Cazul finit-dimensional, regulile
matrice pătratică de n × n poate fi privit ca un operator liniar în spațiul n-dimensional, care permite transferul către matrice termenii „operator“. În acest caz vorbim de un spectru matrice.
definiție generală Editare
Fie A - operatorul care acționează într-un spațiu Banach E peste un câmp k. Numărul X este numit regulat pentru operatorul A. În cazul în care operatorul numit rezolvent de A. este definit pe toate E și continue. O multitudine de valori regulate se numește operator de rezolvent O multitudine de acest operator și completarea setului rezolvent - acest spectru operatorului. Spectrul operatorului este nevidă [1] CD în k. De obicei, k având în vedere planul complex.
puteți selecta partea care nu este identică în proprietățile sale în cadrul spectrului. Una dintre cele mai importante clasificări ale spectrului este următorul:
- (Punct) gama discret este multimea tuturor autovalorile A - numai spectrul punct este prezent în cazul finit;
- spectru continuu este un set de valori la care rezoluția este determinată pe un set dens în E. dar nu este continuă;
- Spectru rezidual este setul de puncte ale spectrului, care este în afara oricărei discrete sau într-o parte continuă.
Punctele maxime ale modulului de spectrul A se numește raza spectrală a operatorului și este notat cu. În acest caz, egalitatea.
În rezoluția caz complex al unei funcții de prim rang-operator de olomorfă în setul rezolutiv. În special, atunci când acesta poate fi extins într-o serie Laurent cu punct central.
- ↑ În condițiile:
- În primul rând, câmpul k este algebric închis (de exemplu, domeniul numerelor complexe);
- În al doilea rând, spațiul are o dimensiune E este mai mare decât zero.