Luați în considerare sistemul de corpuri. Pe fiecare corp al sistemului acționează forțele interne și externe. Să scriem schimbarea energiei cinetice pentru fiecare corp al sistemului:
Adăugați toate aceste ecuații și obțineți:
energiile cinetice inițiale și finale totale ale sistemului de corpuri și
munca totală a tuturor forțelor interne și externe care acționează asupra sistemului de corpuri. Apoi puteți scrie:
Descompunem forțele interne ale sistemului în potențiale și non-potențiale. Apoi, munca tuturor forțelor interne este egală cu suma muncii potențialului intern și a forțelor non-potențiale. Dar munca forțelor potențiale este egală cu schimbarea energiei potențiale a sistemului, luată cu semnul opus:
Deci puteți scrie:
Suma energiei cinetice și potențiale se numește energia mecanică totală a sistemului:
În cele din urmă puteți scrie:
Aceasta este legea conservării energiei mecanice. Se citește astfel: schimbarea în energia mecanică totală a unui sistem de corpuri este egală cu suma muncii forțelor externe și a forțelor interne non-potențiale.
Dacă sistemul de corpuri este închis și forțele interne non-potențiale nu acționează în el, atunci energia mecanică totală a sistemului trebuie să rămână constantă. Corpurile sistemului pot interacționa între ele, energia potențială și cinetică a sistemului poate fi schimbată individual, dar suma lor trebuie să rămână constantă în orice moment. Adică, energia cinetică poate intra în energia potențială și invers, menținând în același timp energia mecanică totală.
Înțelesul legii conservării energiei este că energia nu este luată nicăieri și nu dispare nicăieri. Se poate trece de la o formă de energie la alta. De exemplu, de la cinetic la potențial, de la mecanică la interior și așa mai departe.
În sistemele mecanice ale corpurilor cele mai comune forțe non-potențiale sunt forțele de fricțiune. Deoarece forța de frecare alunecătoare este întotdeauna îndreptată opus vitezei, activitatea sa este întotdeauna negativă. Adică, dacă forțele de fricțiune acționează în sistemul corpurilor, atunci forța forțelor interne non-potențiale este întotdeauna negativă. Adică, forțele interne non-potențiale reduc cel mai adesea energia mecanică a sistemului. Și unde merge energia descrescătoare? Știm cu toții din experiență, când frecați corpurile, întotdeauna se încălzesc, adică cantitatea de căldură este eliberată. Deci, rezultatul muncii forțelor de frecare alunecare este întotdeauna alocarea căldurii. Un mesaj către sistemul de căldură duce la o creștere a energiei sale interne. Astfel, prezența forțelor de fricțiune în sistemul corpurilor conduce la faptul că o parte din energia mecanică a sistemului trece în energie internă, dar energia totală a sistemului rămâne constantă. Aceasta este, puteți scrie: și legea conservării energiei în prezența forțelor de frecare în sistemul corpurilor poate fi scrisă după cum urmează: