1.3. Eroare nerecuperabilă a numărului aproximativ
Să luăm în considerare caracteristicile matematice ale preciziei de stabilire a datelor inițiale ale problemei. Denumiți - valoarea exactă a unei anumite cantități și - valoarea ei aproximativă. Eroarea numărului aproximativ, adică diferența este de obicei necunoscută. Indicăm asta.
Estimarea erorii este înțeleasă ca stabilirea unei inegalități a formei ([4. p.15, 16]):
Numărul se numește eroarea absolută a valorii aproximative sau a erorii absolute limită. În calitate, încercăm să indicăm cel mai mic număr care satisface inegalitatea (1.3). În caz contrar (1.3) se poate scrie
Adesea inegalitatea obținută, care determină intervalul de incertitudine al valorii exacte a lui x. scrise sub forma
Observăm că eroarea absolută este o cantitate dimensională având dimensionalitate.
Să explicăm exemplele de mai sus.
Dacă, de exemplu, greutatea ridicată de un dispozitiv de ridicare a greutății și măsurată în kg, atunci, respectiv, eroarea absolută cu care bara a fost cântărită este, de asemenea, stabilită în kg.
Dacă - distanța parcursă de un alergător într-un antrenament și măsurată în metri (m), atunci - eroarea absolută din care se măsoară distanța acoperită de sportiv în timpul antrenamentului are și dimensiunea (m) etc.
Cu ajutorul erorii absolute este posibil să reflectăm partea cantitativă a erorii unui anumit rezultat, dar nu cea calitativă.
De exemplu, distanța măsurată printr-un jumper în lungime a fost măsurată cu o precizie de 0,5 cm. Lungimea șinei stadionului a fost măsurată cu aceeași eroare. Evident, a doua dimensiune este mai calitativă decât prima.
Introducem conceptul de eroare relativă.
Eroarea relativă (limitarea relativă) a unui număr aproximativ este raportul dintre eroarea sa absolută și valoarea absolută a numărului, adică