: V = 4/3 pR.
Un segment sferic este o parte a mingii, tăiată de minge de un avion.
Volumul segmentului cu bilă este egal cu: V = ph 2 (R - h / 3).
Sectorul Ball este numit corpul, care este obținut dintr-un capac sferic și conul, astfel încât în cazul în care segmentul bilei este mai mică decât emisfera, segmentul sferic este completat de un con, al cărui vârf în centrul bilei, și roca de bază a segmentului.
Dacă segmentul este mai mare decât emisfera, atunci conul din el este îndepărtat. Volumul sectorului sferic se obține prin adăugarea sau scăderea segmentului și conului corespunzător. Volumul sectorului sferic se regăsește cu formula V = 2 / 3pR 2 h.
Ball și sferă. Aranjamentul reciproc al planului și sferei în spațiu
O minge este un corp format din toate punctele din spațiu care sunt din punctul dat la aceeași distanță.
Centrul mingii este punctul dat, raza sferei este distanța dată.
O sferă este o suprafață compusă din toate punctele de spațiu situate la o anumită distanță de un anumit punct.
Diametrul mingii este un segment care conectează două puncte ale sferei și trece prin centrul sferei. Capetele oricărui diametru al gloanțelor sunt numite puncte diametral opuse ale mingii.
Orice secțiune a unei sfere de către un avion este un cerc. Centrul acestui cerc este baza perpendicularului căzut de la centrul sferei pe planul de tăiere.
Orice plan care trece prin centrul sferei este planul său de simetrie.
Un plan care trece prin centrul unei sfere este numit un plan diametric. Centrul sferei este centrul ei de simetrie.
Planul, care are loc într-un anumit punct al sferei și este perpendicular pe raza trasată până la acest punct, are doar un punct comun cu mingea - punctul de tangență.
O linie dreaptă situată în planul tangent pe minge și trecând prin punctul de tangență este tangentă la bila în acest moment.
Raza sferei trase la punctul de tangență al sferei cu planul este perpendiculară pe planul tangent. Dacă raza sferei este perpendiculară pe planul care trece prin capătul său, așezat pe sferă, atunci acest plan este tangent la sferă.
Linia de intersecție a celor două sfere este un cerc.
Un poliedr se spune că este înscris într-o minge dacă toate vârfurile se află pe suprafața mingii.
Se spune că un poliedron este descris în jurul unei sfere dacă toate fețele atinge suprafața mingii.
Centrul mingii, descris în jurul piramidei drepte, se află pe axa sa.
Fiți atenți! Dacă, ca rezultat al intersecției sferei de către plan, am obținut o secțiune, atunci este circulară. Un segment care leagă secțiunea prezentă și centrul sferei, perpendicular pe planul secțiunii, și lungimea ei este egală cu distanța de la centrul mingii până la planul secțiunii. Segmentul care leagă centrul bilei și punctul de pe cercul secțiunii este raza mingii.
Dacă cercurile a două baze cilindrice se află pe o anumită sferă, se spune că cilindrul este înscris în sferă sau sfera este descrisă în jurul cilindrului. Se crede că sfera este înscrisă în cilindru în cazul în care se învecinează cu bazele sale și are un cerc comun cu suprafața laterală. Nu fiecare cilindru poate fi un cerc.
Dacă vârful conului și cercul bazei sale se află pe o anumită sferă, se spune că conul este înscris în sferă și sfera este descrisă în jurul conului.
Conul. Secțiunea axială a conului. Secțiunea unui con cu avioane. Con contorizat. Piramide și conuri inscripționate și descrise
Un con este un corp format dintr-un cerc, un punct care nu se află în planul cercului, și segmente care leagă acest punct de punctele cercului.
Baza conului este un cerc, vârful conului este punctul nu se află în zona unui cerc, formând un con sunt linii care leagă partea de sus a conului cu o serie de puncte de bază.
Un con este drept, în care linia dreaptă care leagă vârful conului cu centrul bazei sale este perpendiculară pe planul bazei. Înălțimea conului este o perpendiculară scăpată de sus în zona de bază.
Axa conului drept este dreaptă, cu înălțimea sa.
Un plan paralel cu baza conului drept traversează conul într-un cerc, iar suprafața laterală este centrată circumferențial pe axa conului.
Dacă planul secant trece prin axa conului, atunci secțiunea sa este un triunghi isoscel, a cărui bază este egală cu diametrul bazei conului, iar laturile laterale sunt generatoarele de conuri. Această secțiune este denumită secțiune axială.
Un con, a cărui secțiune axială este un triunghi echilateral. este numit un con echilateral. Dacă planul de tăiere trece prin vârful conului la un unghi față de planul bazei, secțiunea sa - este un triunghi isoscel al cărui bază este coarda bazei conului, iar laturile - formând un con.
Dacă planul secant se execută paralel cu baza conului, atunci secțiunea este un cerc cu centrul pe axa conului. Un astfel de plan secant dissectează conul în două părți - un con și un con trunchiat. Cercurile situate în planurile paralele ale acestui con sunt bazele sale; Segmentul care leagă centrele este înălțimea conului trunchiat.
O piramidă înscrisă într-un con. numită piramida a cărei bază este un poligon înscris în cercul bazei conului, iar vârful este vârful conului. Liniile laterale ale piramidei, înscrise în con, formează conul.
Un plan tangent la un con este un plan care trece prin generatorul conului și perpendicular pe planul secțiunii axiale care conține acest generator.
Piramida descrisă în apropierea conului este numită piramida, a cărei bază este poligonul descris în jurul bazei conului, iar vârful coincide cu vârful conului.
Planurile fețelor laterale ale piramidei descrise sunt planurile tangente ale conului.
E interesant. Dacă în geometria pentru imaginea figurilor se utilizează design paralel, atunci în pictura, arhitectura, fotografiile utilizează designul central.
De exemplu, în spațiu există un punct fix O (centrul proiecției) și un plan α care nu trece prin acest punct. Prin punctul de spațiu și centrul de proiectare, se trasează o linie dreaptă care intersectează planul dat într-un punct numit proiecția centrală a punctului pe plan. Designul central nu păstrează paralelismul. Imaginea formelor spațiale pe un plan folosind proiecția centrală este numită perspectivă. Teoria perspectivei a fost tratată de artiștii Leonardo da Vinci și Albrecht Durer.