concurent
S.S.Chesnokov, S.Yu.Nikitin,
I.P.Nikolaev, N.B.Podymova,
M.S.Polyakova, prof. V.I.Shmalgauzen, Departamentul de Fizică, Universitatea de Stat din Moscova, București
Vasul 17 are forma unui cub cu o latură h = 1 m, este împărțit de un perete despărțitor vertical în două părți egale, comunicând între ei în partea de jos a vasului. Jumătatea din stânga sus este sigilat, iar partea dreaptă este deschisă. Fiecare jumătate are un piston plat fără greutate, și vasul parțial umplut cu apă și parțial cu gaz (vezi. Figura). Inițial, pistonul din dreapta este la același nivel cu marginea superioară a vasului, iar stânga - exact jumătate din înălțimea sa. Apoi, pe pistonul drept este plasat la o greutate de M, prin care pistonul este deplasat cu o distanță d = 25 cm. Se determină greutatea sarcinii, în cazul în care densitatea de r = apă de 1000 kg / m 3 p0 presiunea atmosferica = 10 5 Pa, iar gravitațională accelerație g = 10 m / sec 2. temperatura gazului presupusă constantă.
Să considerăm mai întâi sistemul în starea sa inițială (fără sarcină). Volumul de gaz în acest caz este
și presiunea gazului în conformitate cu legea lui Pascal este
starea inițială Ecuația a gazului are forma:
Când pistonul este plasat pe volumul de marfă din dreapta și presiunea gazului devin egale, respectiv:
Ecuația de stare a gazului în acest caz, are forma:
Asimilarea laturile din stânga ale ecuațiilor de stat, după transformări simple, pe care le primim răspunsul:
18 Pendulum efectuează mici vibrații. Este cunoscut faptul că, după un timp t = 0,314 s după care trece pendul abaterea poziție de echilibru este o anumită valoare și un 0. 2 prin timp t - Găsiți valoarea lungimii pendulului, în cazul în care mai mică decât jumătate 2t ciclu de oscilație. Accelerarea gravitației ia g = 10 m / s 2.
Lăsați pendulului la momentul trecerii poziției de echilibru t = 0. Atunci dependența unghiului de deviere a pendulului din când în când este după cum urmează:
în care A - amplitudinea de oscilație, w - frecvența unghiulară. Potrivit problemei,
Din cauza acestor ecuații
Având în vedere că frecvența unghiulară a oscilația liberă a pendulului matematic după transformări simplu de răspuns:
Bar 19 masa m = 9 g se poate efectua mișcare de translație într-o linie dreaptă între două fără greutate rigiditate arc k1 = 0,25 N / m și k2 = N 0,16 / m. În depărtare arcuri nedeformate între capetele lor L = 20 cm. Arcul inițial de timp k1 este comprimat cu o valoare D l = 1 cm, iar bara este situat în apropiere de capătul său. După un timp t după ce bara este eliberat, acesta va reveni la poziția sa inițială? Mărimea barei ignorate.
Timpul necesar este format din trei ori: jumătate din perioada de oscilație T1 a barei de pe k1 de primăvară. timpul de mișcare 2L / v uniformă între arcurile bar și jumătate din perioada T2 pe oscilația k2 primăvară bar. Pentru găsirea T1 și T2 folosesc binecunoscuta formula pentru perioada de oscilație liberă masa m bar în ki rigiditate arc:
Viteza de mișcare uniformă a șinei poate fi găsit din legea conservării energiei este valabilă pentru oscilații libere:
Prin urmare, combinarea exprimare în scris, vom primi răspunsul:
20 Pe o masă orizontală netedă este un bloc de lemn, atașat printr-un arc pe un perete vertical. Bara cade masa glonț m = 10 g, zbor orizontal de-a lungul axei arcului și înțepenit în aceasta. Se determină constanta de elasticitate k, în cazul în care se știe că timpul în care arcul este comprimat atunci când glonțul a lovit un bar, T = 0,1 s, raportul dintre cantitatea de căldură eliberată în timpul interacțiunii glonțului cu un bar, cu energia cinetică inițială a glonțului a = 0,9 . Frecarea bara de pe masă, precum și greutatea de primăvară neglijare.
Notăm M masa barei. Din legea conservării impulsului și legea de variație a energiei mecanice egalitati:
unde u - viteza de glonțului și bara după coliziune, Q - cantitatea de căldură eliberată atunci când o interacțiune glonț cu bar, și, prin ipoteză, timp T în timpul căreia comprimat arcuri este oscilații egale sfert de perioadă a masei corporale (M + m) pe rigiditatea arc k, că
Combinând expresie înregistrat, după transformări simple, vom obține răspunsul:
O minge mică 21 suspendat din fire este deviat din poziția de echilibru și eliberat fără viteză inițială. Decide cu ceea ce a1 accelerare se va muta mingea, în cazul în care este cunoscut faptul că, la momentul care trece mingea punctul de jos al traiectoriei a2 sale de accelerare = 15 m / s 2. Numărul firului imponderabil și neextensibil, rezistența aerului nu este luată în considerare. Accelerarea gravitației ia g = 10 m / s 2.
Să m - masa mingii, l - lungimea firului, un - unghi de pendul inițial. Deoarece accelerarea mingea la momentul inițial este direcționat de-a lungul tangentei la calea, amplitudinea a1 accelerației este determinată de forța gravitației mg proiecție în această direcție, adică,
Conform legii de conservare a energiei,
în cazul în care v - viteza mingii la cel mai jos punct. Accelerația mingii în acest moment Combinând exprimare în scris, vom primi răspunsul: