Acest material nu se referă în mod direct la statisticile de probabilitate și matematice, cu toate acestea, este necesar, în viitor, pentru calculele de probabilitate. Combinatorică este derivat din cuvântul latin «combinatio» - conexiune.
Combinatorică studiază numărul de combinații, sub rezerva anumitor condiții, care pot fi compuse din elemente, indiferent cât de naturale, având în vedere set finit. Odată cu calcularea directă a probabilităților este adesea folosit formula combinatorie. Aici sunt cele mai frecvente dintre ele.
Permutări numita combinație formată din aceleași elemente n distincte și diferă doar în ordinea aranjamentul lor. Numărul tuturor permutărilor posibile, care uneori este convenabil să ia în considerare setarea 0 prin definiție, 0! = 1.
Plasarea numita combinație formată din n elemente diferite de m elemente, care sunt diferite sau compoziția elementelor sau ordinea lor. Numărul de toate destinațiile de plasare posibile
Exemplul 2.2. Consiliul de administrație 10 selectează din candidații 3 persoane pentru diferite poziții (toate 10 candidați au șanse egale). Cum diferite grupuri de 3 persoane pot fi compuse din 10 candidați?
Este necesar să se calculeze numărul de combinații de 10 elemente 3. Ca de 3 persoane de grup poate varia și componența solicitanților și posturilor ocupate (toate acestea sunt diferite), t. E. Ordinea, atunci răspunsul este necesară pentru calcularea numărului de plasamente de 10 elemente 3 : puteţi crea un grup de 720.
Combinații numite combinații compuse din n elemente diferite de m elemente care diferă prin cel puțin un element. numărul de combinații
Exemplul 2.3. Consiliul de administrație alege din 10 candidați 3 persoane în aceeași poziție (toate 10 candidați au șanse egale). Cum diferite grupuri de 3 persoane pot fi compuse din 10 candidați?
Compoziția diferitelor grupuri trebuie să fie diferit de cel puțin cel puțin un candidat și ordinea de selecție candidat nu contează (toate locurile de muncă sunt aceleași), prin urmare, acest tip de combinație este o combinație de
Puteți crea un grup de 120 de persoane 10-3.
În cazul în care distinge combinații de destinații de plasare. De exemplu, în cazul în care un grup de 20 de studenți și 7 persoane dintre ei au ieșit din public o pauză, stau împreună și vorbesc, ordinea în care acestea nu sunt esențiale. Numărul tuturor grupurilor posibile de 20-7, în acest caz - o combinație. În cazul în care elevii a mers pe o pauză de la bar sau la casierie pentru o bursă, apoi, în esență, ordinea în care au devenit atât. E. Unul dintre ei primul la al doilea, și așa mai departe .. În această situație, atunci când se calculează posibile grupuri de 20 de persoane 7 trebuie acomodarea.
Rețineți că numărul de permutări și combinații de destinații de plasare legate de
În rezolvarea problemelor combinatorica folosind următoarele reguli:
Regula suma. Dacă un obiect A poate fi selectat dintr-un set de obiecte m metodele și alt obiect pot fi selectate în n moduri, apoi selectați A sau B poate fi m + n moduri.
Regula funcționează. Dacă obiectul A poate fi selectată dintr-un set de obiecte m metodele și după fiecare obiect de selecție poate fi ales în n moduri, perechea de obiecte (A, B), în această ordine poate alege moduri.
Testați-vă cunoștințele
1. Ceea ce se numește permutări?
2. Care a fost formula pentru a calcula numărul de permutări de elemente n diferite?
3. Ceea ce se numește destinație de plasare?
4. Care a fost formula pentru a calcula numărul de aranjamente de n elemente diferite ale elementelor m?
5. Ceea ce se numește o combinație?
6. Care a fost formula pentru a calcula numărul de combinații de n elemente luate m elemente?
7. Ce fel de număr asociat egalității de permutări și combinații de destinații de plasare?
8. Care este diferența dintre combinația dintre cele trei elemente în două și plasarea celor trei elemente ale celor două?
9. O distincție dacă noțiunea de permutare a trei elemente și plasarea elementelor de trei?