Similaritatea cifrelor
Proprietăți cifre similare
Teorema. Atunci când cifra este similară cu figura, iar figura - figură, formele și altele asemenea.
Din proprietatea de transformare similaritate rezultă că în aceste cifre unghiurile corespunzătoare sunt egale și lungimile respective proporțional. De exemplu, în triunghiuri similare ABC și:
; ; ;
.
Criterii de triunghiuri similaritate
Teorema 1. Dacă cele două colțuri ale triunghiului sunt egale, respectiv la două unghiuri ale triunghiului doilea, aceste triunghiuri sunt similare.
Teorema 2. Dacă cele două laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu cele două laturi ale triunghiului doilea și unghiurile formate de aceste părți sunt egale, atunci triunghiuri sunt similare.
TEOREMA 3. Dacă partea proporțională a unei părți triunghi al doilea triunghi, aceste triunghiuri sunt similare.
Din aceste teoreme urmează faptele, care sunt utile pentru rezolvarea problemelor.
1. O linie paralelă cu latura triunghiului și celelalte două se intersectează laturile sale, taie departe un triunghi similar cu acesta.
Cifra.
2. triunghiuri similare elemente corespunzătoare (înălțime medie bisectoare etc.) includ ambele părți implicate.
3. În triunghiuri similare sunt perimetrele ambelor părți implicate.
4. Dacă O - punctul de intersecție al diagonalelor ABCD trapez, atunci.
Cifra din ABCD trapez:.
5. Dacă extensia bіchih laturile ABCD trapezoid se intersectează în punctul K. apoi (a se vedea. Figura).
.
Similaritatea triunghiurile
Teorema 1. În cazul în care triunghiurile sunt egale cu un unghi ascuțit, acestea sunt similare.
Teorema 2. Dacă cele două picioare ale unui triunghi dreptunghic sunt proporționale cu două din a doua etapă a unui triunghi triunghi în unghi drept, atunci triunghiuri sunt similare.
Teorema 3 Dacă catete și ipotenuza unui catete proporțional triunghi dreptunghic și ipotenuza triunghiului doilea unghi dreapta, aceste triunghiuri sunt similare.
Teorema 4. Înălțimea unui triunghi dreptunghic trasată de la vârful unghiului drept împarte triunghiul în două triunghi dreptunghic similar cu acesta.
Cifra.
Din similitudinea triunghiurile rezultă că.
1. Picioarele unui triunghi dreptunghic este media proporțională dintre ipotenuza și proiecția piciorului pe ipotenuzei:
; .
sau
; .
2. Înălțimea unui triunghi dreptunghic trasată de la vârful unghiului drept este proporțională cu media dintre proiecțiile ale picioarelor pe ipotenuzei:
, sau.
3. Proprietatea bisectoarei triunghiului:
bisector al triunghiului (arbitrar) împarte latura opusă a triunghiului în segmente, care sunt proporționale cu celelalte două părți.
Cifra în BP - bisector.
, sau.
Similitudinea triunghiuri echilaterale și isoscele
1. triunghiuri echilaterale Toate sunt similare.
2. În cazul în care triunghiuri isoscele au unghiuri egale între părți, acestea sunt similare.
3. În cazul în care triunghiuri isoscele au proporțională cu baza și o parte, acestea sunt similare.