Numerele ideale au fost introduse de către Kummer și a servit ca punct de plecare pentru determinarea inelelor ideale. Dedekind a intrat mai târziu. În prezent, acest termen nu este utilizat și este înlocuit cu conceptul ideal.
Ideal este în principal inel. în cazul în care este format din elemente care sunt multipli de un anumit element, în caz contrar nonprincipal. Astfel, fiecare dintre inelele pot fi asociate cu un ideal principal, și puteți presupune existența unor numere ideale, ceea ce ar corespunde unui ideal arbitrar.
Să y - rădăcina ecuației y ² + y + 6 = 0, atunci inelul de numere întregi de - l , adică, toate expresiile de forma a + de. unde a și b - elementele inelului de întregi. EXEMPLU ideale nonprincipal într-un astfel de inel - 2a + yb. în cazul în care a și b - sunt numere întregi; metri cubi de acest ideal - grupul clasei principale - ordinea ciclică 3. Câmpul clasei corespunzătoare se obține prin adăugarea tuturor elementelor formei w w ³ - w - 1 = 0 , care dă . Numărul ideal de non-principal 2a + YB ideală - l . Deoarece acesta satisface ecuația , acesta este un întreg algebric.
Toate elementele inelului de câmp întregi de clasă, atunci când înmulțit cu ι da au forma unui α + β b, unde
Coeficienții a și β asemenea întregi algebrici satisfăcând
respectiv. Multiplicând a α + β b pe numărul ι ideală, obținem 2a de +. care este un ideal non-principal.
Se crede că Kummer a venit la ideea de „numere complexe ideale“, în studiul teoremei lui Fermat Marii; chiar spune că Kummer, cum ar fi Lame. El credea că cel Mare a demonstrat teorema lui Fermat, în timp ce Dirichlet nu i-au spus că argumentele sale sunt bazate pe unicitatea factorizare; dar această poveste a fost spus pentru prima dată de Kurt Hensel în 1910 și, cel mai probabil, a avut loc din cauza unei erori într-una din sursele Hensel. Harold Edwards a spus că „credința că Kummer interesat serios Ultima teoremă. cu siguranță greșită. "
Generalizarea ideilor Kummer au fost efectuate de Kronecker și Dedekind, pentru următorii patruzeci de ani. generalizare directă se confruntă cu dificultăți serioase, ceea ce a dus la crearea teoriei idealurilor și a modulelor Dedekind lui. Kronecker facă față dificultăților prin dezvoltarea formelor de teorie (sinteză forme patratice) și teoria divizori. munca Dedekind a constituit baza teoriei inelelor și algebră generală. și activitatea Kronecker a creat instrumentul principal în geometria algebrică.
Adauga recenzia ta a articolului „numărul ideal“
literatură
Pasajul pentru numărul ideal de
- Nu, mamă, eu nu sunt în dragoste cu el, nu ar trebui să fie în dragoste cu el.
- Ei bine, spune-o.
- Mamă, ești supărat? Nu fi supărat, dragul meu, ei bine, ce sunt eu de vina?
- Nu, dar ce, prietene? Dacă vrei, mă duc și-i spun - a spus contesei, zâmbind.
- Nu, eu predau doar. Încă mai ușor - a adăugat ea, răspunzând la zâmbetul ei. - Și dacă ar fi văzut modul în care el mi-a spus! La urma urmei, eu știu că el nu a vrut să spună da acest lucru accidental a spus.
- Ei bine, toate la fel este necesar să se refuze.
- Nu, nu fac. Mă simt atât de rău pentru el! E atât de drăguț.
- Ei bine, accepta propunerea. Și atunci este timpul pentru a merge se căsătorească, - furios și sarcastic a spus mama.
- Nu, mamă, îmi pare atât de rău pentru el. Nu știu, așa cum am spus.
- Da, și nu ai nimic de spus, am să-ți spun, - a spus contesei, indignată că a îndrăznit să arate ca o mare, pe acest mic Natasha.
- Nu, nici un fel, eu însumi, în timp ce asculta la ușă - și Natasha a fugit prin camera de zi în hol, unde în același scaun, la clavecin cu fața în mâini, așezat Denisov. A sărit la sunetul pașilor ei de lumină.
- Natalie, - a spus el, pași repezi spre ea, - să decidă soarta mea. Este în mâinile tale!
- Vasili Dmitrievich, îmi pare atât de rău pentru tine ... Nu, dar ești atât de frumos ... dar nu ... e ... ei bine, te voi iubi mereu !.
Denisov aplecat mâna, și ea a auzit ciudat sună ciudat pentru ea. Ea a sarutat, pletos, capul negru cârlionțat. În acest moment, a existat o rochie de zgomot contesa pripite. Se apropie de el.
- Vasili Dmitrievich, vă mulțumesc pentru onoarea, - contesa a spus într-o voce confuză, dar care părea severă la Denisov - dar fiica mea este atât de tânără, și m-am gândit că, ca un prieten al primului contact fiului meu cu mine. În acest caz, nu ar fi m-au pus în necesitatea eșecului.
- G'afinya - a spus Denisov, cu ochii plecați și o față vinovat, a vrut să spună altceva și sa oprit.
Natasha a putut vedea cu ușurință să-l atât de mizerabil. Ea a început să plângă tare.
- G'afinya, eu sunt vinovat înainte, - Denisov a continuat cu o voce spartă, - dar să fie conștienți de faptul că am bogotvo'yu fiica ta și toată familia ta pe care o voi da două vieți ... - Se uită la contesă și, văzând fața ei Stern ... - ei bine p'oschayte, g'afinya, - a spus el, sărută mîna, și fără să se uite la Natasha, pași rapizi, determinate din cameră.
După explicația sa cu soția sa, Pierre a plecat la Sankt Petersburg. În Torzhok în stația de caii nu au, sau nu au vrut îngrijitorul lor. Pierre a trebuit să aștepte. El zăcea pe deplin îmbrăcat pe o canapea de piele în fața unei mese rotunde, a pus pe masă mare picioarele lor cizme cald și gândire.
- Să aduc valize? Asigurați-pat, vrei un ceai? - Am întrebat valetului.
Pierre nu a răspuns, pentru că nu am auzit nimic sau văzut. El a crezut chiar ultima stație și tot tot gândit la același lucru - oh atât de important, că el a plătit nici o atenție la ceea ce se întâmplă în jurul lui. Acesta nu este doar interesat de ceea ce el mai târziu sau mai devreme, va veni la Sankt Petersburg, sau ce va fi sau nu un loc de odihnă la gară, dar era încă în comparație cu acele gânduri pe care-l ocupă în prezent, va rămâne dacă el mai multe ore sau o viață la această stație.
Îngrijitor, smotritelsha, femeie valet cu Torzhkovskaya broderie a intrat în cameră, oferind serviciile lor. Pierre, fără a schimba poziția sa de a Batten pe picioare, se uită la ei peste ochelari, și nu au înțeles ce ar putea fi în căutarea și modul în care acestea pot trăi fără rezolvarea problemelor pe care l-au ocupat. Și a luat toate aceleași întrebări ale zilei după duel sa întors de la Sokolniki și a avut loc prima lui, dureroasă, noapte de nesomn; Numai călătoresc acum viața privată, cu forță deosebită, au pus mâna pe el. Despre tot ce începea să creadă că se întoarce la aceeași întrebare pe care el nu a putut rezolva, și el nu a putut opri să mă întreb. Ca în cazul în care capul ondulată șurubul-șef care a avut loc întreaga sa viață. Șuruburile nu sunt incluse, nu a mers afară și filat fără a lua nimic, toate pe același fir, și nu se putea opri leagăn lui.