PRIMES
Un număr prim - este un număr număr natural (număr întreg pozitiv), care este divizibil doar două numere întregi pozitive: și în sine. Cu alte cuvinte, numărul prim are exact două divizor pozitiv: numărul în sine.
Prin definiție, mulțimea tuturor divizori prime de două părți, și anume, este setat.
Setul tuturor amorse notat. Astfel, prin definiția PRIMES, putem scrie :.
Secvența de numere prime este după cum urmează:
Teorema fundamentală a aritmeticii
stări de bază Teorema aritmetice că fiecare număr întreg mai mare decât unul, poate fi reprezentat ca un produs de numere prime, cu singura cale de până la ordinea factorilor repetiție. Astfel, numere prime sunt elementare „pietrele de temelie“ ale setului de numere naturale.
Descompunerea numerelor naturale într-un produs de numere prime este numit canonic:
în cazul în care - prim, și. De exemplu, descompunerea canonică a unui număr natural, după cum urmează :.
Reprezentarea numerelor naturale ca produs de numere prime este, de asemenea, referire la factorizarea.
Proprietățile numerelor prime
- Orice număr întreg pozitiv divizibil cu orice număr prim sau prim să-l (de exemplu, GCD).
- Produs de numere naturale divizibil cu un prim dacă și numai dacă cel puțin unul dintre ei este divizibil cu acest prim.
- Primes este infinit (nu există nici cel mai mare număr prim).
- În cazul în care un număr întreg pozitiv nu este divizibil cu orice număr prim al cărui pătrat nu este mai mare decât un număr natural, atunci în sine este simplu.
- În cazul în care - un număr prim, și - natural, apoi împărțit în (Mica teorema lui Fermat).
- Dacă - un număr întreg pozitiv, atunci există un număr prim astfel încât (postulat Bertrand).
- Orice număr poate fi reprezentat într-o formă simplă.
- În cazul în care - un număr prim, apoi se multiplica.
sită de Eratostene
Pentru a găsi toate numerele prime mai mici decât un număr predeterminat, în urma metoda Eratostene, efectuați următorii pași:
Pasul 1. Prescrie toate numerele naturale consecutive între două și, adică .
Pasul 2: atribui o valoare unei variabile, care este, o valoare egală cu cel mai mic număr prim.
Etapa 3 a trecut în lista tuturor numerelor de la a face fold, adică, numărul de :.
Pasul 4: Găsiți mai întâi numărul nezachorknutoe în listă, mai mult și să alocați o valoare a acestui număr.
Pasul 5. Repetați pașii 3 și 4 până când numărul.
Procesul de aplicare a algoritmului este următoarea:
Toate numărul nezachorknutye rămas listat la sfârșitul procesului de aplicare a algoritmului va fi o multitudine de numere prime din înainte.
Conjectura lui Goldbach
Coperta cărții „Unchiul Petros si conjectura lui Goldbach“
În ciuda faptului că numerele prime studiate de matematicieni mult timp în urmă, astăzi rămân multe probleme nerezolvate asociate cu acestea. Una dintre cele mai cunoscute probleme nerezolvate este ipoteza Goldbach. care este formulat după cum urmează:
- Este adevărat că fiecare număr par mai mare de două, poate fi reprezentat ca suma a două numere prime (binar Goldbach conjectura)?
- Este adevărat că fiecare număr impar mai mare de 5 poate fi scris ca suma a trei numere prime (ternară Goldbach conjectura)?
Trebuie spus că presupuneri ternar lui Goldbach este un caz special al unei presupuneri binare Goldbach, sau, după cum spune matematicieni, ternar Goldbach presupuneri este mai slab decât binar conjectura lui Goldbach.
Cartea „Primes. drum lung la infinit "
Coperta cărții „Lumea de Matematică. Primes. drum lung la infinit "
În plus, vă recomand să citiți o carte de non-ficțiune fascinantă „Lumea de matematică. Primes. drum lung la infinit ". în adnotarea la care se spune: „Găsirea amorse - una dintre problemele cele mai paradoxale ale matematicii. Oamenii de știință au încercat să o rezolve de mii de ani, dar, colectarea de noi versiuni și ipoteze, misterul rămâne nerezolvată. Apariția numerelor prime nu este supusă nici unei sistem: ele provin dintr-o serie de numere naturale în mod spontan, ignorând toate încercările de matematicieni pentru a identifica modele în secvența lor. Această carte va permite cititorului să urmărească evoluția ideilor științifice din cele mai vechi timpuri până în prezent și a vedea teoria căutare mai curios de numere prime. "
În plus, pentru a cita la începutul celui de al doilea capitol al acestei cărți, „Prime numere reprezintă unul dintre subiectele importante care ne aduc înapoi la origini matematică, atunci calea de creștere a complexității care duce la prima linie a științei moderne. Astfel, ar fi foarte util să se traseze istoria fascinantă și complexă a teoriei numerelor prime: cum sa dezvoltat, modul în care au fost colectate faptele și adevărul, care este în prezent considerată a fi acceptată. În acest capitol vom vedea modul în care generații de matematicieni a studiat cu atenție numerele naturale în căutarea de reguli care preziceau apariția unor numere prime - o regulă care, în căutarea a devenit mai mult și mai evaziv. Considerăm, de asemenea, în detaliu contextul istoric: condițiile în care matematicieni au lucrat și în ce măsură activitatea lor a folosit practici semi-religioase și mistice, care sunt nimic ca metodele științifice utilizate în timpul nostru. Cu toate acestea, încet și cu dificultate, dar terenul a fost pregătit pentru noile vederi care au inspirat Fermat și Euler în secolele XVII și XVIII "
- acțiune
- Tweet
- acțiune