1. Definirea unei funcții complexe
În matematică, o funcție complexă este o funcție a unei funcții atunci când funcția este independentă de argumentul, nu direct, ci prin caracteristica „intermediar“:
Dacă notăm f (x) prin v. obținem:
unde v = f (x) - o funcție intermediară.
Funcția intermediară v = f (x) se numește intern. iar funcția y = F (v) - extern. de exemplu:
Termenul „complex“ nu este o funcție de complexitatea conceptului de funcții marca sau de cercetare, și indică tipul de „structură“ a dependenței funcționale.
O funcție complexă și poate avea un număr mai mare de etape (în general, n - etape), de exemplu, funcția
y = (lg sin x) 1/2 are o "în trei etape" relație funcțională a funcției argument y x:
v = f (x) = sin x - funcția trigonometrică;
u = F (v) = lg v - funcția logaritmică;
2. Trasarea funcții complexe
Grafice de funcții complexe pot fi construite, precum și o grafică simplă, pe baza unui studiu general al funcțiilor, folosind tehnici de programare prezentate în sesiunile anterioare, în care unele sarcini de lucru independente sunt funcții complexe.
În această lecție, am oferit pentru a studia noi tehnici pentru reprezentarea grafică funcții complicate.
Atunci când un studiu funcție compozit, în special funcția funcției, ar trebui să fie deosebit de atenți atunci când existența anumitor zone și setul de funcții comune chiar și proprietăți ca, ciudat, periodicitatea.
În studiul regiunii existenței funcțiilor complexe (1) ar trebui să acorde o atenție asupra faptului că regiunea existență va include doar valoarea argumentul regiunii existenței a funcției interioare v = f (x). pentru care valorile corespunzătoare ale funcțiilor v interne. considerat ca argument al funcției exterioare y = F (x), va include în domeniul său de existență. Pentru alte valori ale funcției x (1) nu are sens.
Trasarea poate fi atenuat în mod semnificativ în cazul în care pre-complot funcția internă pentru a determina proprietățile funcției (chiar și,, frecvența nui adevărat) domeniului și existența sa. Apoi, complot funcția predeterminată pentru zona delimitată de o perioadă porțiunii periodice și dreptul la funcțiile din stânga și chiar ciudat pentru partea.
Astfel, construirea unui grafic complex al funcției trebuie efectuată de către următorul algoritm:
1. Se determină numărul de caracteristici intermediare (pași) și se înregistrează fiecare funcție intermediar ca un simplu (1), (2), și așa mai departe. D.
2. Plot n - funcția intermediară clorhidric și pentru a determina proprietatea comună: regiunea existenței (definiții), chiar, ciudat, periodicitatea.
3. Plot n - 1 funcție intermediară folosind valorile n - funcția clorhidric ca argument pentru a determina proprietățile sale generale, etc ...
4. Pe baza graficelor trasează funcțiile intermediare funcții specifice.
2.1. Exemple diagrame funcții complicate
Ca exemple de diagrame functii sunt program complex de construcție (vezi. Application).
Scriem o funcție internă ca v = cos x. atunci funcția externă este y = ln v.
Regiunea de existență a funcției interioare v = cos x - axa ansamblu reală, dar această funcție este o funcție logaritmică a argument extern, în regiunea existenței funcției include doar valoarea argumentului x. pentru care v = cos x> 0. adică pozitiv pe jumătate cosinus. Funcția v = cos x variază de la 0 la 1. Unitatea logaritm este 0, iar logaritmul 0 nu există, deci o curbă funcție predeterminată este situată sub axa orizontală, iar definiția regiunii - o multitudine de intervale:
în cazul în care: n - orice număr real.
Funcția Având în vedere este chiar, t. Pentru a. Funcția internă este chiar.
Programul este reprezentarea grafică a acestei funcții este dată în apendicele 1.
Această funcție complicată poate fi scrisă în termeni de două intermediare:
Proprietățile generale ale acestei funcții este determinată de o a doua funcție auxiliară w = x2. care este o putere cu un exponent pozitiv. A doua funcție ajutor este chiar, non-periodice, care este domeniul de existență al întregii axei reale. Curba funcției inițiale se află deasupra axei ordonatelor.
Programul Trasarea este prezentat în apendicele 2.
„Programul este reprezentarea grafică a unei funcții complexe
„Y cos = ln x
'
CLS Clear“ecran
ECRAN 12 „modul Set grafic
WIDTH 80, 60 „Ecran înălțime 60 rânduri
pi = 3.14 „pi valoare
'
„Text design grafic
'
LOCATE 8, 45: PRINT "FUNCTION: Y = Ln COS X"
LOCATE 13, 42: PRINT "Funcția internă: v = cos x"
LOCATE 15, 42: PRINT "Funcția externă: y = ln v"
LOCATE 18, 42
PRINT „program intern auxiliar“
LOCATE 20, 42
PRINT „funcția este afișată prin puncte. Acest "
LOCATE 22, 42: PRINT "cosinus".
LOCATE 24, 42
PRINT „Valorile funcțiilor interne“
LOCATE 26, 42
PRINT „folosit ca argument“
LOCATE 28, 42
PRINT „funcția logaritmică străină.“
LOCATE 30, 10
PRINT „Logaritmul unui număr negativ nu există“; PRINT „astfel încât argumentul“
LOCATE 32, 6
PRINT „la exteriorul funcției logaritmice sunt“; PRINT „valori pozitive“
LOCATE 34, 6
PRINT „funcție internă - cosinus.“
LOCATE 34, 40
Print „Cele maxime valori pozitive“
LOCATE 36, 6
PRINT „funcția v = cos x este egal cu 1 și un extern“;
PRINT "v Valorile funcției y = ln"
LOCATE 38, 6: PRINT "0."
LOCATE 38, 15
PRINT „Așa cum ne apropiem de valorile interioare“; PRINT „funcția la 0, exterior“
LOCATE 40, 6
PRINT „tinde să -OO. Funcția este chiar, periodică „;
PRINT „cu perioada 2pi. zona "
LOCATE 42, 6
PRINT „existența multor caracteristici“;
PRINT „intervale“
LOCATE 44, 35: PRINT "pi pi"
LOCATE 45, 25: PRINT „2 * pi * n - ---
LOCATE 48, 6
PRINT „unde n -. Un număr întreg pozitiv“
LOCATE 54, 20
PRINT „Fig.1. Programeaza complexe funcția y = ln x cos ".
'
LOCATE 16, 37: PRINT "0"
LOCATE 12, 37: PRINT "0,5"
LOCATE 8, 37: PRINT "1"
LOCATE 18, 3: PRINT "-0,25"
LOCATE 20, 3: PRINT "-0,5"
LOCATE 22, 3: PRINT "-0,75"
'
LOCATE 25, 6: PRINT "-4pi"
LOCATE 25, 13: PRINT "-2pi"
LOCATE 25, 22: PRINT "0"
LOCATE 25, 25: PRINT "pi"
LOCATE 25, 28: PRINT "2pi"
LOCATE 25, 32: PRINT "3pi"
LOCATE 25, 36: PRINT "4pi"
'
„Organizarea ferestrei grafice 1
VIEW (60, 60) - (280, 180) 8, 8
„Definirea sistemului de coordonate
WINDOW (-720, 1) - (720, -1)
'
„Construcția rețelei și axele de coordonate
Pentru i = -1 la 1 PASUL .1
LINE (-720, i * 2.5) - (720, i * 2.5), 0 „Horizon. linii
LINE (720 * i * 1.25, -1) - (720 * i * 1.25, 1), 0 „Vertical. linii
NEXT i „Urmatorul
'
LINE (-720, 0) - (720, 0) 7 „axa abscisei
LINE (0, -1) - (0, 1), 7 axe“a ordonatei
'
„Ciclul de construire a funcțiilor grafice interne
PENTRU g = -720 LA 720 PASUL 10
rn = g * pi / „unghi de 180 de conversie în măsură radian
x = g „Asociați "x" înseamnă. Unghiul „g“
v = COS (rn) „funcție de calcul
PSET (x, v), 15 „punct imaginea curbei
g NEXT „Next
'
„Funcția externă Trasarea
a = -720: b = -631: GOSUB 10
a = -450: b = -271: GOSUB 10 „intervalele țintă și
a = -90: b = 90: salt GOSUB 10“la subrutină
a = 271: b = 450: Calculul și construcția GOSUB 10“
a = 631: b = 720: funcții GOSUB 10“
DO „Așteptați apăsând orice tastă pentru a ieși
LOOPWHILEINKEY $ = "" „în mesajul QBasic
Sfârșitul programului END“
'
10. rutină“pentru calcularea funcției externe
FOR g = a până la b PASUL .5 „construcție curba ciclului
rn = g * pi / „unghi de 180 de conversie în măsură radian
x = g „Asociați "x" înseamnă. Unghiul „g“
v = COS (rn) „Calculul funcțiilor interne
y = LOG (v) „extranecks calcul funcție
PSET (x, y), 15 „punct imaginea curbei
g NEXT „Next
Revenire RETURN“la programul principal
„Programul este reprezentarea grafică a unei funcții complexe
„Y = sqr (arcctg x ^ 2)
'
CLS Clear“ecran
ECRAN 12 „modul Set grafic
LĂȚIME 80, 60 „de Quest O
pi = 3.14 „pi valoare
'
„Text design grafic
LOCATE 7, 62: PRINT "-----------"
LOCATE 8, 59: PRINT „| / 2 "
LOCATE 9, 45: PRINT "funcție: Y = | / arcctg X"
LOCATE 12, 70: PRINT "2"
LOCATE 13, 42: PRINT "funcție internă 2: w = x"
LOCATE 15, 42
PRINT "Funcția internă 1: v = arccos w"
LOCATE 17, 70: PRINT "---"
LOCATE 18, 42: PRINT "Funcția externă: y = | / v"
LOCATE 21, 45
PRINT „grafică internă auxiliare“
LOCATE 23, 42
PRINT „aceste funcții sunt reprezentate prin puncte.“
LOCATE 25, 45
PRINT „Funcția internă 2 - parabole“
LOCATE 27, 42
„valori care sunt utilizate în“ PRINT
LOCATE 29, 42
PRINT „ca un argument pentru interior“
LOCATE 31, 42: PRINT "Funcția 1 - v = arccos w".
LOCATE 33, 45: PRINT "Valorile funcției interne 1"
LOCATE 35, 42
PRINT „folosit ca argument“
LOCATE 37, 42: PRINT "funcția inițială."
LOCATE 39, 45
PRINT "funcția chiar, non-periodice"
LOCATE 41, 6: PRINT "este situat deasupra axei x."
LOCATE 43, 9
PRINT „Regiunea funcției existenței - deschise“;
PRINT "interval"
LOCATE 43, 61: PRINT „-OO
LOCATE 53, 52: PRINT „| / 2 "
LOCATE 54, 17
PRINT „Fig.2. funcții complexe Program Y = | / ARccOS X "
LOCATE 43, 10
LOCATE 27, 6: PRINT "pi"
LOCATE 28, 5: PRINT "---"
LOCATE 29, 6: PRINT "2"
LOCATE 21, 37: PRINT "4"
LOCATE 24, 37: PRINT "3"
LOCATE 27, 37: PRINT "2"
LOCATE 30, 37: PRINT "1"
LOCATE 33, 37: PRINT "0"
'
LOCATE 38, 10: PRINT "-4"
LOCATE 38, 16: PRINT "-2"
LOCATE 38, 22: PRINT "0"
LOCATE 38, 25: PRINT "1"
LOCATE 38, 28: PRINT "2"
LOCATE 38, 31: PRINT "3"
'
„Organizarea ferestrei grafice
VIEW (60, 60) - (280, 280) 8, 8
„Definirea sistemului de coordonate
WINDOW (-5, 9) - (5, -1)
„Construirea unei rețele“
Pentru i = -1 până la 9 PASUL 0.5
LINE (-5, i) - (5, i), 0 „linii orizontale
I NEXT
'
FOR i = -5 TO 5 PASUL .5
(i, -1) LINE - (i, 9) 0 „Linii verticale
I NEXT
„Construcția axelor
LINE (-5, 0) - (5, 0) 7 „axa abscisei
LINE (0, -1) - (0, 9), 7 axe“a ordonatei
'
„Trasarea funcție internă 2
X = -3 până la 3 .1 PASUL „plotare ciclu
w = x * x „Funcția de calcul
PSET (x, w), 15 „Construirea de puncte de curbă
Următoarea x Înainte“
„Trasarea funcție internă 1
FOR x = -5 TO 5 PASUL .1
Funcția internă w = x * x „Calcul 2
v = pi / 2 - ATN (w) „Calcul funcție internă 1
PSET (x, v), 15 „Construirea de puncte de curbă
NEXT x
„Funcția externă Trasarea
FOR x = -5 TO 5 PASUL .1
Funcția internă w = x * x „Calcul 2
v = pi / 2 - ATN (w) „Calcul funcție internă 1
y = SQR (v) „Calculul funcției externe
CIRCLE (x, y). 03 cercuri „Constructing
Următoarea x Înainte“
DO „Așteptați apăsând orice tastă pentru a ieși
LOOPWHILEINKEY $ = "" „în mesajul QBasic