Patru presupuneri de culoare poate fi numit pe bună dreptate mai „boala patru culori“, așa cum este în multe privințe similare cu boala. Este extrem de contagioasă. Uneori curge relativ ușor, dar în unele cazuri, devine prelungită sau chiar amenințătoare. Nu vaccinarea împotriva ei nu există; Cu toate acestea, oamenii cu sanatosi suficient de organism după un flash scurt dobândi imunitate pe tot parcursul vieții. Aceasta boala o persoană poate obține bolnav de mai multe ori, și este adesea însoțită de durere acută, dar nu a fost raportat moartea. Cunoscut, cel puțin un caz de transmitere a bolii de la tată la fiu, așa că poate este ereditară.
Cu toate acestea, încercările de a valida această ipoteză a stimulat pentru a obține o serie de rezultate privind coloritul grafice, care, la rândul său, a condus la cercetarea unora dintre celelalte secțiuni ale teoriei graficului.
În acest capitol, după definirea graficului de colorat și numărul cromatic este prezentat dovada cele cinci culori, și apoi discută conjectura patru culori. introduse suplimentar grafice fără ambiguitate colorable, t. E. Graficele care pot fi vopsite într-un mod unic, precum și grafice critice (în ceea ce privește colorarea minimă). Analizează relația strânsă dintre morfisme și coloranți. Capitolul se încheie cu proprietăți cromatice polinom.
Colorarea un grafic se numește o indicație de culori la nodurile sale, că nu există două noduri adiacente primesc aceeași culoare. Setul de toate nodurile de aceeași culoare este independentă și se numește clasa monocrom. N-colorarea a graficului G utilizat n culori, astfel împarte această colorație V n pe clase monocrom. XR număr cromatic (G) a graficului G este definit ca cel mai mic n, pentru care graficul G are un n-colorare. Un grafic G este n-colorable dacă XR (G) Deoarece graficul G, evident, are și XR (G) -coloring-colorat n, trebuie de asemenea să fie n-colorat pentru orice n satisfăcând XR inegalitatilor (G) Ușor de a găsi numerele cromatice ale unor grafic bine-cunoscut: xr (CR) = P XR (Cr-x) = p-1, XR (! Cr) = 1, XR (K m, n) = 2, XR (S2n) = 2, xr (C2n + i) = 3 și XR (T) = 2 pentru orice T. arbore netriviala Evident, graficul este 1-cromatică dacă și numai dacă acesta este complet deconectat. Descriere bicolor (2-colorable) graficele Koenig dat și reflectate în Teorema Teorema.Graf dvutsveten dacă și numai în cazul în care nu conține cicluri prime impare. Se pare că problema de caracterizare a unei grafice n-color în cazul în care n> 3 nu este încă rezolvată, pentru că un astfel de criteriu chiar dlyan = 3 ar ajuta pentru a rezolva cele patru conjectura culori. S-au găsit, de asemenea, metode eficiente de determinare a numărului cromatic al unui grafic arbitrar. Cu toate acestea, există mai multe estimări pentru xr (G), care utilizează o varietate de alte invarianți. Un evident mai mic legat - este numărul de noduri în cea mai mare subgraf sa din G. Considerăm că limitele superioare este acum; prima astfel de estimare a fost obținută Szekeres și Wilf Teorema. Pentru orice graf G XR (C)<1+mахd(С'),где максимум берется по всем порожденным подграфам G' графа G. Corolar e (a). Pentru orice număr grafic cromatic G nu este mai mare de 1 mai mare decât întinderea maximă: Brooks a arătat, totuși, că de multe ori această estimare poate fi îmbunătățită. Teorema. EsliD (G) = n, atunci G este întotdeauna n-colorable, cu excepția următoarelor două cazuri: 1) n = 2, și G are o componentă care este ciclu ciudat " 2) n> 2 și Kn + 1 graph component G. Explorarea argumentele de mai sus, este ușor să se simtă credința că toate graficele cu un număr mare cromatic au mai multe clicuri și, prin urmare, conțin triunghiuri. Deci, Dirac a ridicat întrebarea dacă există un grafic fără triunghiuri, dar cu un număr arbitrar de mare cromatic. au răspuns afirmativ la această întrebare, în mod independent Blansh Dekart, Zykov și Mytselsky. Apoi, rezultatele lor sunt cuprinse J. și L. Kelly. Demonstrati ca pentru orice n> 2 există un grafic n-cromatic al cărui circumferință depășește 5. Ei au sugerat că următoarea afirmație este adevărată, care este primul pentru a demonstra Erdos. Folosind considerații probabilistice. Mai târziu, Lovats a dat o dovadă constructivă a acestei teoreme. Teorema. Pentru oricare două numere naturale n și t există un grafic n cromatic al cărui circumferință depășește t.articole similare