Fie A - operatorul într-un spațiu finit-dimensional E. Spectrul operatorului (de obicei, notată cu σ (A)) este un set de valori proprii sale.
matrice pătratică de ordinul n poate fi considerată ca un operator liniar în spațiul n-dimensional, care permite transferul către matrice termenii „operator“. În acest caz vorbim de un spectru matrice.
Fie A - operatorul care acționează într-un spațiu Banach E peste C>. Numărul lambda este numit regulat pentru operatorul A. Dacă operatorul R (λ) = (A - λ I) - 1>. numit rezolvent de A. este definit pe toate E și continue. O multitudine de valori regulate se numește operator de rezolvent O multitudine de acest operator și completarea setului rezolvent - spectru al acestui operator de σ (A). Spectrul operatorului este compact în C>. Spectrul unui operator liniar mărginit este nedescărcată.
puteți selecta partea care nu este identică în proprietățile sale în cadrul spectrului. Una dintre cele mai importante clasificări ale spectrului este următorul:
- discret (punct) Spectrul σ p (A) (A)> se numește setul de astfel λ. sub care operatorul A - λ Nu injectiv. Spectrul discret este un set de toate valorile proprii ale lui A; în cazul finit există doar spectrul punct;
- spectru continuu σ c (A) (A)> este setul de valori ale lui λ. în temeiul căruia rezoluția (A - λ I) - 1> este definită pe un set dens în E. dar nu continuu (adică operatorul A - λ I injectiva dar nu surjectiv și imaginea sa este dens.);
- rezidual r spectru σ (A) (A)> este setul de puncte ale spectrului, care este în afara oricărei discrete sau într-o porțiune continuă (adică operatorul A - λ Nu injectiva surjectiv, iar imaginea nu este dens).
puncte maxime ale modulului de spectru A este raza spectrală a operatorului și este notat cu r (A). În acest caz, r egalitatea (A) = lim n → ∞ ∥ A n ∥ 1 / n \ | A ^ \ | ^>.
În rezoluția caz complex al unei funcții de prim rang-operator de olomorfă în setul rezolutiv. În particular, când λ> r (A) poate fi extins într-o serie Laurent cu centrul la z = 0.
În mecanica cuantică,
continuum
Continuu Spectrul - o serie de valori ale cantității fizice, în care, în contrast cu spectrul discret al valorii acestei cantități este definită pentru fiecare stare sistem personalizat, în care schimbarea infinitezimal în starea sistemului conduce la o schimbare infinitezimal în cantitatea fizică. Deoarece cantitatea fizică poate fi: coordona, impuls, energie, momentul cinetic orbital al mișcării, etc. Deoarece o funcție de undă arbitrară Ψ poate fi extins într-o serie de valori de funcții proprii, cu un spectru discret, ea poate fi de asemenea descompuse și integralei .. sistem complet de cantități cu funcții proprii spectru continuu.