e - baza logaritmilor naturali, constantă matematică, număr irațional și transcendental. Acesta este aproximativ egal cu 2,71828. Uneori, numărul se numește numărul lui Euler sau numărul de Napier. «E» este indicată prin litere mici.
Ca urmare a apariției e comnitelno din nou. În 1647 Saint-Vincent (Saint-Vincent) calculat aria sectorului de hiperbolă. Ți-a înțelege legătura cu logaritmi, putem doar ghici, dar chiar dacă a realizat, este puțin probabil ca el ar fi putut veni la cel mai mare număr de e. Numai in 1661, Huygens (Huygens) pentru a înțelege relația dintre hiperbola dreptunghiular și logaritmilor. El a dovedit că aria de sub graficul xy hiperbolă dreptunghiular = 1 pe hiperbola dreptunghiular între 1 și e este egal cu 1. Acest lucru face ca e baza logaritmilor naturali, dar nu a înțeles matematica timpului, dar ele vin încet la această înțelegere.
Huygens a luat următorul pas în 1661 El a definit o curbă, pe care el a numit-o logaritmică (în terminologia noastră o numim exponențială). Această curbă de forma y = ka x. Din nou, acolo e logaritm. Huygens a constatat că până la 17 cifre zecimale. Cu toate acestea, a venit la Huygens ca un fel de constantă și nu a fost legată de logaritmul numărului (deci, din nou, se apropie de e. E, dar numărul în sine rămâne nerecunoscut).
Este surprinzător faptul că numărul e în mod explicit, pentru prima dată nu apare în legătură cu logaritmi, și în legătură cu produsul infinit. In 1683 Jacob Bernoulli încearcă să găsească
Se folosește teorema binomială pentru a dovedi că această limită este între 2 și 3, și poate fi considerată ca o primă aproximare a e. Deși acceptăm această definiție a e. un prim caz în care numărul este determinat ca limita. Bernoulli, desigur, nu a înțeles legătura dintre activitatea lor și activitatea pe logaritmi.
Am menționat mai devreme că logaritmii la începutul studiului lor nu au comunicat cu expozanti. Desigur, din ecuația x = T, constatăm că t = Loga x. dar este un mod mult mai târziu de a percepe. Aici ne referim cu adevărat de funcția logaritm, în timp ce primul jurnal a fost considerat doar un număr, care ajută în calcul. Poate Yakob Bernulli mai întâi să înțeleagă că o funcție logaritmică este inversul exponențială. Pe de altă parte, primul care a legat logaritmi și măsură ar putea fi Dzheyms Gregori (Jocuri Gregory). În 1684 el a recunoscut cu siguranță legătura între logaritmi și puteri, dar poate că nu a fost primul.
Știm că numărul e apare în forma în care este acum, în 1690 Leibniz într-o scrisoare Huygens a folosit notația b pentru el. În cele din urmă a existat o notație e (deși nu coincide cu data), iar această denumire a fost recunoscută.
În 1697 Johann Bernoulli începe să studieze funcția exponențială și publică Principia calculilor exponentialum Seu percurrentium. În această lucrare, sume diferite calculate de serie exponențială, iar unele dintre ele obținute prin integrarea pe termen de termen.
Leonhard Euler (Euler) a introdus atât de multe notație matematică, ceea ce nu este surprinzător, că notația e aparține, de asemenea, să-l. Se pare că afirmația ridicolă a folosit litera e, pentru că este prima literă a numelui său. Acest lucru nu este, probabil, pentru că e este luat de la cuvântul „exponențială“, ci pur și simplu este următoarea vocalei a „o“, și Euler a fost deja folosind notația „o“ în activitatea lor. Oricare ar fi motivul, denumirea apărut pentru prima dată într-o scrisoare către Euler Goldbach (Goldbach) în 1731 a făcut multe descoperiri, studiind e în viitor, dar numai în 1748 în Introducer în analysin infinitorum el a dat sprijinul deplin al tuturor ideilor asociate cu e. El a arătat că
Euler a găsit, de asemenea, primele 18 cifre zecimale ale e:
Cu toate acestea, nu explică modul în care el le-a primit. El pare să fi calculat această valoare în sine. De fapt, dacă luați cei 20 membri ai seriei (1), obținem acuratețea care a fost Euler. Printre alte rezultate interesante în lucrarea sa arată o legătură între funcțiile sinus și cosinus și funcția exponențială complexă care Euler a dedus din formula Moivre.
Este interesant faptul că chiar și Euler a găsit descompunerea e în fracțiuni au continuat, și a adus mostre de o astfel de extindere. În special, el a primit
Euler nu a avut ca rezultat dovezi că aceste fracțiuni, de asemenea, să continue, dar el știa că, dacă aceste dovezi au fost, s-ar dovedi iraționalitatea e. Într-adevăr, în cazul în care fracțiunea continuată (e - 1) / 2. a continuat în același mod ca și în eșantion, 6,10,14,18,22,26, (de fiecare dată când vom adăuga 4), aceasta nu s-ar întrerupe, și (e -1) / 2 (și, prin urmare, e ) s-ar putea să nu fie rațional. Evident, aceasta este prima încercare de a dovedi iraționalitatea e.
Primul care a dat un număr destul de mare de cifre zecimale de e. Glacier (Glaisher) a fost Shanks (Shanks) în 1854 arată că primele 137 de personaje Shanks calculate au fost corecte, dar a găsit în continuare o eroare. Shanks corectat ei, și a fost obținut 205 cifre zecimale ale e. De fapt, ai nevoie de aproximativ 120 de membri ai descompunerii (1) pentru a obține 200 de credincioși de cifre e.
In 1864 Bendzhamen Pirs (Peirce) a fost în picioare la tablă pe care a fost scris
În prelegerile sale, el ar spune studenților săi: „Domnilor, nu avem cea mai mică idee ce înseamnă, dar putem fi siguri că înseamnă ceva foarte important.“
Cei mai mulți oameni cred că Euler a dovedit irationalitatea e. Cu toate acestea, acest lucru a făcut Hermite (Hermite) în 1873 este încă o întrebare deschisă dacă numărul de e e algebrice. Ultimul rezultat în această direcție - este aceea că cel puțin unul dintre numere și e e e e 2 este transcendental.
calculează în continuare următorul număr zecimal e. In 1884 Burman (Boorman) calculat numărul de mesaje e 346 caractere. dintre care primele 187 în conformitate cu semnele Shanks, dar ulterioare a diferit. În 1887, Adams (Adams), calculat 272 cifre de e logaritm.
Traducerea unui articol în limba română: Hijos.Ru.