Ecuația diferențială a mișcării are următoarea formă generală:
Vom trece la o variabilă și ia în considerare ecuația de prim ordin
Această ecuație cu mai multe variabile. variabile comune:
apoi să ia integralele ambele părți. Folosind definiția de integrare, putem scrie:
În cazul în care integrala din dreapta este luată, prin urmare, vom găsi
în cazul în care - o funcție cunoscută de timp. Înlocuiți-l cu expresia:
din nou, împărtășim variabilele și să se integreze în intervalul corespunzător:
Ultima egalitate determină legea dorită de mișcare a unui punct. Problema poate fi rezolvată prin intermediul integralelor nedefinite. În acest caz, de fiecare dată când integrarea nu trebuie să uitați să introduceți o constantă arbitrară de integrare.
Exemplu. În corpul de masă aranjate pe planul orizontal fix, devine efectivă în direcția forței orizontale constantă unde t - timpul în secunde, și - un coeficient constant predeterminat. Concomitent cu aplicarea forței în direcția corpului comunică viteza de forță.
Luând corpul ca un punct material si de frictiune neglijând, determina legea de mișcare a corpului.
Decizie. Am ales punctul de origine în poziția inițială, axa este compatibilă cu direcția generală a forței F și mișcarea inițială de viteză începe la timp. Corpul este în prezent într-o poziție M, determinată de coordonatele (Fig. 5). Legea privind forța corpul F, prevăzut în problema, precum și forța gravitațională și planul normal de reacție N. Deoarece forțele și N perpendicular pe axa, proiecția lor pe această axă sunt egale cu zero. Forța F este proiectată în mărime naturală, cu un semn pozitiv :. Este, de asemenea, o mărime cu un semn pozitiv este proiectat și viteza reală a corpului :. O ecuație diferențială de mișcare, este imediat scris ca o ecuație de ordinul întâi
După separarea variabilelor și integrare va avea
Noi credem din nou împărtășesc variabilele și să integreze:
Constantele de integrare definesc condițiile inițiale, care au forma:
Pentru aceasta vom înlocui condițiile inițiale ca urmare a primei și a doua integrare și să:
Acum putem scrie ecuația dorită de mișcare a corpului