Definiție 2. întregi a1, a2, ..., ak-numit pairwise relativ prim if „i, s (i, s = 1, 2, i¹s (ai. AS) = 1).
În cazul în care numerele corespund definiției 2, ele satisfac definiția 1. Reciproca nu este valabil în cazul general, de exemplu, (15, 21, 19) = 1, dar (15, 21) = 3
Teorema (testul coprimality)
(A, b) = 1 <=> $ X, Y ÎZ: ax + de = 1
Să ne dovedesc necesitatea. Fie (a, b) = 1. Am arătat că, în cazul în care d = (a, b), x, y, apoi $ ÎZ. d = ax + by.
pentru că În acest caz, d = 1, va fi $ x, y ÎZ (determinat de algoritmul lui Euclid): 1 = ax + bu.
Suficiență. Fie (*) ax + de = 1, ne arată că (a, b) = 1. Să presupunem că (a, b) = d, atunci partea stângă a ecuației (*)
numere întregi NOC și proprietățile sale.
1. Determinarea pliu generale a unui set finit de numere întregi, a2 a1, ..., ak. diferit de zero, aceasta se numește un număr întreg m, care este divizibil cu toate numerele ai (i = l, 2, ..., k)
DEFINIȚIE 2. Un număr întreg (m) este cel mai mic multiplu comun al numerelor a1, a2, ..., ak. nenul în cazul în care:
1 m - este un multiplu comun;
2 (m) se divide orice alt multiplu comun al acestor numere.
Exemplu. Având în vedere numărul 2, 3, 4, 6, 12.
Numbers 12, 24. 48. 96 sunt multiple comun al numerelor 2, 3, 4, 6, 12, cel mai mic multiplu comun este 12. Numărul și anume
NOC unic determinat până la ordinea factorilor de repetiție. Într-adevăr, dacă presupunem că m1 = [a, b] m2 = [a, b] Þ (M1 / m2) (M2 / m1) => [(m1 = m2) v (m1 = - m2)]. Între cel mai mic multiplu comun și cel mai mare divizor comun a două numere întregi există dependență, care este exprimat prin formula: [a, b] = ab / (a, b) (producția proprie)
Această relație sugerează că pentru fiecare pereche de numere întregi diferite de zero, există mai multe lor cel mai puțin comune. Într-adevăr, (a, b) - poate fi întotdeauna în mod clar dedus din algoritmul lui Euclid și definiția (a, b) ¹ 0, fracția a x b / (a, b) ¹ 0 și va fi determinată în mod unic.
Cel mai simplu NOC două numere întregi se calculează în cazul în care (a, b) = 1, atunci [a, b] = a x b / 1 = a • b
De exemplu, [21, 5] = 21 x 5/1 = 105, t. K. (21, 5) = 1.
numere prime și proprietățile lor.
Definiție 1. Un număr întreg pozitiv (p) se numește prim dacă p> 1 și nu a pus. altele decât 1 și p divizori.
2. Determinarea unui număr natural> 1, având un plus 1 și în sine alte divizori pozitive, numit compozit.
Din aceste definiții, rezultă că setul de numere naturale pot fi împărțite în trei clase:
a) numere compuse;
b) numere prime;
Dacă un - un compus, apoi a = nq, unde 1 Problema 1. Demonstrați că în cazul în care unÎZ și p - număr prim, apoi (a, p) = 1 v (a / p)articole similare